第一部分 专业基础知识
一、测量基础
（一）测量与误差 1、掌握测量的定义
研究三维空间中各种物体的形状、大小、位置、方向和其分布的学科。
测量是按照某种规律，用数据来描述观察到的现象，即对事物做出量化描述；测量是对非量化事物的量化过程。
2、掌握影响测量的几个因素
人为因素、量具因素、力量因素、测量因素、环境因素。
3、掌握被测量与测量对象
被测量：作为测量对象的特定量。
被测量和被测对象虽然都属于被测目标，但是关键词分别是＂量＂和＂对象＂．＂量＂是一种＂属性＂，＂对象＂则是＂现象、物体或物质＂。
4、掌握误差的概念 （1）误差与误差方程
由于仪器、实验条件、环境等因素的限制，测量不可能无限精确，物理量的测量值与客观存在的真实值之间总会存在着一定的差异，这种差异就是测量误差。
设被测量的真值（真正的大小）为a，测得值为x，误差为ε，则 x－a=ε
（2）绝对误差与相对误差
设某物理量的测量值为x,它的真值为a,则x－a=ε；由此式所表示的误差ε和测量值x具有相同的单位，它反映测量值偏离真值的大小，所以称为绝对误差。
相对误差：它是绝对误差与测量值或多次测量的平均值的比值，即或，并且通常将其结果表演示成非分数的形式，所以也叫百分误差。
（3）引用误差
仪表某一刻度点读数的绝对误差Δ比上仪表量程上限Am ，并用百分数表示
5、误差分类其性质 （1）掌握随机误差
随机误差是指测量结果与同一待测量的大量重复测量的平均结果之差，即“同一待测量的大量重复测量的平均结果”指在重复条件下得到待测量的期望值或所有可能测得值的平均。是排除了系统误差后的理想情况下仍然存在的误差。
特征
只要测试系统的灵敏度足够高，在相同的测量条件下，对同一量值进行多次等精度测量时，仍会有各种偶然的，无法预测的不确定因素干扰而产生测量误差，其绝对值和符号均不可预知。
虽然单次测量的随机误差没有规律，但多次测量的总体却服从统计规律，通过对测量数据的统计处理，能在理论上估计起对测量结果的影响。
随机误差不能用修正或采取某种技术措施的办法来消除。
产生因素
其产生因素十分复杂，如电磁场的微变，零件的摩擦、间隙，热起伏，空气扰动，气压及湿度的变化，测量人员的感觉器官的生理变化等，以及它们的综合影响都可以成为产生随机误差的因素。
统计规律
（１）单峰性：绝对值小的误差出现的概率比绝对值大的误差出现的概率大。 （２）对称性：绝对值相等的正误差和负误差出现的概率相等。
（３）有界性：绝对值很大的误差出现的概率近于零。误差的绝对值不会超过某一个界限。 （４）抵偿性：在一定测量条件下，测量值误差的算术平均值随着测量次数的增加而趋于零。
（2）掌握系统误差
系统误差又叫做规律误差。它是在一定的测量条件下，对同一个被测尺寸进行多次重复测量时，误差值的大小和符号（正值或负值）保持不变；或者在条件变化时，按一定规律变化的误差。
相同待测量大量重复测量的平均结果和待测量真值的差。一般而言，由于测量步骤的不尽完善会引起测量结果的误差，其中有的来自系统误差，有的来自随机误差。随机误差被假设来自无法预测的影响量或影响的随机的时间和空间变异。系统误差和随机误差一样无法删除，但是通常可以降低，如果系统来自影响量对测量结果的可辨识效应。
中国仪器超市中系统误差有下列情况：误读、误算、视差、刻度误差、磨损误差、接触力误差、挠曲误差、余弦误差、阿贝误差、热变形误差等。
系统误差的特点是测量结果向一个方向偏离，其数值按一定规律变化，具有重复性、单向性。我们应根据具体的实验条件，系统误差的特点，找出产生系统误差的主要原因，采取适当措施降低它的影响。
系统误差的来源有以下方面：
（1）仪器误差 这是由于仪器本身的缺陷或没有按规定条件使用仪器而造成的。如仪器的零点不准，
仪器未调整好，外界环境（光线、温度、湿度、电磁场等）对测量仪器的影响等所产生的误差。
（2）理论误差（方法误差） 这是由于测量所依据的理论公式本身的近似性，或实验条件不能达到理论公式所规定的要求，或者是实验方法本身不完善所带来的误差。例如热学实验中没有考虑散热所导致的热量损失，伏安法测电阻时没有考虑电表内阻对实验结果的影响等。
（3）个人误差 这是由于观测者个人感官和运动器官的反应或习惯不同而产生的误差，它因人而异，并与观测者当时的精神状态有关。
系统误差有些是定值的，如仪器的零点不准，有些是积累性的，如用受热膨胀的钢质米尺测量时，读数就小于其真实长度。
需要注意的是，系统误差总是使测量结果偏向一边，或者偏大，或者偏小，因此，多次测量求平均值并不能消除系统误差。
电脑在进行数据处理的过程中，也会有误差，如在处数据型字段的时候，由于处理位数的不一样，所得结果是有误差的，与我们计算中采用四舍五入法得出的结果类似.
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（3）熟悉粗大误差
又叫做粗误差或寄生误差。在一定的测量条件下，测得值明显地偏离实际值所形成的误差。
产生本项误差的主要原因是主观原因，其中包括：使用了有缺陷的量具；操作时疏忽大意；读数、记录、计算的错误等。另外，环境条件的反常突变因素也是产生这些误差的原因。
6、熟悉消除或减小误差的常见方法
系统误差：从根源上消除，对于不变的系统误差，可以使用代替法、抵消法和变换法消除。
随机误差：多次测量取其平均值（对于正态分布的误差而言）。 粗大误差：数据本身就是错误的，直接去掉这个数据！
a.选择合适的分析方法 b.增加平行测定次数 c.消除测定中系统误差
（二）测量分类
1、掌握直接测量与间接测量
直接测量是将被测量与与标准量进行比较，得到测量结果。
间接测量是测得与被测量有一定函数关系的量，然后运用函数求得被测量。
2、掌握绝对测量与相对测量
绝对测量是所用量器上的示值直接表示被测量大小的测量。
相对测量是将被测量同与它只有微小差别的同类标准量进行比较，测出两个量值之差的测量法。
3、熟悉静态测量与动态测量
静态测量是对在一段时间间隔内其量值可认为不变的被测量的测量。 动态测量是为确定随时间变化的被测量瞬时值而进行的测量。 4、熟悉单项测量与综合测量
单项测量是对多参数的被测物体的各项参数分别测量 综合测量是对被测物体的综合参数进行测量。 5、熟悉主动测量与被动测量
在产品制造过程中的测量是主动测量，它可以根据测量结果控制加工过程，以保证产品质量，预防废品产生。
被动测量是在产品制造完成后的测量，它不能预防废品产生，只能发现边挑出废品。 6、了解在线测量与离线测量
在线测量：是采用测量认错器连续读取被测量，可时时观测到被测量的变化。
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离线测量：是对被测量间隔测量。
（三）测量数据处理
1、掌握平均值与标准偏差的概念 X?
?Xin标准偏差
一种量度数据分布的分散程度之标准，用以衡量数据值偏离算术平均值的程度。标准偏差越小，这些值偏离平均值就越少，反之亦然。标准偏差的大小可通过标准偏差与平均值的倍率关系来衡量。 S?
?(Xi?X)2（n-1）S是样本标准差,表示样本参数的离散程度, i从1到n,∑是总和, X是样本均值 2、掌握测量数据处理的基本步骤
实验数据的处理方法
实验结果的表示，首先取决于实验的物理模式，通过被测量之间的相互关系，考虑实验结果的表示方法。常见的实验结果的表示方法是有图解法和方程表示法。在处理数据时可根据需要和方便选择任何一种方法表示实验的最后结果。
（1）实验结果的图形表示法。把实验结果用函数图形表示出来，在实验工作中也有普遍的实用价值。它有明显的直观性，能清楚的反映出实验过程中变量之间的变化进程和连续变化的趋势。精确地描制图线，在具体数学关系式为未知的情况下还可进行图解，并可借助图形来选择经验公式的数学模型。因此用图形来表示实验的结果是每个中学生必须掌握的。 图解法主要问题是拟合面线，一般可分五步来进行。
①整理数据，即取合理的有效数字表示测得值，剔除可疑数据，给出相应的测量误差。
②选择坐标纸，坐标纸的选择应为便于作图或更能方使地反映变量之间的相互关系为原则。可根据需要和方便选择不同的坐标纸，原来为曲线关系的两个变量经过坐标变换利用对数坐标就要能变成直线关系。常用的有直角坐标纸、单对数坐标纸和双对数坐标纸。
③坐标分度，在坐标纸选定以后，就要合理的确定图纸上每一小格的距离所代表的数值，但起码应注意下面两个原则：
a.格值的大小应当与测量得值所表达的精确度相适应。
b.为便于制图和利用图形查找数据每个格值代表的有效数字尽量采用1、2、4、5避免使用3、6、7、9等数字。
④作散点图，根据确定的坐标分度值将数据作为点的坐标在坐标纸中标出，考虑到数据的分类及测量的数据组先后顺序等，应采用不同符号标出点的坐标。常用的符号有：×○●△■等，规定标记的中心为数据
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的坐标。
⑤拟合曲线，拟合曲线是用图形表示实验结果的主要目的，也是培养学生作图方法和技巧的关键一环，拟合曲线时应注意以下几点： a.转折点尽量要少，更不能出现人为折曲。 b.曲线走向应尽量靠近各坐标点，而不是通过所有点。 c.除曲线通过的点以外，处于曲线两侧的点数应当相近。
⑥注解说明，规范的作图法表示实验结果要对得到的图形作必要的说明，其内容包括图形所代表的物理定义、查阅和使用图形的方法，制图时间、地点、条件，制图数据的来源等。
（2）实验结果的方程表示法。方程式是中学生应用较多的一种数学形式，利用方程式表示实验结果。不仅在形式上紧凑，并且也便于作数学上的进一步处理。实验结果的方程表示法一般可分以下四步进行。 ①确立数学模型，对于只研究两个变量相互关系的实验，其数学模型可借助于图解法来确定，首先根据实验数据在直角坐标系中作出相应图线，看其图线是否是直线，反比关系曲线，幂函数曲线，指数曲线等，就可确定出经验方程的数学模型分别为： Y=a+bx，Y=a+b/x，Y=a\\b，Y=aexp（bx）
②改直，为方便的求出曲线关系方程的未定系数，在精度要求不高的情况下，在确定的数学模型的基础上，通过对数学模型求对数方法，变成为直线方程，并根据实验数据用单对数（或双对数）坐标系作出对应的直线图
③求出直线方程未定系数，根据改直后直线图形，通过学生已经掌握的解析几何的原理，就可根据坐标系内的直线找出其斜率和截距，确定出直线方程的两个未定系数。
④求出经验方程，将确定的两个未定系数代入数学模型，即得到中学生比较习惯的直角坐标系的经验方程。
.作图法：根据实验数据通过描图求斜率可以有效减少误差。（多用于所求未知量可表示为比值时） 2.列表法：主要原理是用控制变量来求出未知量（多用于2个以上未知量时或求表达式时）
3.公式法：通过已知公式，直接代入实验数据求得（最简单的一种，常用于检验定理/公式的正确性） 物理实验数据的处理方法
实验数据是对实验定量分析的依据，是探索、验证物理规律的第一手资料。在系统误差一定的情况下，实验数据处理得恰当与否，会直接影响偶然误差的大小。所以对实验数据的处理是实验复习的重要内容之一。本文结合一些实例来简单介绍实验数据的处理方法。
1. 平均值法 取算术平均值是为减小偶然误差而常用的一种数据处理方法。通常在同样的测量条件下，对于某一物理量进行多次测量的结果不会完全一样，用多次测量的算术平均值作为测量结果，是真实值的最好近似。
2. 列表法 实验中将数据列成表格，可以简明地表示出有关物理量之间的关系，便于检查测量结果和运算是否合理，有助于发现和分析问题，而且列表法还是图象法的基础。
列表时应注意：①表格要直接地反映有关物理量之间的关系，一般把自变量写在前边，因变量紧接着写在后面，便于分析。②表格要清楚地反映测量的次数，测得的物理量的名称及单位，计算的物理量的名称及单位。物理量的单位可写在标题栏内，一般不在数值栏内重复出现。③表中所列数据要正确反映测
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