x2y2则椭圆方程为2?2?1,即x2?4y2?4b2．
4bb设M(x,y)，则MQ? ?(x?0)2?(y?3)2?4b2?4y2?(y?3)2 ?3y2?6y?4b2?9??3(y?1)2?4b2?12．
当y??1时，|MQ|有最大值为4b2?12?4． 解得b2?1，则a2?4．
x2?y2?1． 所以椭圆C1的方程是4（Ⅱ）设曲线C：y?x2上的点N(t,t2)，因为y??2x，
所以直线BC的方程为：y?t2?2t(x?t),即y?2tx?t2． ①
x2?y2?1中整理， 将①代入椭圆方程4得(1?16t2)x2?16t3x?4t4?4?0．
则有??(16t3)2?4(1?16t2)(4t4?4)?16(?t4?16t2?1)．
16t34t4?4,x1x2? 且x1?x2?． 221?16t1?16t222所以|BC|?1?4t|x1?x2|?1?4t(x1?x2)?4x1x2
41?4t2?t4?16t2?1 ?． 21?16t设点A到直线BC的距离为d，则d?1?16t2161?4t2．
1141?4t2?t4?16t2?11?16t2?所以?ABC的面积S?|BC|d??． 22221?16t161?4t?1165?t4?16t2?1??(t2?8)2?65?． 888当t??22时取到“=”，经检验此时??0，满足题意．
理科数学试题 第11页（共15页）
综上，?ABC面积的最大值为
65． 8（21）（I）解：由f(x)?ex?ax，得f'(x)?ex?a.
因为f?(0)?1?a??1,所以a?2． 所以f(x)?ex?2x，f'(x)?ex?2. 令f'(x)?0,得x?ln2．
当x?ln2时, f'(x)?0,f(x)单调递减；当x?ln2时, f'(x)?0,f(x)单调递增.
所以当x?ln2时, f(x)取得极小值,且极小值为f(ln2)?eln2?2ln2?2?ln4,f(x)无极大值． （Ⅱ）证明：令g(x)?ex?x2,则g'(x)?ex?2x.
由（I）得g'(x)?f(x)?f(ln2)?0,故g(x)在R上单调递增． 所以当x?0时，g(x)?g(0)?1?0，即x?e． （Ⅲ）证明一：①若c?1,则e?ce.
由（Ⅱ）知，当x?0时，x?e.所以当x?0时, x?ce. 取x0?0,当x?(x0,??)时，恒有x?ce． ②若0?c?1,令k?2x2x2xxx2x2x1?1, cx2要使不等式x?ce成立，只要e?kx成立．
而要使e?kx成立，则只要x?ln(kx2),只要x?2lnx?lnk成立． 令h(x)?x?2lnx?lnk,则h'(x)?1?x22x?2?. xx所以当x?2时, h'(x)?0,h(x)在(2,??)内单调递增. 取x0?16k?16,所以h(x)在(x0,??)内单调递增.
又h(x0)?16k?2ln(16k)?lnk?8(k?ln2)?3(k?lnk)?5k， 易知k?lnk,k?ln2,5k?0．
理科数学试题 第12页（共15页）
所以h(x0)?0.即存在x0?162x,当x?(x0,??)时，恒有x?ce． c2x综上，对任意给定的正数c，总存在x0,当x?(x0,??)时,恒有x?ce． 证明二：对任意给定的正数c，取x0?4， cxx2x22?x?由（Ⅱ）知，当x?0时，e?x，所以e?e?e????2?x2?x????． ?2?2?x?当x?x0时，ex????2?2?x?4?x?12???????x． ?2?c?2?c2x22因此，对任意给定的正数c，总存在x0,当x?(x0,??)时,恒有x?ce． 证明三：首先证明当x??0,???时，恒有令h?x??13x?ex． 313xx?e，则h??x??x2?ex． 3x2由（Ⅱ）知，当x?0时，e?x，
从而h??x??0，h?x?在?0,???上单调递减。
13x?ex． 312133x取x0?，当x?x0时，有x?x?e．
c3c所以h?x??h?0???1?0，即
因此，对任意给定的正数c，总存在x0,当x?(x0,??)时,恒有x?ce．
（22）解：（Ⅰ） 在?ACB中，?ACB?90，CD?AB于点D，
2所以CD?AD?DB，
2x?因为CD是圆O的切线，
2由切割线定理得CD?CE?CB．
所以CE?CB?AD?DB．
（Ⅱ）因为ON?NF，所以NF?OF2?ON2．
因为线段OF的长为定值，即需求解线段ON长度的最小值．
弦中点到圆心的距离最短，此时N为BE的中点，点F与点B或E重合．
理科数学试题 第13页（共15页）
因此NF
max?1BE?2． 2?x?t?1，（23）解：（Ⅰ）曲线C1：?的直角坐标方程为y?3?2x．
y?1?2t?曲线C1与x轴交点为??3?,0?． ?2??x?acos?,x2y2?1． 曲线C2：?的直角坐标方程为2?a9y?3sin??曲线C2与x轴交点为(?a,0),(a,0)．
由a?0，曲线C1与曲线C2有一个公共点在x轴上，知a?3． 2?x?3cos?,（Ⅱ）当a?3时, 曲线C2：?为圆x2?y2?9．
?y?3sin?圆心到直线y?3?2x的距离d?322?12?35． 52?35?12522所以A,B两点的距离AB?2r?d?29??．
?5???5??
（24）解：（Ⅰ）因为|x?m|?|x|?(x?m)?x?m．
要使不等式|x?m|?|x|?2有解，则|m|?2，解得?2?m?2． 因为m?N*，所以m?1． （Ⅱ）因为?,??1，
所以f(?)?f(?)?2??1?2??1?4，即????3．
所以
4??1?41?????????? ?3????14???1?4???1?5?2.??3． ??5??????????3????3?
理科数学试题 第14页（共15页）
（当且仅当
4????时，即??2，??1等号成立） ?故
4??1??3．
理科数学试题 第15页（共15页）