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高考数学第一轮复习 直线和圆的方程训练题
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1在直角坐标系中，直线3x?y?3?0的倾斜角是
A．
?6 B．
?3 C．
5?6 D．2?3 2.直线l经过A（2，1）、B（1，m2）(m∈R)两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是 A．[0,?)
B．[0,?3?]?[?,?) C．[0,] 444D．[0,?4]?(?2,?) 3. 若直线ax?2y?1?0与直线x?y?2?0互相垂直，那么a的值等于
A．1 B．?13 C．?23 D．?2 224. 若圆x?y?4x?4y?10?0上至少有三个不同点到直线l:ax?by?0的距离为22,则直线l的倾斜角的取值范围是 ???5????A.[,] B.[,] C.[,] D.[0,]
1241212632225. 直线ax?by?c?0?ab?0?截圆x?y?5所得弦长等于4，则以|a|、|b|、|c|为边长
的确良三角形一定是 （ ）
A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.不存在
6. 已知直线l的方程为y?x，直线l2的方程为ax?y?0（a为实数）．当直线l1与直线l2的
1夹角在（0，33?12）之间变动时，a的取值范围是 A.（，1）∪（1，3） B.（33，3） C.（0，1） D.（1，3）
7若直线y?kx?1与圆x2?y2?1相交于P、Q两点，且∠POQ＝120°（其中O为原点），则k的值为
A．????32?,?77? B．????4?? 721?,2 C．?,??7?32??7? D．?,??7?24??21?
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?2x?y?2≥0?8．如果点P在平面区域?x?y?2≤0上，点Q在曲线x2?(y?2)2?1上，那么PQ的最
?2y?1≥0?小值为 Ａ．45?1
Ｂ．
32 Ｃ．22?1 Ｄ．2?1 9．设直线过点(0,a),其斜率为1，且与圆x2?y2?2相切，则a的值为 Ａ．?4 Ｂ．?22 Ｃ．?2 Ｄ．?2 10．若曲线x2+y2+a2x+(1–a2)y–4=0关于直线y–x=0的对称曲线仍是其本身，则实数a=（ ）． Ａ．? 11．已知圆C:x?y?1，点A（－2，0）及点B（2，a），从A点观察B点，要使视线不
被圆C挡住，则a的取值范围是 A.（－∞，－1）∪（－1，+∞） B.（－∞，－2）∪（2，+∞） C.（－∞，?4332212 Ｂ．?22 Ｃ．12或?22 Ｄ． ?12或22 ）∪（433，+∞） D.（－∞，－4）∪（4，+∞）
12．在圆x2+y2＝5x内，过点(,)有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项a1，
2253最大弦长为an，若公差d?[,]，那么n的取值集合为
6311A．{4，5，6，7} 题号 答案
1 2 B．{4，5，6} 3 4 5 C．{3，4，5，6} 6 7 8
D． {3，4，5} 9
10
11
12
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。
13．点P（a，3）到直线4x?3y?1?0的距离等于4，且在不等式2x?y?3?0表示的平面区域内，则点P的坐标是 .
14．将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点A(0，2)与点B(4，0)重合．若此时点C(7，3)与点D(m，n)重合，则m＋n的值
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A，B是 ． 15．已知圆(x?2?APB? ．
3)?(y?2)?1622与
y轴交于两点，与
x轴的另一个交点为P，则
16．设有一组圆Ck:(x?k?1)2?(y?3k)2?2k4(k?N*)．下列四个命题： Ａ．存在一条定直线与所有的圆均相切 Ｂ．存在一条定直线与所有的圆均相交 Ｃ．存在一条定直线与所有的圆均不相交 ．Ｄ．所有的圆均不经过原点 ．其中真命题的代号是
三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．已知点A(2, 0), B(0, 6)，坐标原点O关于直线AB的对称点为D, 延长BD到P, 且|PD|=2|BD|.已知直线l:ax+10y+84-1083=0经过P, 求直线l的倾斜角。
?x?0?22218．已知平面区域?y?0恰好被面积最小的圆C:(x?a)?(y?b)?r及其内
?x?2y?4?0? ．（写出所有真命题的代号）
部所覆盖． (1)试求圆C的方程. (2)若斜率为1的直线l与圆C交于不同两点A,B.满足CA?CB,求直线l的方程.
19．如图所示，已知P(4，0)是圆x2+y2=36内的一点，A、B是圆????????????????????上两动点，且满足AP?BP，PQ?PA?PB,求点Q的轨迹方_ yR __ _ Q程 _ o_ A_ P_ x20．已知圆C：x?y?4. （1）直线l过点P?1,2?，且与圆C交于A、B两点，若|AB|?23，求直线l的方程；
22（2）过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m，设m与y轴的交点为N，若向量
?????????????OQ?OM?ON，求动点Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.
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21．已知圆M：x2?(y?2)2?1，设点B,C是直线l：x?2y?0上的两点，它们的横坐标分别是t,t?4(t?R)，点P在线段BC上，过P点作圆M的切线PA，切点为A．
（1）若t?0，MP?5，求直线PA的方程；
（2）经过A,P,M三点的圆的圆心是D，求线段DO长的最小值L(t)． 22．如图，已知：射线OA为y?kx(k?0,x?0)，射线OB为y??kx(x?0)，动点P(x,y)在?AOX的内部，PM?OA于M，PN?OB于N，四边形ONPM的面积恰为k. （1）当k为定值时，动点P的纵坐标y是横坐标x的函数，求这个函数y?f(x)的解析式；
（2）根据k的取值范围，确定y?f(x)的定义域.
参考答案 一、1．C 2．D 3．D 4．B 5．C 6．A 7．A 8．B 9．C 10．B 11．C 12．A 340二、13．(?3,3) 14． 15．30 16．B，D 5三、17．解：设D点的坐标为(x0, y0),∵直线AB: ?1k???ODkAB,∴??3x?y?12?00?0y M A P O N B x x2?y6?1,即3x+y —6=0,
y01??186186?x03即?. 解得x0=， y0=，即D(,).
5555?3x?y?6?00?0由|PD|=2|BD|, 得λ=将P(
545,?425BPPD??32. ∴由定比分点公式得xp=
545，yp??425.
)代入l的方程, 得a=103. ∴k1= -3. 故得直线l的倾斜角为120°
18. 解:(1)由题意知此平面区域表示的是以O(0,0),P(4,0),Q(0,2)构成的三角形及其内部,
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且△OPQ是直角三角形,
所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆,故圆心是(2,1),半径是5, 所以圆C的方程是(x?2)2?(y?1)2?5. (2)设直线l的方程是:y?x?b.
????????10 因为CA?CB,所以圆心C到直线l的距离是,
2即|2?1?b|1?122?102
解得:b??1?5. 5.
所以直线l的方程是:y?x?1?
19．解： 依题意知四边形PAQB为矩形。设AB的中点为R，坐标为(x,y)，则在Rt△ABP中，
|AR|=|PR| 又因为R是弦AB的中点，依垂径定理 在Rt△OAR中，
yBQRA|AR|2=|AO|2－|OR|2=36－(x2+y2) 又|AR|=|PR|=(x?4)2?y2 所以有(x－4)+y=36－(x+y),即x+y－4x－10=0 因此点R在一个圆上，而当R在此圆上运动时，Q点即在所求的轨迹上运动 222222oPx设Q(x,y)，R(x1,y1)，因为R是PQ的中点，所以x1=x?42,y1?y?02, x?42)?(代入方程x2+y2－4x－10=0,得(2y2)?4?2x?42－10=0
整理得 x2+y2=56,这就是所求的轨迹方程 20. 解（1）①当直线l垂直于x轴时，则此时直线方程为x?1，l与圆的两个交点坐标为1,3和1,?3，其距离为23，满足题意
②若直线l不垂直于x轴，设其方程为y?2?k?x?1?， 即kx?y?k?2?0
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