独立重复试验
1.定义：在同等条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验 2.说明：
①这种试验中，每一次试验只有两种结果，即某事件要么发生，要么不发生，并且任何一次试验中的概率都是一样的
②每次试验是在同样条件下进行；
③每次试验间又是相互独立的，互不影响.
前提
二项分布
1.引入:一般地，如果在1次实验中某事件A发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是 (k)?Ckpk(1?p)n?kPnn
P(A) Pn(k)是[(1-P)+P]n的通项公式，所以也把上式叫做二项分布公式.
2.二项分布定义：
设在n次独立重复试验中某个事件A发生的次数，A发生次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是p，事件A不发生的概率为q=1-p，那么在n次独立重复试验中
于是可得随机变量ξ的概率分布如下：
kkn?kpq（其中 k=0,1, ,n，q=1-p ） P(??k)?Cn00nCnpq 11n?1Cnpq kkn?kCnpq nn0Cnpq1n?11r n?rrnnn
Cpq 由于
knkn?k?????Cab???Cb恰好是二项展开式 (a?b)CaCab
0nnnnn中的第 k+1 项，所以，称这样的随机变量ξ服从二项分布，记作ξ～B(n，p) ，其中
n，p为参数， 并记：
kkn?kC?B(k;n,p) npq
3.解题步骤
例题、某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%．现从一批产品中任意地连续取出2件，写出其中次品数ξ的概率分布． 解：依题意，随机变量ξ～B(2，5%)． ∴P(ξ
=0)= C 2(95%)2=0.9025，
01
P(ξ=1)= (5%)(95%)=0.095， C 22 P(ξ=2)= C 2(5%)2=0.0025．
因此，次品数ξ的概率分布是
ξ P
0
0.9025
1
0.095
2
0.0025
几何分布
1.定义：
在独立重复试验中，某事件A第一次发生时所作的试验次数ξ也是一个取值为正整数的随机变量。 “ξ =k”表示在第k次独立重复试验时事件A第一次发生。如果把第k次实验时事件A发生记为Ak， p( Ak)=p，事件A不发生记为 A k ，P( A k )=q(q=1-p)，那么
P(??k)?P(A1?A2?A3???AK?1?Ak)?P(A1)?P(A2)?P(A3)???P(AK?1)?P(Ak)k?1k?1?(1?p)?p?q?p
（k=0,1,2…,q=1-p.）
于是得到随机变量ξ的概率分布如下：
ξ 1 2 3 … k …
pq2 … pqk-1 … P p pq
称ξ服从几何分布，并记g(k,p)=p·qk-1
离散型随机变量的期望和方差
一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为
则称 Eξ＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn＋… 为ξ的数学期望或平均数、均值，数学期望又简称为期望．是离散型随机变量 说明：（1）数学期望的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平
（2）一般地，在有限取值离散型随机变量ξ的概率分布中，令p1=p2=…=pn，则有p1=p2=…=pn = ，Eξ=(x1+x2+…+xn) ，所以ξ的数学期望又称为平均数、均值
（3）随机变量的数学期望与样本的平均值的关系：前者是常数，不依赖样本抽取；后者是一个随机变量.
Dξ=（x1-Eξ)2·P1+ （x2-Eξ)2·P2 + … + （xn-Eξ)2·Pn + … =E(ξ-Eξ)2=Eξ2—（Eξ叫随机变量ξ的均方差，简称方差。 说明：
①、D ξ的算术平方根√Dξ—— 随机变量ξ的标准差，记作σξ； ②、标准差与随机变量的单位相同；
③、随机变量的方差与标准差都反映了随机变量取值的稳定与波动，集中与分散的程度。
集中分布的期望与方差一览
两点分布 超几何分布
期望
方差
Dξ=pq，q=1-p
D（X）=np（1-p）* （N-n）/（N-1）
Eξ=p
ME??n?
N?服从参数为N,M,n的超几何分布
二项分布
ξ ～ B（n,p） 几何分布
p(ξ=k)=g(k，p)
Eξ=np 1/p
不要求
Dξ=qEξ=npq，
q=1-p
D??q p2正态分布 连续型随机变量
若数据无限增多且组距无限缩小，那么频率分布直方图的顶边缩小乃至形成一条光滑的曲线，我们称此曲线为概率密度曲线． 概率密度曲线 频率 组距 总体在区间 内取值的概 a b 概率密度曲线的形状特征:中间高，两头低 产品尺寸（mm）
(正态分布
若概率密度曲线就是或近似地是函数
1f(x)?e2??(x??)2?2?2,x?(??,??)的图像，
其中解析式中的实数?、?(??0)是参数，分别表示总体的平均数与标准差． 则其分布叫正态分布，记作
f( x )的图象称为正态曲线
N(?,?)22E???,D???
=