高考数学第一轮复习 直线和圆的方程训练题(2)

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2设圆心到此直线的距离为d，则23?24?d∴1?|?k?2|k2，得d?1

，k?34，

?1故所求直线方程为3x?4y?5?0

综上所述，所求直线为3x?4y?5?0或x?1 （2）设点M的坐标为?x0,y0?，Q点坐标为?x,y?

则N点坐标是?0,y0?

?????????????∵OQ?OM?ON，

∴?x,y???x0,2y0? 即x0?x，y2y0?y2 又∵x?y?4，∴x?202024?4 由已知，直线m //ox轴，所以，y?0， y2∴Q点的轨迹方程是16?x24?1(y?0) 21．解：（1）设P(2a,a)(0?a?2).

?M(0,2),MP?5,?(2a)?(a?2)?225. 解得a?1或a??15（舍去）.?P(2,1). 由题意知切线PA的斜率存在，设斜率为k. 所以直线PA的方程为y?1?k(x?2)，即kx?y?2k?1?0.

?直线PA与圆M相切，?|?2?2k?1|1?k2?1，解得k?0或k??43.

?直线PA的方程是y?1或4x?3y?11?0.

（2）设P(2a,a)(t?2a?t?4).

?PA与圆M相切于点A，?PA?MA.

?经过A,P,M三点的圆的圆心D是线段MP的中点.

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?M(0,2),?D的坐标是(a,a2?1). a54a?a?1?2设DO2?f(a).?f(a)?a2?(?1)2?254(a?25)?245.

当当当

t2t2t2????2525，即t???t22545时，f(a)min?f()?22455t516t?2t2?1; 245; ?2，即??t??45时，f(a)min?f(?)?5?2??，即t??24时

f(a)min?f(t2?2)?5tt1522(?2)?(?2)?1?t?3t?8 422164?125t?8t?16,t???45?244?25,??t??则L(t)?? 555?24?125t?48t?128,t???5?4

22．解：（1）设M(a，ka)，N(b，-kb)，(a>0，b>0)。 则|OM|=a1?k，|ON|=b1?k。 由动点P在∠AOx的内部，得0

∴S四边形ONPM?S?ONP?SOPN?1112（|OM|·|PM|+|ON|·|PN|）

=[a(kx-y)+b(kx+y)]=[k(a+b)x - (a-b)y]=k 22∴k(a+b)x-( a -b)y=2k ① 又由kPM= -分别解得a1k?=

y?kax?a， kPN=

?1k=

y?kbx?b，

2

2

2

x?ky1?k?2，b2x?ky1?k2，代入①式消a、b，并化简得x-y=k+1。

∵y>0，∴yx?k?12

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（2）由0

(*)

24222???x?k?1?x?k?1?0??2??222222???x?k?1?kx?(1?k)x?k?1　　②当k=1时，不等式②为0<2恒成立，∴(*)?x>当01时，由不等式②得x2。 ，∴(*)?k?1?x?22?2k?11?k22，x?21?k1?k221?k1?k24。 ?k?11?k2，且

k?11?k?0，∴(*)?x?k?12 但垂足N必须在射线OB上，否则O、N、P、M四点不能组成四边形， 所以还必须满足条件：y解得k?1?x?2?1kx，将它代入函数解析式，得x?k?1?221kx kk?1k?124 (k>1). 综上：当k=1时，定义域为{x|x>2}； 当01时，定义域为{x|2k?1?x?21?k1?k424}; }. k?1?x?kk?1k?12

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