文科数学参考答案
一、选择题
1-5:ACBCC 6-10:DABDB 11、12：DA 二、填空题 13.
1 14. ①② 15.3 16.3n2?n 12三、解答题
17. 解析:(1)由题意m?n,?c?1?cosA??a3sinC?0
根据正弦定理得:?sinC?1?cosA??sinA3sinC?0,即3sinA?1?cosA
??1?所以3sinA?cosA?1,利用辅助角公式得sin?A???，
6?2?又因为A?(0,?),所以A??3
13?(2)由题意S?bcsinA?,且A?,得bc?1，又因为在ABC中,由余弦定理有：
243a2?b2?c2?2bccosA，即b2?c2?2，所以?b?c??2bc?2
2即?b?c??4又∵b,c?0，∴b?c?2
18. 解:(1)根据频率分布直方图可知样本的众数为40,因为10??0.015?0.030??0.45 设样本的中位数为x,则?x?35??0.035?0.5?0.45,所以x?3536.43.
?0.030(2)依题意知,抽取的“青少年”共有100??0015??100?45?55人,完成2?2列联表如下：
210?36.43,即样本的中位数为710?人,“中老年人”共有45 青少年 中老年 合计 2关注 15 35 50 不关注 30 20 50 合计 45 55 100 100?(30?35?20?15)2结合数据得K=??9.091，
55?50?55?45?a?b??c?d??a?c??b?d?因为PK2?6.635?0.01，9.091?6.635，所以有99%的把握认为关注“一带一路” 和年龄
n?ad?bc?2??段有关.
,EH19. (1)证明:取PB中点H,连接AH,∵PA?底面ABCD,BC?底面ABC,DPA?BCBC?AB,且PA?AB?A BC?平面PAB,又AH?平面PAB,所以
BC?AH.
又∵PA?AB,H为PB的中点,?AH?PB ,又BC中,H,E分别为PB,PC中点,HE?PB?B,AH?平面PBC,在PBC1BC ,又BC?2AD,AD//BC , 2?AD//HE，AD?HE∴四边形ADEH是平行四边形,∴AH//DE、DE?平面PBC.
(2)解:由(1)知,BC?PB，∴AD?PB,又?PB?AH,且AHAD?A,
?PB?平面ADEH,?PH是三棱锥P?ADE的高,又可知四边形ADEH为矩形,且AD?1VA???,AH?2 ,
ES所
. EA1HA?H3H以
D1?P?V?3?D1?S矩形A312D?A2P?22E另解:E是PC的中点,∴E到平面PAD的距离是B到平面PAD的距离的一半，
111所以VB?PAD??1??2?1?.
323?49?2?12?ab1?20. 解:(1)由椭圆M经过点A??2,?3?,离心率e?,可得?,解得
2?c?1??a2x2y2a?16,b?12,所以椭圆的标准方程为??1
161222(2)由(1)可知F1??2,0?,F2?2,0?,则直线AF2的方程y?3?x?2?,即3x?4y?6?0 4直线AF1的方程x??2,由点A在椭圆M上的位置易知直线l的斜率为正数， 设P?x,y?为直线l上任意一点,则3x?4y?63?(?4)22?x?2，解得2x?y?1?0或
x?2y?8?0 (斜率为负数,舍去)
?直线l的方程为2x?y?1?0,设过C点且平行于l的直线为2x?y?m?0
?x2y2?1??由?1612,整理得19x2?16mx?4m2?12?0 ?2x?y?m?0???由??16m??4?19?4m2?12?0,解得m2?76,因为m为直线2x?y?m?0在y轴上的截
2??距,依题意,m?0 ,故m??219 解得x??16191619?16191619，y??，所以C点的坐标为??19,?19?? 1919??21. 解:(1)当a?2时,f'?x??2x?11f'(x)?0 ,令,解得,又函数f?x?的定义域为x?x22111,由f'?x??0,得x?,所以x?时，f?x?有极小值222?0,???,由f'?x??0,得0?x??1???1,无极大值，所以f?x?的单调递增区间为?,???，单调递减区间为?0,? 2?2ln2?2?2??(2)若在区间(0,e]上存在一点x0,使得f?x??0成立,即f(x)在区间(0,e]上的最小值小于0.f'?x??当x?1aax?11??,且a?0,令f'?x??0,得到x? 22xxxa1?0,即a?0时,f'?x??0恒成立,即f(x)在区间(0,e]上单调递减故f?x? a11在区间(0,e]上的最小值为f?e???alne??a，
ee1?111?由?a?0,得a??,a????,??,当x??0即a?0时，
e?eea?①若e?1,则f'?x??0对x?(0,e]成立,所以f(x)在区间(0,e]上单调递减 a11则f(x)在区间(0,e] 上的最小值为f?e???alne??a?0,
ee显然,f?x?在区间(0,e]的最小值小于0不成立.②若0?x f'(x) f(x) ?1??0,? ?a?1 a0 极小值 11?e,即a?时,则有 ae?1??,e? ?a?+ - 1?1?所以f(x)在区间(0,e]上的最小值为f???a?aln,由
a?a?1?1?f???a?aln?a(1?lna)?0,得1?lna?0,解得a?e,即a??e,???，
a?a?1??综上,由①②可知,a????,??e???e,???符题意.
22. 选修4-4:坐标系与参数方程
???解:(1)因为直线l的极坐标方程为?cos??????22,所以有
4???cos???sin??4?0，即直线l的直角坐标方程为:x?y?4?0
?x?2cos??x?cos??因为曲线C1的的参数方程为?(为参数),经过变换后为(?为参数) ??3y?sin?sin???y?3?所以化为直角坐标方程为:x2?y2?1
(2)因为点Q在曲线C2上,故可设点Q的坐标为?cos?,sin??，
cos??sin??422cos(??)?44
2?从而点Q到直线l的距离为d?????由此得,当cos?????1时,d取得最大值,且最大值为22?1
6??23. 选修4-5不等式选讲
解:(1)因为x?1?x?2??x?1???x?2??3,当且仅当?x?1??x?2??0, 即?1?x?2时取等号,所以f?x?的最小值为3,于是a?3 (2)由(1)知
111???3,且x,y,z?R?,由柯西不等式得 x3y5zx?3y?5z?1?x?3y?5z?3?1111?1?(x?????3x3y5zx??3y13y?5z15z)2?3