由余弦定理得a?4?1?2?4?1cos60??13，??11分 故a?13???????????????????12分 18.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由直方图知，成绩在14,16?内的人数为：50?0.16?50?0.38?27（人） 所以该班成绩良好的人数为27人.
（Ⅱ）由直方图知，成绩在?13,14?的人数为50?0.06?3人，
设为x、y、z；成绩在?17,18? 的人数为50?0.08?4人，设为A、B、C、D. 若m,n??13,14)时，有xy,xz,yz3种情况；
若m,n??17,18?时，有AB,AC,AD,BC,BD,CD6种情况； 若m,n分别在13,14?和17,18?内时， x y z A xA yA zA B xB yB zB C xC yC zC D xD yD zD 222???共有12种情况. 所以基本事件总数为21种，事件“m?n?1”所包含的基本事件个数有12种. ∴P（m?n?1）=
124?????12分 21719.(本小题满分12分) 【解析】 ⑴连结BC1，AC1，
∵M,N是AB，A1C的中点∴MN∥BC1．
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又∵MN?平面BCC1B1， ∴MN∥平面BCC1B1． ∴四边形BCC1B1是正方形． ∴BC1?B1C． ∴MN?B1C．
--------------------4分
⑵∵三棱柱ABC?A1B1C1中，侧棱与底面垂直，
连结A1M,CM，?AMA1??AMC． ∴A1M?CM，又N中A1C的中点， ∴MN?AC． 1∵B1C与A1C相交于点C，
∴MN?平面A1B1C． --------------------9分 ⑶由⑵知MN是三棱锥M?A1B1C的高． 在直角?MNC中，MC?5,AC?23， 1∴MN?2． 又S?A1B1C?22．
14VM?A1B1C?MN?S?A1B1C?． --------------------12分[来
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20．（本小题满分13分）
9?1??a24b2?1?x2y2?c1解：⑴设椭圆C的方程为2?2?1(a?b?0)，由题意得??
a2ab??a2?b2?c2??x2y222解得a?4,b?3，故椭圆C的方程为??1．????????4分
43⑵若存在直线l1满足条件的方程为y?k1(x?2)?1，代入椭圆C的方程得
(3?4k12)x2?8k1(2k1?1)x?16k12?16k1?8?0．
因为直线l1与椭圆C相交于不同的两点A,B，设A,B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)，
所以??[?8k(2k?1)]2?4(3?4k2)(16k2?16k?8)?32(6k1?3)?0. 所以k??1． 28k1(2k1?1)16k12?16k1?8,x1x2?又x1?x2?，
3?4k123?4k12?????????????25因为PA?PB?PM，即(x1?2)(x2?2)?(y1?1)(y2?1)?，
4所以(x1?2)(x2?2)(1?k2)?|PM|2?即[x1x2?2(x1?x2)?4](1?k12)?5． 45． 4216k1?16k2?88k1(2k1?1)4?4k12512?2??4](1?k)??所以[，解得． k??113?4k123?4k123?4k12421因为A,B为不同的两点，所以k?．
21于是存在直线l1满足条件，其方程为y?x．????????????13分
221．（本小题满分14分） 解：（1）f'?x??ex?ax?1?a?， ????2分 当a?0时，f'?x??0?ax??a?1，即x??1?函数f?x?在区间??1?在区间???,?1?1， a??1?,???上是增函数， a???1??上是减函数；???3分 a?当a?0时，f'?x??0，函数f?x?是区间???,???上的增函数； ????5分 当a?0时，f'?x??0?ax??a?1即x??1?函数f?x?在区间???,?1?（2）若存在，则ex1， a??1?1??上是增函数，在区间?1?,?????上是减函数.?7分 a?a???x?1??kx?m??x2?2x?1恒成立，
令x?0，则1?m?1，所以m?1， ????9分
2因此：kx?1??x?2x?1恒成立，即x??k?2?x?0恒成立，
2由△?0得到：k?2， 现在只要判断e设??x??exx?x?1??2x?1是否恒成立， ???? 11分
?x?1???2x?1?，因为：?'?x??ex?x?2??2，
x当x?0时，e?1,x?2?2，?'?x??0， 当x?0时，ex?x?2??2ex?2，?'?x??0，
x所以??x????0??0，即e?x?1??2x?1恒成立，
2所以函数f?x?与函数g?x???x?2x?1存在“分界线”. ???? 14分