长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学高三2011届第一次模拟考试
数学（文）试题
命题人：师大附中 审题人：交大附中
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.
1．已知集合A?{x|x|?2,x?R},B?{x|x?2,x?Z},则A?B?
(A) (0,2) (B) [0,2] (C){0,2} (D){0,1,2}
2．已知复数z?1?3i，z是z的共轭复数，则z的模等于 3?i14
(A)4 (B)2 (C)1 (D)
????3．已知平面向量a?(3,1),b?(x,?3),a//b,则x等于
(A)9
(B)1
(C)－1 (D)－9
4．设等差数列?an?的前n项和为Sn,若a1??11,a3?a7??6,则当Sn取最小值时,n等于
[来源:学,科,网]
(A)6 (B)7
(C)8
(D)9
?x?05．若不等式组?x?3y?4所表示的平面区域被直线y??3x?y?4??kx?4分为面积相等的两部分，3则k的值是(A)
3743 (B) (C) (D) 73346．如果执行右面的框图，输入N=6，则输出的数等于
65 (B) 5676(C) (D) 67(A)
x7．设偶函数f(x)满足f(x)?2?4 (x?0），则
?xf?x?2??0?=
(A)xx??2或x?4 (B)xx?0或x?4 (C)xx?0或x?6 (D)xx??2或x?2 8．甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，
甲965541012832乙557????????x1，x2分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，s1，s2分别表示甲乙两名运动员
这项测试成绩的标准差，则有
(A) x1?x2,s1?s2 (B) x1?x2,s1?s2 (C) x1?x2,s1?s2 (D) x1?x2,s1?s2
9．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其表面积等于 ．．．(A)3
(B) 23
[来源:Zxxk.Com]
(C)6?3
(D)6?23 y210．已知双曲线x??1的左顶点为A1，右焦点为F2，
3?????????为双曲线右支上一点，则PA?PFP12最小值为
2(A)?2 (B)?81 (C)1 (D)0 16π个单位后，其图象的一条对称轴方程可以6二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11．将函数y?2sin2x的图象向右平移是 ．
22212．已知抛物线y?2px(p?0)的准线与圆x?y?6x?7?0相切，则p的值
为 ．
11??2，则m?_________． ab14．设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 _________．
13．设2?5?m，且
ab15．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分） A．（不等式选讲选做题）如果存在实数x使不等式x?1?x?2?k成立，则实数k的取值范围是_________．
B．（几何证明选讲选做题）如图，圆O是?ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD?27,AB?BC?3，则AC的长为 ．
ACDOBC．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）（0??＜2?）中，曲线??2sin?与
?cos???1的交点的极坐标为______________．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，满分75分）.
16.（本小题满分12分）已知数列{an}满足：Sn?1?an(n?N*)，其中Sn为数列{an}的前n项和.
（Ⅰ）试求{an}的通项公式； （Ⅱ）若数列{bn}满足：bn?
17．(本小题满分12分)
n(n?N*)，求{bn}的前n项和公式Tn. an?? 已知向量a=(cos?x,sin?x)，b=(cos?x,3cos?x)，其中(0???2)．函数
f(x)?a?b?1?，其图象的一条对称轴为x?． 26
(I)求函数f(x)的表达式及单调递增区间；
(Ⅱ)在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，S为其面积，若f()=1，b=l， S△ABC=3，求a的值．
18.（本小题满分12分）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之
)??，间，将测试结果按如下方式分成五组：每一组?13,14)；第二组?14,15第五组?17,18?．右频率，组距A2图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
（I）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为 良好，求该班在这次百米测试中
成绩良好的人数；
（II）设m、n表示该班某两位同学的百米
测试成绩，且已知m,n??13,14)??17,18?， 求事件“m?n?1”的概率.
0.380.320.160.080.06O131415161718秒19题图A19.(本小题满分12分) 三棱柱ABC?A1B1C1中，侧棱与底面垂
BMCNA1B1C1直，?ABC?90?，AB?BC?BB1?2， M,N分别是AB，A1C的中点． （Ⅰ）求证：MN∥平面BCC1B1； （Ⅱ）求证：MN?平面A1B1C； （Ⅲ）求三棱锥M?A1B1C的体积．
20．（本小题满分13分）
已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为(Ⅰ)求椭圆C的方程；
?3?
?1,?. ?2?
1，且经过点M2?????????????2(Ⅱ)是否存过点P(2,1)的直线l1与椭圆C相交于不同的两点A,B，满足PA?PB?PM？若存在，求出直线l1的方程；若不存在，请说明理由．
21．（本小题满分14分）对于函数f(x)和g(x)，若存在常数k,m，对于任意x?R，不等式f(x)?kx?m?g(x)都成立，则称直线y?kx?m是函数f(x),g(x)的分界线. 已知函数f(x)?ex(ax?1)(e为自然对数的底，a?R为常数）. (Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性；
2(Ⅱ)设a?1，试探究函数f(x)与函数g(x)??x?2x?1是否存在“分界线”？若存在，
求出分界线方程；若不存在，试说明理由.
长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学
高2011届第一次模拟考试
数学（文）答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分,满分50分，在每小题给出的四个选项中只有
一项是正确的．） 题号 答案 1 2 C 3 D 4 A 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分，共25分 11． 符合x?14． 6a2?B5 来源学科网Z.X.X.K]6 D 7 B 8 B 9 C 10 A D 5?5πkπ等; 12． 2 13． 10 ?,k?Z即可，如x?12212
37． 215．A．（不等式选讲选做题）k??3 B．（几何证明选讲选做题）C．（坐标系与参数方程选做题）(2,3?)． 4三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分） 16.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）?Sn?1?an ①
?Sn?1?1?an?1 ②
②-①得an?1??an?1?an ?an?1?又n?1时，a1?1?a1?a1?1an,(n?N*) 21 2?an?11n?11?()?()n,(n?N*)????????6分 222（Ⅱ）bn?n?n?2n,(n?N*) an?Tn?1?2?2?22?3?23???n?2n ③
?2Tn?1?22?2?23?3?24???n?2n?1④
?Tn?2?22?23???2n?n?2n?1③-④得
2(1?2n)??n?2n?11?2n?1
整理得：Tn?(n?1)2?2,n?N*????12分