2011级高一年级数学期末模拟试卷（2） 班座号 姓名 成绩 一、选择题(本大题共10小题，每题4分，共40分) ( )1．直线
x?y?01的倾斜角是 A．450 B．300 C.
600 D．900
1y?f(x)( )2． y?x2的定义域为A．[0,??) B．(0,??) C．R D．{xx?0} ( )3． 已知y?f(x),x?R,的图象如右，则该函数是
C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 OA．奇函数 B．偶函数
( )4．已知集合M?{x3?x?7},N?{x2?x?10}，则CR(M?N)等于
A．M ( )5．函数y?2
A． B． C． ( )6．已知直线l1:x?my?0和l2:y?1?0垂直相交，则m的值为
A． 0 B．1 C．?1 D．不存在
( )7．如图，正方体ABCD?A1B1C1D1中，则异面直线BC1?xB．N C．{xx?2或x?10} D．{xx?2或x?10} 的函数图象是
D．
与CD1所成的角为
A．00 B．450 C. 600 D．900 ( )8．下列命题中正确的个数是
(1)若直线l上有无数个点不在平面a内，则l//a。
(2)若直线l与平面a平行，则l与平面a内的任意一条直线都平行。
(3)如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行。 (4)若直线l与平面a平行，则l与平面a内的任意一条直线都没有公共点。
A．0 B．1 C．2 D．3
( )9．已知函数f(x)?lnx?2x?6,f(2)?0,f(3)?0,现给出x、f(x)对应值表如下： 2.5 2.75 2.625 f(x) -0.084 0.512 0.215 x 2.5625 0.066 2.53125 2.546875 2.5390625 -0.009 0.029 0.010 观察上表，利用二分法求函数f(x)?lnx?2x?6在区间(2,3)内的精确度为0.01的零点x0的值为 A. 2.5 B. 2.53125 C. 2.5625 D. 2.625
( )10．长方体的面对角线长分别为4,5，x，则x的取值范围是
A．(1,9) B．(3,9) C．(3,41) D．(2,41)
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 11． log35?log315? .
12．函数y?x?2x?1,x?[0,1)的值域是
13．一个底边在x轴上的三角形，采用斜二测画法作其直观图，则直观图三角形面积与原三角形面积的比是 14．若loga
1
234?1(a?0,且a?1)，则实数a的取值范围是 .
三、解答题：（本大题共 5 小题，共 44分。） 15．（本小题满分9分）已知几何体的三视图如下： (1)说出几何体的结构特征，并画出该几何体的直观图； (2)求该几何体的表面积及体积。
22111111正视图 侧视图
俯视图
16.（本小题满分9分）已知直线l:x?y?2?0和圆C:x?y?2y?4?0，判断直线l与圆C的位置关系； 如果相交，求它们交点的坐标。
2
17．（本小题满分9分）已知函数f(x)?lg(1?x2) (1)求函数的定义域；（2）证明函数在x?[0,1)单调递减；
(3)若函数f(x)?lg(1?x)在x?[0,a]上有意义，求此函数的值域。
18．（本小题满分9分）如图，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD。如果平面ABC、平面ACD、平面ABD中有两个平面互相垂直，试判断并证明之。
2
3
19．（本小题满分8分）用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1个单位量的水可清除蔬菜上残留农药量的
12，用水越多，洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上。设用x单位
量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数?(x). (1) 试规定?(0)的值，并解释其实际意义;
(2) 试根据假定写出函数?(x)应该满足的条件和具有的性质; (3) 设?(x)=
11?x2。现在a(a＞0)单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次。哪种方案
清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？请说明理由。
4
中山市高一级2007—2008学年度第一学期期末统一考试答题卷 班座号 姓名 一、选择题： 题号 选项 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题：
11、 12、 13、 14、 三、解答题： 15(8分)、
5
解：(1) ?(0)=1。表示没有用水清洗时，蔬菜上的农药量没有变化。 (2)函数?(x)应该满足的条件和具有的性质是： ?(0)=1， ?(1)=
12
在[0,+∞)上，?(x)单调递减，并且有0＜?(x)≤1。
(3)清洗前蔬菜上农药量为1，那么用a单位量的水清洗1次后，残留的农药量为： W1 =1×?(a)= 1；
又如果用a单位量的水清洗1次，残留的农药量为：
2 1×?(
a)= 1，
21?(a2)2此后再用
a单位量的水清洗1次后，残留的农药量为：
2??2W1a?1?12=1?(a· ?()=2?2a=6?22 2(4?a2)??1?()2)??由于
W11－W2 =
1?a216a2(a2?8)(4?a2)2=
(1?a2)(4?a2)2 ，
因此，WW21－2的符号由a?8决定，即
当a＞22时，W1＞W2 。此时，把a单位量的水平均分成2份后，清洗两次，残留的农药量较少。 当a=22时，W1=W2。此时，两种清洗方式效果相同；
当0＜a＜22时，W1＜W2 。此时，用a单位量的水一次清洗残留的农药量较少。
6
1?a2