2.如何理解光的相干性？何谓相干时间、相干长度、相干面积和相干体积？
答：光的相干性(page7):在不同的空间点上、在不同的时刻的光波场的某些特性的相关性。
相干时间(page7)：光沿传播方向通过相干长度Lc所需的时间，称为相干时间。
相干长度：相干光能产生干涉效应的最大光程差，等于光源发出的光波的波列长度。 ?相干面积：
相干体积(page7)：如果在空间体积Vc内各点的光波场都具有明显的相干性，则Vc称为相干体积。
3.何谓光子简并度，有几种相同的含义？激光源的光子简并度与它的相干性什么联系？ 答：光子简并度(page9)：处于同一光子态的光子数称为光子简并度。
光子简并度有以下几种相同含义(page9)：同态光子数、同一模式内的光子数、处于相干体积内的光子数、处于同一相格内的光子数。
联系：激光源的光子简并度决定着激光的相干性，光子简并度越高，激光源的相干性越好。 4.什么是黑体辐射？写出Planck公式,并说明它的物理意义。
答：黑体辐射(page10)：当黑体处于某一温度T的热平衡情况下，它所吸收的辐射能量应等于发出的辐射能量，即黑体与辐射场之间应处于能量（热）平衡状态，这种平衡必然导致空腔内存在完全确定的辐射场，这种辐射场称为黑体辐射或平衡辐射。
8?h?3Planck公式(page10)：???c31eh?kbT
?1物理意义(page10)：在单位体积内，频率处于?附近的单位频率间隔中黑体的电磁辐射能量。 5.描述能级的光学跃迁的三大过程，并写出它们的特征和跃迁几率。 答：(1)自发辐射
过程描述(page10)：处于高能级E2的一个原子自发的向E1跃迁，并发射一个能量为h?的光子，这种过程称为自发跃迁，由原子自发跃迁发出的光波称为自发辐射。
特征：a) 自发辐射是一种只与原子本身性质有关而与辐射场??无关的自发过程,无需外来光。b) 每个发生辐射的原子都可看作是一个独立的发射单元，原子之间毫无联系而且各个原子开始发光的时间参差不一，所以各列光波频率虽然相同，均为?，各列光波之间没有固定的相位关系，各有不同的偏振方向，而且各个原子所发的光将向空间各个方向传播，即大量原子的自发辐射过程是杂乱无章的随机过程，所以自发辐射的光是非相干光。
自发跃迁爱因斯坦系数：A21?1?s
(2)受激吸收
过程描述(page12)处于低能态E1的一个原子，在频率为?的辐射场作用（激励）下，吸收一个能量为h?的光子并向E2能态跃迁，这种过程称为受激吸收跃迁。
特征：a) 只有外来光子能量h??E2?E1时，才能引起受激辐射。b)跃迁概率不仅与原子性质有关，还与辐射场的??有关。
受激吸收跃迁概率(page12)：W12?B12?v（B12为受激吸收跃迁爱因斯坦系数，?v为辐射场）
(3)受激辐射
过程描述(page12)：处于上能级E2的原子在频率为?的辐射场作用下，跃迁至低能态E1并辐射一个能量为h?的光子。受激辐射跃迁发出的光波称为受激辐射。
特征：a) 只有外来光子能量h??E2?E1时，才能引起受激辐射；b) 受激辐射所发出的光子与外来光子的频率、传播方向、偏振方向、相位等性质完全相同。
受激辐射跃迁概率：W21?B21?v（B21为受激辐射跃迁爱因斯坦系数，?v为辐射场）
6.Einstein系数有哪些？它们之间的关系是什么？
答：系数(page11-12)：自发跃迁爱因斯坦系数A21，受激吸收跃迁爱因斯坦系数B12，受激辐射跃迁爱因斯坦系数B21
8?h?3B21，f1,f2为E1,E2能级的统计权重(简并度) 关系(page13)：B21f1?B12f2，A21?c3
1
7.试证明，由于自发辐射，原子在E2能级的平均寿命为?s?证明：根据自发跃迁概率定义 A21??1。 A21?dn21?1??(1) ?dtn??sp2?dn21?sp表示在dt时间内由于自发跃迁引起的由E2向E1跃迁的原子数。
dndn2?dn????21?将(1)式带入得 2??A21n2
dtdt?dt?sp由此式可得 n2(t)?n20e?A21t（n20为t?0时刻高能级具有的粒子数）
1?1?1?A21t所以自发辐射的平均寿命 ?s? n(t)dt?nedt?220??00n20n20A21在单位时间内能级E2减少的粒子数为
8.一质地均匀的材料对光的吸收系数0.01mm,光通过10cm长的该材料后，出射光强为入射光强的百分之几？ 解：设进入材料前的光强为I0，经过距离z后的光强为I(z)，则I?z??I0e??z 所以出射光强与入射光强之比
?1Iout?e??l?e?0.01?100?e?1?0.368。所以出射光强占入射光强的36.8%。 I09.激光器主要由哪些部分组成？各部分的作用是什么？
答：激光工作物质：用来实现粒子数反转和产生光的受激发射作用的物质体系。接收来自泵浦源的能量，对外发射光波并能够强烈发光的活跃状态，也称为激活物质。
泵浦源：提供能量，实现工作物质的粒子数反转。
光学谐振腔：a)提供轴向光波模的正反馈；b)模式选择，保证激光器单模振荡，从而提高激光器的相干性。 10.什么是热平衡时能级粒子数的分布？什么是粒子数反转？如何实现粒子数反转？
答：热平衡时能级粒子数的分布(page15)：在物质处于热平衡状态时，各能级上的原子数（或集居数）服从玻尔兹曼
n2f2??e分布n1f1?E2?E1?kbT。
粒子数反转：使高能级粒子数密度大于低能级粒子数密度。
如何实现粒子数反转(page15)：外界向物质供给能量（称为激励或泵浦过程），从而使物质处于非平衡状态。 11.如何定义激光增益？什么是小信号增益？大信号增益？增益饱和？
答：激光增益定义(p15)：设在光传播方向上z处的光强为I(z)，则增益系数定义为g?长度激活物质后光强增长的百分数。
小信号增益(p16)：当光强很弱时，集居数差值(n2?n1)不随z变化，增益系数为一常数g，称为线性增益或小信号增益。
大信号增益(p17)：在放大器中入射光强I与Is(Is为饱和光强)相比拟时，g(I)?0dI(z)1，表示光通过单位
dzI(z)g0I1?Is，为大信号增益。
增益饱和(p16)：当光强足够强时，增益系数g也随着光强的增加而减小，这一现象称为增益饱和效应。 12.什么是自激振荡？产生激光振荡的条件是什么？
答：自激振荡(p18)：不管初始光强I0多么微弱，只要放大器足够长，就总是形成确定大小的光强Im，这就是自激振荡的概念。
产生条件(p18)：g??，g为小信号增益系数，?为包括放大器损耗和谐振腔损耗在内的平均损耗系数。 13.激光的基本特性是什么？
答：激光四性：单色性、相干性、方向性和高亮度。这四性可归结为激光具有很高的光子简并度。
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0014．如何理解激光的空间相干性与方向性？如何理解激光的时间相干性？如何理解激光的相干光强? 答：(1)激光的方向性越好，它的空间相干性程度越高。(p19)
(2)激光的相干时间?c和单色性??存在着简单关系?c?(3)激光具有很高的亮度，激光的单色亮度B??1，即单色越好，相干时间越长。(p21) ??2h??2n，由于激光具有极好的方向性和单色性，因而具有极高的光
子简并度和单色亮度。(p22)
15.什么是谐振腔的谐振条件？如何计算纵模的频率、纵模间隔和纵模的数目？ 答：(1)谐振条件(p27)：谐振腔内的光要满足相长干涉条件（也称为驻波条件）。波从某一点出发，经腔内往返一周再回到原来位置时，应与初始出发波同相（即相差为2?的整数倍）。如果以??表示均匀平面波在腔内往返一周时的相位滞后，则可以表示为???2??q?2L??q?2?。?q为光在真空中的波长，L?为腔的光学长度，q为正整数。
(2)如何计算纵模的频率、纵模间隔和纵模的数目：
纵模的频率:?q?q?cc；纵模间隔:??q? 2L?2L????osc?纵模的数目:对于满足谐振条件频率为?q的波，其纵模数目N????1,??osc为小信号增益曲线中大于阈值
???q???增益系数Gt的那部分曲线所对应的频率范围(振荡带宽)。
16.在激光谐振腔中一般有哪些损耗因素，分别与哪些因素有关？ 答：损耗因素(p28)
几何偏折损耗： 与腔的类型、腔的几何尺寸、模式有关。
衍射损耗： 与腔的菲涅尔数、腔的几何参数、横模阶次有关。 腔镜反射不完全引起的损耗： 与腔镜的透射率、反射率有关。
材料中的非激活吸收、散射、腔内插入物所引起的损耗：与介质材料的加工工艺有关。 17.哪些参数可以描述谐振腔的损耗？它们的关系如何？ 答：(1)描述参数(p28-p39)
1I0ln （I0为初始光强，I1为往返一周后光强） 2I1L?b)腔内光子的平均寿命： ?R?
?cL?Q?2????2??c)品质因数： R?ca)平均单程损耗因子：??(2)关系：腔的损耗越小，平均单程损耗因子越小，腔内光子的平均寿命越长，品质因数越大。 18.什么是腔的菲涅尔数？它与腔的损耗有什么关系？
a2答：菲涅尔数(p32)：N?称为腔的菲涅尔数（a为孔半径，L腔长）。即从一个镜面中心看到另一个镜面上可以
L?划分的菲涅尔半周期带的数目（对平面波阵面而言）。
与腔的损耗关系(p32):衍射损耗随腔的菲涅尔数的减小而增大。 19.什么是共轴球面腔的稳定性条件？(p35)
0?g1g2?1??LL， ?g?1?,g?1?2?1R1R2?L为两球面镜M1,M2的距离，R1,R2分别为M1,M2的曲率半径，当凹面镜向着腔内时，R取正值，当凸面镜向着腔
内时，R取负值。
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20.激光器的谐振腔由一面曲率半径为1m的凸面镜和曲率半径为2m的凹面镜组成，工作物质长0.5m，其折射率1.52，求腔长L在什么范围内是稳定腔？
解：设两腔镜M1和M2的曲率半径分别为R1和R2，R1??1m,R2?2m
,
工作物质长l?0.5m，折射率??1.52
21.试利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔，即任意傍轴光线在其中可以往返无限多次，而且两次往返即自行闭合。 证明：设光线在球面镜腔内的往返情况如下图所示 其往返矩阵为：
L?L?lL?L?0?(1?)(1?)?1??(1) 其中L??(L?l)???(2) 即)(1?)?1?12?R1R21)?L??0.17 由(1)式解得1m?L??2m，由(2)式得L?L??0.5?(1?1.527?L?2.1m结合(1)(2)式得 1.1m 7根据稳定条件判据: 0?(1?0?0??1?11L?AB????????1L?T??????21?????21???CD01???R??R????01??1??2?2LL?? 1?2L(1?)??R2R2? ???222L2L2L2L??[?(1?)]?[?(1?)(1?)]??RRR1R1R1R2??12由于是共焦腔，有R1?R2?L往返矩阵变为T????10??10?2，若光线在腔内往返两次，有 T????
?0?1??01?可以看出，光线在腔内往返两次的变换矩阵为单位阵，所以光线两次往返即自行闭合，即共焦腔为稳定腔。
22.如何理解激光谐振腔衍射理论的自再现模？
答：(p38)开腔镜面上，经过足够多次往返后，能形成这样一种稳恒场，其分布不再受衍射的影响，在腔内往返一次能够再现出发时的场分布。这种稳恒场经一次往返后，唯一可能的变化是，镜面上各点的场分布按同样的比例衰减，各点的相位发生同样大小的滞后。把这种开腔镜面上的经一次往返能再现的稳恒场分布称为开腔的自再现模。 23.求解菲涅尔-基尔霍夫衍射积分方程得到的本征函数和本征值各代表什么?
答：本征函数(p42):描述腔的一个自再现模式或横模。其模描述镜面上场的振幅分布，幅角描述镜面上场的相位分布。
本征值值(p43):表示自再现模在渡越一次时的幅值衰减和相位滞后。其模值量度自再现模在腔内往返一次的功率损耗，幅角量度自再现模的单程相移，从而也决定模的谐振频率。 24.什么是一般稳定球面腔与共焦腔的等价性？
答：(p65)(1)任意一个共焦球面腔与无穷多个稳定球面腔等价;(2)任一满足稳定条件的球面腔唯一地等价于某一个共焦腔。即如果某一个球面腔满足稳定性条件，则必定可以找到而且也只能找到一个共焦腔，其行波场的某两个等相位面与给定球面腔的两个反射镜面相重合。
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25.今有一球面腔，R1?1.5m,R2??1m,L?80cm。试证明该腔为稳定腔；求出它的等价共焦腔的参数；在图中画出等价共焦腔的具体位置。 解：(1)该球面腔的g参数
L87L0.8?1?? g2?1??1??1. 8R11515R2?1由此g1g2?0.85满足谐振腔的稳定性条件0?g1g2?1，因此该腔为稳定腔。 g1?1?(2)两反射镜距离等效共焦腔中心O点的距离和等价共焦腔的焦距分别为
z1?L(R2?L)?L(R1?L)??1.31m z2???0.51m
(L?R1)?(L?R2)(L?R1)?(L?R2)f?L(R1?L)(R2?L)(R1?R2?L)?0.50m 2[(L?R1)?(L?R2)]?(3)等价共焦腔的具体位置如下图 等价共焦腔 R1 R 2 z z O 1 2 f f L
26.如何计算基模高斯光束的主要参量，腰斑的位置、镜面上光斑的大小、任意位置处激光光斑的大小、等相位面曲率半径、光束的远场发射角、模体积。
答：设稳定腔腔长为L，两腔镜M1和M2的曲率半径分别为R1和R2
L(R2?L)?L(R1?L)，距M2的距离为
则：(1)腰斑位置距M1的距离为(L?R)?(L?R)(L?R1)?(L?R2) 12(2)M1镜面上光斑的大小：ws1??R1??R2???L(R2?L)??(R?L)(R?R?L)?112?
1414??L(R1?L)?? ?(R2?L)(R1?R2?L)?z(3)任意位置处激光激光光斑大小：w(z)?w01?()2f M1镜面上光斑的大小：ws2?(f2??fL(R1?L)(R2?L)(R1?R2?L)w?，) 02(R1?R2?2L)?2f??((4)等相位面曲率半径： R(z)?z?1z?2?(5)光束的远场发散角：?0??w0 ws1?ws221) (6)模体积：V00?L??(22
f2?)?z? ?z?5