刚体的平面运动作业参考答案
1．图示半径为r的齿轮由曲柄OA带动，沿半径为R的固定齿轮滚动。如曲柄OA以等角加速度α 绕O轴转动，当运动开始时，角速度ω0=0，转角?0=0，求动齿轮以中心A为基点的平面运动方程。
CArxM0 ORαt2
2
答案： xA=(R+r)cos , yA=(R+r)sin
αt2
2
, ?A=
1
(R+r)αt2 2r
2． 图示平面机构中，曲柄OA=R，以角速度ω 绕O轴转动。齿条AB与半径为
R
r=的齿轮相啮合，并由曲柄销A带动。求当齿条与曲柄的交角θ =60o时，齿
2
轮的角速度。
BO1答案：ω1=
O 3ω 顺时针
提示：可先用速度投影法求出齿条上与齿轮重合点的速度。
3．图中曲柄OA长150mm，连杆AB长200mm，BD长300mm。设OA⊥OO1时，AB⊥OA，θ =60o，曲柄OA的角速度为4rad/s；求此时机构中点B和D的速度以及杆AB、O1B和BD的角速度。
vB=4003 mm/s , vD=800 mm/s , ωAB=3 rad/s , 顺时针
答案：
ωOB=4rad/s ,顺时针 ωBD= rad/s 逆时针
1
43
提示：在图示瞬时，杆AB的速度瞬心为点C，杆BD的速度瞬心为点E。
4．图示平面机构中，曲柄长OA=r，以角速度ω0绕O轴转动。某瞬时，摇杆O1N在水平位置，而连杆NK和曲柄OA在铅垂位置。连杆上有一点D，其位置为
1
DK=NK，求D点的速度。
3
NA01DK
O
B 2
rω0 ← 3
提示：在图示瞬时，杆AB瞬时平动，杆KN的速度瞬心为点N。
答案：vD=
5．杆AB长0.4m，其端点B沿与水平成倾角θ =30o的斜面运动，而端点A沿半径OA=0.6m的圆弧运动，如图所示。求当杆AB水平时，端点B的速度和加速度。假设此时OA⊥AB，杆OA的角速度为πrad/s，角加速度为零。
OA答案：vB
B =2.18 m/s , aB=3.42 m/s2
提示：先用速度瞬心法或基点法求出杆AB的角速度和点B的速度；然后以A为基点，B为动点，用基点法计算点B的加速度。
6．图示机构中，曲柄OA以等角速度ω0绕O转动，且OA=O1B=r。在图示位置时∠AOO1=90o，∠BAO=∠BO1O=45o， 求此时B点加速度和O1B杆的角加速度。
BO0O1A答案： aB=
2212rω0 , αO1B=ω0 22
提示：先用速度瞬心法或基点法求出杆AB的角速度和点B的速度；从而求得点
B的法向加速度；然后以A为基点，B为动点，用基点法计算出点B的切向加速
n2t2
度。点B的全加速度的大小为aB=(aB)+(aB)
7．图示四连杆机构中，OA=60mm，AB=502mm，OC=502mm，BC=160mm。求当CB∥OA时，杆AB和BC的角速度和角加速度以及点B的加速度。假设此时杆OA的角速度ω =3πrad/s，而角加速度为零。
AOBC答案：
ωAB=0 , ωBC=3.55 rad/s , αAB=66.6 rad/s2 , αBC=20.8 rad/s2 , aB=3.88 m/s2
提示：杆AB作瞬时平动，vB=vA；从而求得点B的法向加速度；然后以A为基点，B为动点，用基点法计算出点B的切向加速度。点B的全加速度的大小为
n2t2
aB=(aB)+(aB)
长l的两杆AC与BC铰接后，其两端A与B分别沿两直线以大小相等的速度8．
v1=v2=v匀速运动，如图所示。求当OACB成平行四边形时，C点的加速度。
vO答案：aC=
ABC160 232
v 9l
提示：由题意知点C的轨迹应是沿OC直线。