全国名校高中数学二轮专题提分优质专题汇编（附详解）
函数第2节 函数的基本性质——奇偶性、单调性、周期性
1.（2013山东文3）已知函数f(x)为奇函数，且当x?0时，f(x)?x2?1x，则f(?1)?（ ）. A. 2 B. 1 C. 0 D. ?2
2. (2013湖南文4） 已知
f?x?是奇函数，g?x?是偶函数，且f??1??g?1??2，
f?1??g??1??4，则g?1?等于（ ）. A.4 B.3 C.2 D.1 3.（优质专题广东文3）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）. A．y?x?sin2x B．y?x2?cosx C．y?2x?12x D．
y?x2?sinx 4.（优质专题安徽文4）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）. A． y?lnx B．y?x2?1 C．y?sinx D．y?cosx 5.（优质专题全国1文9）已知函数f?x??lnx?ln?2?x?，则（ ）.
A.
f?x?在?0,2?上单调递增 B.f?x?在?0,2?上单调递减
C.y?f?x?的图像关于直线x?1对称 D.y?f?x?的图像关于点?1,0?对称
6.（优质专题全国丙文16）已知f(x)为偶函数，当x?0时，f(x)?e?x?1?x，
则曲线y?f(x)在点(1,2)处的切线方程是____________. 7.（优质专题山东文14）已知
f?x?是定义在R上的偶函数，且f?x?4??f?x?2?.若当
x???3,0?时，f?x??6?x，则f?919?? . 8.（优质专题江苏11）设
f?x?是定义在R上且周期为2的函数，在区间??1,1?上
?f?x???x?a,?1?x?0?2，其中a?R，若f?5?f????9??5?x,0?x?1??2????2??，则f?5a?的值是 .
9.（优质专题天津文6）已知奇函数
f?x?在R
上是增函数.若
a??f??1??log25??，
b?f?log24.1?，c?f?20.8?，则a,b,c的大小关系为（ ）.
A.a?b?c B.b?a?c C.c?b?a D.c?a?b 10.(2013天津文8)设函数
f(x)?ex?x?2,g(x)?lnx?x2?3. 若实数a, b满足
f(a)?0,g(b?)，0 则( ). A. g(a)?0?f(b)
B. f(b)?0?g(a) C. 0?g(a)?f(b)
D. f(b)?g(a)?0 11.（优质专题天津文6）已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(??,0)上单调递增，若实数a满足
f(2|a?1|)?f(?2)，则a的取值范围是（ ）.
A.??1??1??3??1???,2?? B.????,2??U??2,??? C.??2,3?2?? D.??3??2,?????
12.（优质专题江苏11）已知函数f?x??x3?2x?ex?1ex， 其中e是自然对数的底数．若f?a?1??f?2a2??0，则实数a的取值范围是 ．
全国名校高中数学二轮专题提分优质专题汇编（附详解）
函数第2节 函数的基本性质——奇偶性、单调性、周期性
1.解析 当x>0时，f?x??x2?1，所以f?1??121x?1?2.
因为
f?x?为奇函数，所以f??1???f?1???2.故选D.
2.解析 f?x?是奇函数，所以f??1???f?1?.又g?x?是偶函数，所以g??1??g?1?.
因为f??1??g?1??2，所以g?1??f?1??2. ?
又
f?1??g??1??4，所以f?1??g?1??4. ?
由??，得g?1??3.故选B.
3. 解析 函数f?x??x2?sinx的定义域为R，关于原点对称.
因为
f?1??1?sin1，f??1??1?sin1，所以函数f?x??x2?sinx既不是奇函数，
也不是偶函数.故选D.
评注 1.考查函数的奇偶性；2. 特殊值法的应用． 4. 解析 选项A：y?lnx的定义域为?0,???，故y?lnx不具备奇偶性.故A错误；
选项B：y?x2?1是偶函数，但x2?1?0无解，即不存在零点.故B错误；
选项C：y?sinx是奇函数.故C错误；
选项D：y?cosx是偶函数，且由y?cosx?0，可得x?π2?kπ?k?Z?.故D正确. 5.解析 由题意知，f(2?x)?ln(2?x)?lnx?f(x)，所以f(x)的图像关于直线x?1 对称，
选项C正确，选项D错误，又f??x??1x?12?x?2(1?x)x(2?x)(0?x?2)，在(0,1)上单调递增，在
?1,2?上单调递减，选项A，B错误.故选C.
6. y?2x 解析 当x≥0时，?x≤0，又因为f(x)为偶函数，所以
f(x)?f??x??ex?1?x，
f'?x??ex?1?1，f'?1??2，所以曲线y?f?x?在点?1,2?处的切线方程y?2x.
7.解析 因为
f?x?6??f??x?2??4??f??x?2??2??f?x?，
所以T?6，又因为f?x?是偶函数，所以f(919)?f(1)?f(?1)?6. 8. ?25 解析 由题意得f??5??1?1?9??1?211??2???f???2????2?a，f??2???f??2???5?2?10.
由
f????5?2???f??9??2??，可得a?35，则f?5a??f?3??f??1???1?a??25.
9.解析 因为f(x)在R上是奇函数，所以a??f???log1?25???f????log1?25???f?log25?，又因
为f(x)在R上是增函数，且0?20.8?2?log24?log24.1?log25，所以
f?20.8??f?log?1?24.1???f??log25??，即c?b?a.故选C．
10.解析 因为
f??x??ex?1?0,所以f?x?是增函数.因为g?x?的定义域是(0，??)，所以g??x??1x?2x?0,所以g?x?是?0，???上的增函数. 因为
f?0???1?0，f?1??e?1?0，所以0?a?1.
因为g?1???2?0，g?2??ln2?1?0，所以1?b?2，所以f?b??0,g?a??0.故选A. 111. C 解析 f(?2|a?1|)?f(?2)??a?|21|??2?a?2|12|?2a?|1132?1?|2?a2.?故选?C.
12.解析 易知
f?x?的定义域为R，
因为f??x????x?3?2??x??e?x?1e?x??x3?2x?ex?1ex??f?x?，所以f?x?是奇函
数．又f??x??3x2?2?ex?1ex…3x2…0，且f??x??0不恒成立，所以f?x?在R上单调
递增．因为f?a?1??f?2a2??0，所以f?a?1???f?2a2??f??2a2?，于是a?1??2a2全国名校高中数学二轮专题提分优质专题汇编（附详解）
，即2a2?a?1?0，解得x???1,??1??1??1,?． ．故填??2??2?