由于声音传播需要一定的时间，所以石块自由下落到水面的时间 t＜2．5 s，我们估算的x偏大。 4．由频闪照片知小球各个位置的速度为
时间t/s 0 0．04 0．08 速度v/(m2s-1) 0．79 1．16 1．56 0．12 1．99 画出v-t图象，如图2-11所示。 （一）概念、规律和背景资料 1．矢量投影的双重正负号
运动学公式用矢量表述简洁、准确，但用来求解具体问题时，矢量运算往往并不简便，多数情况下我们都是选取适当的坐标系，把矢量方程转化为相应的标量方程求解，由此得到的标量方程中，有关矢量投影的正负号问题是一个解题中的重要问题，学生很容易出错，因而一直是高中物理教学中的难点，不同的教师可能有不同的处理方法，有的人在不同的问题中用不同的处理方法，实际上，这种问题有统一的处理方法。
问题的关键在于要理解好矢量投影的双重正负号，一个矢量方程表述了几个矢量间的关系，对一个矢量a，选取直角坐标系后，把a按坐标轴方向分解为3个分量ax、ay、az，这三个分量在坐标轴上投影所得的标量会出现双重正负号，我们以匀变速直线运动的公式为例说明。
匀变速直线运动的速度公式和运动方程为 v=v0+at ①
r=r0+v0t+at
2
②
图2－12
如图2-12所示，我们选取质点运动的直线为x轴，v的方向沿坐标轴的正方向，初始位置为坐标原点，对匀加速直线运动这种最简单的情况，我们先用单位矢量i把①和②表述为
vi=v0i+ait
xi=v0it+ait
2
消去单位矢量i，得相应的标量方程为 v=v0+at ③
x=v0t+at
2
④
标量vo、v、a、x是矢量v。、v、a、r的方向都与i方向相同，投影所得的vo、v、a、x前面都是正号，它们本身的值也都是正的。
图2－13
如果质点做加速度恒定但加速度方向与运动方向相反的直线运动，则如图2-13所示选取坐标系后，注意到a的方向与i的方向相反，速度v的方向未知，我们假设与i方向相同。质点运动的矢量方程仍为①和②，我们用矢量i表述为
vi=v0i+(-ai)t
xi=v0it+ (-ai)t
2
消去单位矢量i，得相应的标量方程为 v=v0-at ⑤
x=v0t-at
2
⑥
于是a的方向与i的方向相反，标量a前面是负号，a的值仍是正的。vo、x的方向与i的方向相同，vo、x前面是正号，它们的值都是正的，v的方向未知，我们假设它的方向与i相同，v前面是正号，但v值可正、可负，当v＞0时，说明v的方向与我们假定的方向相同（即与i的方向相同）。当v＜0时，说明v的方向与我们假定的方向相反（即与i方向相反）。
对未知矢量v的方向，我们也可假设v的方向与i的方向相反，这样采用同样的步骤，⑤式就变为 -v=v0-at
v值仍可正、可负。v＞0，说明v的方向与假设的方向相同（即与i方向相反）。v＜0，说明v的方向与假设的方向相反（即与i的方向相同）。
比较这两种假设可见，把v假设与i方向相同较方便。
由此可知，我们把矢量方程变为标量方程时，先建立适当的坐标系，根据矢量方程中各矢量与坐标轴之间的关系确定它们前面的“+”“-”号；对于矢量方程中的未知矢量可假设它的方向，根据它与坐标轴的关系，确定它前面的“+”“-”号，这是第一个正负号，要特别注意未知矢量的投影是代数量（可为正值或负值），正值表示相应矢量的方向与假设方向相同，负值表示与假设方向相反，这是第二个正负号，这就是我们所说的双重正负号。
一般匀变速直线运动有关的物理量有5个：时间t、位移x、初速v0、末速v、加速度a。运动公式也有5个
x=v0t+at
2
v=v0+at v-v0=2ax x=[(v0+v)/2]t
2
2
x=v0t-at
2
但这5个公式中可以认为只有两个是独立的。一般选取前两个方程是独立的，其余的3个方程可由前2个导出。
2．自由落体运动
落体现象一直是物理学家们感到惊奇并进行思考的现象。
在伽利略之前，14世纪的艾伯特认为下落物体的速度与下落的距离成正比。
另一位14世纪的学者，N．奥雷姆根据对各种运动的数学研究，提出下落物体的速率与下落的时间成正比，下落的距离与下落时间的平方成正比。
15世纪，L．达芬奇提出在连续相等的时间间隔内下落物体的距离比为1∶2∶3∶4∶?。
伽利略写道：当我们观察到一块石头从静止下落且不断获得速度的增加时，为什么我不该相信这样的增加是用对任何人都很明显的，极其简单的方式进行呢？
在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，需要精确的重力加速度g值，g值可由实验精确测定，近年来测g值的一种方法叫“对称自由下落法”。具体做法是：将真空长直管沿竖直方向放置，自其中O点向上抛小球又落至原处所用的时间为T2。在小球运动过程中经过比O点高H处，小球离开H处至又
回到H处所用的时间为T1，测得T1、T2和H，由可求得g。这种方法把测g归于测长度和时间，
以稳定的氦氖激光为长度标准用光学干涉方法测距离，又以铷原子钟或其他手段测时间，并力求排除静电或弱磁场的干扰，能将g值测得很准确。我国是能够准确测量重力加速度的几个国家之一。1989年，包括我国在内的十个国家，在巴黎附近的国际计量局（BIPM）用不同方法进行了43 694次观测，测得g的平均值为9．809 259 748 m/s，误差仅为±7．4310 m/s。
（二）联系生活、科技和社会资料 重物下落引发的几个有趣的问题
(1)1969年美国实现登月，这是人类首次登月成功，在一次登月活动中，宇航员David R．Scott在月球上证实了榔头与羽毛下落一样快，月球的引力加速度为1．67 m/s
(2)1922年美国人厄阜等做了重物下落的细微实验，发现重力加速度随不同材料大约有1%的变化，1986年菲施巴赫等人认为物体和地球之间，除引力外还存在微小的排斥力，称为超负载力。美国马萨诸塞大学的约2多诺古和贾斯坦认为量子场论的计算中，从物体的引力质量和惯性质量不同出发，导出不同物体下落不同的结论。引力加速度与质量和温度有关，我们目前只在10数量级以内承认引力质量和惯性质量相等，但在10数量级两者有差异，这个问题现在尚没有定论。
（三）实验参考资料 1．观察自由落体运动的特点
方法一：取一根长2 m左右的细线，5～6个铁垫圈和一个金属盘。在线端系上第一个垫圈，隔12 cm再系一个，以后垫圈之间的距离为36 cm、60 cm、84 cm，即各垫圈之间的距离为1∶3∶5∶7∶?，如图2-14甲所示。
-17
-12
2。
2
-8
2
图2－14
方法二：仍取2 m长的线，5个铁垫圈；线端系第一个垫圈，以后每隔48 cm系一个，如图2-14乙所示。 站在椅子上，向上提起线的上端，让线自由垂下。松手后，注意听各垫圈落到盘上的声音间隔。比较两种方法之间声音间隔有什么不同。
（摘自首都师范大学出版社，续佩君译《物理──国外中学实验》） 2．测汽车平均速度
由两个同学相互配合，准备卷尺、手表（秒表更好）。选定路边两根电杆测距离，两人各站在电杆前。汽车到达第一根电杆时发令，第二人计时，汽车到达第二根电杆时，停止计时，求出汽车的平均速度。
1 体现教材内容的基础性原则
本章讲述的是有关“力”的基础知识，是静力学和动力学所必需的预备知识，因此，教材内容的选取要具有基础性和预备性。
（1）知识上的基础性和预备性
要求学生理解重力、弹力、摩擦力产生的条件，以及它们的大小和方向，会进行力的合成与分解。这些知识的教学，只是希望学生能够对力，以及矢量的合成与分解的方法有一个正确的认识和初步的理解，而不