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分
17、(本题满分14分)求下列函数的单调区间：
(1)y＝x－lnx；(2)y＝
1. 2x
17、解：(1)函数的定义域为(0，＋∞)． ………………1分
1x－1
其导数为y′＝1－ ＝. ………………3
xx分
令分
因此，函数的单调递增区间为(1，＋∞)，单调递减区间为(0,1)． ……7分
(2)函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)． ………………8分
11
y′＝－2，所以当x≠0时，y′＝－2<0，
2x2x而当x＝0时，函数无意义， ………………10分
1
所以y＝在(－∞，0)，(0，＋∞)内都是减函数，
2x1
即y＝的单调减区间是(－∞，0)，(0，＋∞)． ………………14
2x分 18、(本题满分12分)设函数f(x)＝x3＋ax2－9x－1(a<0)，若曲线y＝f(x)的斜率最小的切线与直线12x＋y＝6平行，求a的值．
18、解：f′(x)＝3x2＋2ax－9 ………………2分
∴设切点坐标为P（x0, y0）,则曲线y＝f(x)在点P处的切线的斜率
2
aa2
＋2ax0－9＝3(x0＋)2－9－. ………………6k?f′(x0)＝3x0
33
分
aa2
当x0＝－时，f′(x0)取最小值－9－. ………………8
33
分
∵斜率最小的切线与12x＋y＝6平行，
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x－1
x>0，解得x>1；再令
x－1
x<0，解得0 wx.jtyjy.com 金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com a2 ∴该切线斜率为－12，即－9－＝－12. ………………10 3 分 解得a＝±3.又a<0，∴a＝－3. ………………12分 2x 19、(本题满分13分)求f(x)＝2－2的极值． x＋119、解：函数的定义域为R. ………………2分 2?x2＋1?－4x2－2?x－1??x＋1? f′(x)＝＝. ………………4 ?x2＋1?2?x2＋1?2分 令f′(x)＝0，得x＝－1或x＝1. 当x变化时，f′(x)、f(x)变化状态如下表： x f′(x) f(x) (－∞，－1) － ? －1 0 极小值－3 (－1,1) ＋ 1 0 极大值 －1 ………………8分 －2 所以当x＝－1时，函数有极小值f(－1)＝－2＝－3； 2 2 当x＝1时，函数有极大值f(1)＝－2＝－1. ………………13分 2 (1，＋∞) － 第 7 页 共 7 页 金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com