上杭一中2018届高三数学（理）模拟试题
（满分：150分 考试时间：120分钟）
2018．5．28
参考公式：
样本数据x1,x2,x3,,xn的标准差S?1[(x1?x)2?(x2?x)2?n?(xn?x)2]其中x为样本平均数；
柱体体积公式V=Sh，其中S为底面面积，h为高。
第Ⅰ卷
一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，每小题5分，共50分） 1．若复数i(1?bi)的实部与虚部互为相反数，则实数b?（ ） A．1 B．-1 C．0 D．1或-1
2．一个几何体按比例绘 制的三视图如右，则该几何体的表面积和体积分别是（ ）
3 43C．5?2和
2A．5?2和
3 43D．7?2和
2B．7?2和1
1
3．甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预赛中进球数分别为9,8,x,7，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的标准差为（ ）
1 1 12 B． C．2
224．已知直线a,b,c和平面?，若a?b则有（ ）
A．
A．b与a在?内射
影垂直
C．当b,c异面时，a与c不能垂直 直线不经过点0），则S2010等于（ ）
D．2 B．当a??,c??时，b//c D．当b//c时，a?c
5．等差数列{an}的前n项和为Sn，若OA?a1OB?a2010OC，且A、B、C三点共线（该
A．1018 B．1018 C．2018 D． 2018
?x?2y?4?0?6．实数x,y满足?x?y?8，则x2?y2的取值范围是（ ）
?x?2? A．[13,40] B．(??,13]?[40??) C．[13,210]
7．若?4?x?2，且4?y?8，则y?|x|取值范围是（ ）
A．(0,4)
B．(0,6)
C．(0,8)
D．[42,6]
D．(2,4)
8．从1，3，5，7中任取两个数字，从0，2，4，6，8中任取两个数字，组成无重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有（ ）
A．252个 B．300个 C．324个 D．228个
9．已知抛物线y2?4x的焦点是F，准线为l，M(2,22)为抛物线上一点，则经过点M和点F且与准线l相切的圆的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 10．以下四个命题中，真命题的个数是（ ）
0.2D．无数个
①p：f(x)?lnx?2?x在区间(1,2)内有一个零点；q：e②若f'(x0)?0，则f(x)在x?x0处取得极值；
?e0.3，则p∧q为假命题；
③当x?1时，f(x)?x,g(x)?x,h(x)?x的大小关系是h(x)?g(x)?f(x)； ④集合A?{x|
A．3个
212?2x?4?0},B?{x|(x?a)2?1}，则2?a?3是B?A的充要条件。 x?1
B．2个
C．1个
D．0个
第Ⅱ卷
二、填空题（每小题4分，共20分．）
11．?ABC中，?A?60?，最大边和最小边恰为方程x?7x?11?0的两根，则第三边的
长是
12．?ABC中，角C的内角平分线CE分?ABC的面积所成的比
类比到空间：
2S?AECAC，将这个结论?S?BECBC
A E D B
C
在三棱锥A-BCD中（如图），平面ECD平分二面角 A-CD-B且与AB交于E，则类比的结论是 。
13．两圆(x?1)2?(y?1)2?r2和(x?2)2?(y?2)2?R2相交于P、Q两点，若点P的坐标
为(1,2)，则点Q的坐标为 。
?2?x,(x?0)14．已知函数f(x)??，则f(2010)的值是 。
f(x?2)?1,(x?0)?m?n?m?n；15．对任意两个正整数m和n，定义运算?，当m,n都为奇数或都为偶数时，
当m,n中有一个为奇数，另一个为偶数时，m?n?m?n，设集合
M?{(a,b)|a?b?18,a,b?N*}，则集合M中的元素个数是 。
三、解答题（16－19每题13分,20—21每题14分，共80分。） 16．（本小题满分13分）
已知函数f(x)?cos(2x??3)?sin2x?cos2x，
（1）求函数f(x)的最小正周期及图象的对称轴方程； （2）设函数g(x)?[f(x)]2?f(x)，求g(x)的值域。 17．（本小题满分13分）
已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，
?BAC??ACD?90?,?EAC?60?，AB?AC?AE，
（1）在直线BC上是否存在一点P，使得DP//平面EAB？证明你的结论。 （2）求平面EBD与平面ABC所成的锐二面角?的余弦值
E D A C B 18．（本小题满分13分）
有甲、乙两个盒子，甲盒中有6张卡片，其中2张写有数字0，2张写有数字1，2张写有数字2；乙盒中也有6张卡片，其中3张写有数字0，2张写有数字1，1张写有数字2，如果从甲盒中取1张卡片，乙盒中取2张卡片，设取出的3张卡片数字之积为随机变量?。
（1）求?的分布列和数学期望； （2）记“函数f(x)?sin(2x??3??)，按向量a?(,0)平移后得到一条对称轴为
6x??12
的函数g(x)”为事件A，求事件A发生的概率。
19．（本小题满分13分）
在直角坐标系xoy中，点M到点F1(?3,0),F2(3,0)，的距离之和是4，点M的轨迹是C与x轴的负半轴交于点A，不过点A的直线l:y?kx?b与轨迹C交于不同的两点P和Q。
（1）求轨迹C的方程；
（2）当AP?AQ?0时，求k与b的关系，并证明直线l过定点。
20．（本小题满分13分）
设函数f(x)?a2x?1?cosx(a?0)， 2（1）当a?1时，证明：函数y?f(x)在(0,??)上是增函数； （2）若y?f(x)在(0,??)上是单调增函数，求正数a的范围；
（3）在（1）的条件下，设数列?an?满足：0?a1?1，且an?1?f(an)，求证
0?an?1?an?1。
21．本题设有（1）、（2）、（3）三个选做题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分． 如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答卡上把所选题目对应的题号涂黑 （1）（本小题满分7分）
曲线x2?4xy?2y2?1在二阶矩阵M????1 a?22?的作用下，变换为曲线x?2y?1，?b 1?（I）求实数a,b的值；（II）求M的逆矩阵。
（2）以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l1的
?2x??t???2参数方程为?（t为参数），直线l2的极坐标方程为??(??R)，求两直线l13?y?2t?1??2与l2交点的极坐标
（3）已知正数x,y,z满足x?y?z?1，求4?4?4的最小值。
xyz2