中山市高一级2007—2008学年度第一学期期末统一考试(数学)(2)

2018-11-22 20:10

解:(1) ?(0)=1。表示没有用水清洗时,蔬菜上的农药量没有变化。 (2)函数?(x)应该满足的条件和具有的性质是: ?(0)=1, ?(1)=

12

在[0,+∞)上,?(x)单调递减,并且有0<?(x)≤1。

(3)清洗前蔬菜上农药量为1,那么用a单位量的水清洗1次后,残留的农药量为: W1 =1×?(a)= 1;

又如果用a单位量的水清洗1次,残留的农药量为:

2 1×?(

a)= 1,

21?(a2)2此后再用

a单位量的水清洗1次后,残留的农药量为:

2??2W1a?1?12=1?(a· ?()=2?2a=6?22 2(4?a2)??1?()2)??由于

W11-W2 =

1?a216a2(a2?8)(4?a2)2=

(1?a2)(4?a2)2 ,

因此,WW21-2的符号由a?8决定,即

当a>22时,W1>W2 。此时,把a单位量的水平均分成2份后,清洗两次,残留的农药量较少。 当a=22时,W1=W2。此时,两种清洗方式效果相同;

当0<a<22时,W1<W2 。此时,用a单位量的水一次清洗残留的农药量较少。

6

1?a2


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