A) P1(1)?P2(0)?P,在P处P1(1),P2(0)的切矢量方向相同，大小相等，则
P1(t),P2(t)在P处具有G1连续；
B) P1(1)?P2(0)?P,在P处P1(1),P2(0)的切矢量方向相同，大小相等，则
P1(t),P2(t)在P处具有C1连续；
C) 若保持原全部顶点的位置不变，只是把次序颠倒过来，则新的Bezier曲线形状不变，但方向相反。
D) 曲线的位置和形状只与特征多边形的顶点的位置有关，它不依赖坐标系的选择。
33、在简单光反射模型中，由物体表面上点反射到视点的光强下述哪几项之和？（ C ）
（1）环境光的反射光强；（2）理想漫反射光强；（3）镜面反射光强；（4）物体间的反射光强。
A.（1）和（2） B.（1）和（3） C.（1）（2）和（3） D.（1）（2）（3）和（4）
34、双线性光强插值法（Gourand Shading）存在问题（ C ）
A)光照强度在数值上不连续 B)生成多面体真实感图形效果差 C) 生成曲面体真实感图形效果差 D)速度仍然不够快
35、 双二次Bezier曲面的4条边界都是抛物线，其特征网格有（ B ）个顶点。
A）8 B）9 C）10 D）16
三 回答下列问题
1. 在XOY平面上，给定7个不重合的控制点P0，P1，…，P6，由这7个控制点所确定的三次B样条曲线应分为4段，如果移动控制点P2，只影响第几段到第几段之间的曲线形状？画图说明之。 答：第1段到第3段。
2. 形成一个双三次Bezier曲面片，其控制网格的控制点数应为多少？ 答：16个控制点。
3. 形体在计算机内表示时，有哪五种基本几何元素？ 答：点、边、面、环、体。
4. 采用Cohen-Sutherland编码法进行线段二维裁剪时，如何判断完全可见线段和在窗口一侧的完全不可见线段？
答：如果线段两端点的编码全为0，则线段完全可见；如果线段两端点的编码按位与不为0，则线段完全不可见。
5．用函数方程(x?xc)2?(y?yc)2?R2生成圆，x从xc?R到xc?R变化，以单位步长计算对应的y值来得到圆周上每点的位置。这并不是圆生成的好办法，其生
成像素点不均匀，请解释这种情况的发生。生成结果如下图所示：
6．什么是四连通区域？什么是八连通区域？四连通区域与八连通区域有什么区别？
解：如果区域是4连通的，则区域内每一像素可通过四个方向，即上、下、左、右移动到达相邻像素。如果区域是8连通的，区域内的每一个像素可通过两个水平方向，两个垂直方向和四个对角线方向的移动到达相邻像素。8连通算法可以填充4连通区域，4连通算法不能填充8连通区域。
7．三维图形绕三个坐标轴旋转变换需要考虑旋转顺序，不同的旋转顺序得到不同的结果。现有一三维物体绕x轴、y轴旋转，其旋转矩阵设为Tx，Ty，一般情况下T=TxTy与T=TyTx是不相等的。试证明之。
8. 下面三幅图A、B、C是由两段样条曲线段连接成的一条自由曲线段，在连接点处分别由a、b、c表示，请说出三条自由曲线在连接点处的连续性，并说明含义。
(A) (B) (C)
答：分别为零阶导数连续，在交点处相连。
一阶导数连续，在交点处切线的斜率一致，但变化率不同。 二阶导数连续，在交点处斜率的变化率一致。
ii9. 已知Bernstain基函数为Bi,n(t)?Cnt(1?t)n?i，其顶点序列为Pi
（i=0,1,….,n），请写出Bezier曲线的参数方程B(t)。另外，请证明以下一阶导数：
Bi?,n(t)?n(Bi?1,n?1(t)?Bi,n?1(t))
?进而证明： B?(0)?n(P1?P0),B(1)?n(Pn?Pn?1)。
答： Bezier曲线的参数方程为：B(t)= ?Bi,n(t)pi,t?[0,1].（2分）
i?0n
n!(i?ti?1(1?t)n?i?(n?i)(1?t)n?i?1?ti)i!(n?i)!
n(n?1)!??ti?1?(1?t)(n?1)?(i?1) (i?1)!((n?1)?(i?1))!n(n?1)!
??ti?(1?t)(n?1)?ii!((n?1)?i)!
?n(Bi?1,n?1(t)?Bi,n?1(t))
Bi?,n(t)?经简单计算，有
?,n(0)?p1B1?,n(0)??nB0,n?1(0)p0?p1n(B0,n?1(0)?B1,n?1(0))?n(PB?(0)?p0B01?P0),
??1,n(1)?pnBn?,n(1)??nBn?1,n?1(1)pn?1?pnn(Bn?1,n?1(1)?Bn,n?1(1))?n(Pn?Pn?1)B?(1)?pn?1Bn
10.答： 首先计算初始值。在这个问题中，
dx=x2–x1=8-1=7, y=y2–y1=5-1=4,
因此，?1=2dy=8, ?2=2(dy-dx)=-6, ?= ?1-dx=8-7=1 (3分) 由算法算出的值如下表：
d 1 1+?2=-5 -5+?1=3 3+?2=-3 -3+?1=5 5+?2=-1 -1+?1=7 7+?2=1 X 1 2 3 4 5 6 7 8 y 1 2 2 3 3 4 4 5
11．利用分割递推Casteljau算法，作图求由P0,P1,P2,P3四个点定义的Bezier曲线上的一个点C(0.5) 并利用Bezier曲线的性质画出两端点的切线。 答：如图
(5分)
P0P1，P2P3为两端点的切线（4分）
C（0.5）为Bezier曲线上t=0.5的点（1分） 12. 已知一多边形如图，写出其新边表的数据结构。 答：
四、计算题
1. 放大正方形ABCD而不改变它的中心P（1.5, 1.5），放大系数为2。正方形放大后绕坐标原点旋转300，参见下图，正方形ABCD的初始位置为A (1, 1), B (2, 1), C (2, 2), D (1, 2)，变换操作的顺序是： （1）平移正方形ABCD，使它的几何中心P与坐标原点重合； （2）关于坐标原点的放大，放大系数为2； （3）将放大后的正方形ABCD平移回原来的位置； （4）正方形ABCD绕坐标原点逆时针旋转300。 写出对应各步骤的变换矩阵及总的变换矩阵。
2. 正方形ABCD的初始位置为A (1, 1), B (2, 1), C (2, 2), D (1, 2)，旋转中心P（1.5, 1.5）逆时针旋转正方形300。然后执行相对于坐标原点的放大操作，放大系数为2。参见下图，变换操作的顺序是： （1）平移正方形ABCD，使它的几何中心P与坐标原点重合； （2）正方形ABCD绕坐标原点逆时针旋转300。 （3）将旋转后的正方形ABCD平移回原来的位置； （4）关于坐标原点的放大，放大系数为2； 写出对应各步骤的变换矩阵及总的变换矩阵。 3. 已知三次Bspline样条曲线的表达式为：
P(u) = P0F0,3(u) + P1F1,3(u) + P2 F2,3 (u) + P3 F3,3 (u) u∈[0,1] 其中F0,3(u)= (-u3+3u2 – 3u+1)/6 F1,3(u)= (3u3-6u2 +4)/6 F2,3 (u)= (-3u3+3u2 + 3u+1)/6 F3,3 (u)= u3/6
试推导曲线在第1段的端点u=1和第二段的端点u=0处的一阶和二阶导数，证明三次Bspline样条曲线相邻曲线段在连接点处的一阶、二阶导数连续。