初中数学知识点《图形与证明》《圆》专题测试【4】(含答
案考点及解析)
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
1.已知两边相等的三角形一边等于5cm,另一边等于11cm,则周长是________.
【答案】27cm
【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形 【解析】
试题分析：由三角形的三边关系可知，相等的边是5cm时，该三角形不成立，三角形的三条边长为11cm,11cm,5cm,即可求得周长. 考点：三角形的三边关系
2.下列命题中，正确的是
A．平分弦的直径垂直于弦
B．对角线相等的平行四边形是正方形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分
【答案】D．
【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形 【解析】
试题分析：A、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以A选项错误； B、对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，所以B选项错误； C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以C选项错误；
D、三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分，所以D选项正确． 故选D．
考点：命题与定理．
3.如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC=70o，∠CAB=50o，点D在上，则∠ADB的大小为 .
【答案】60°.
【考点】初中数学知识点》图形与证明》圆 【解析】
试题分析：根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据圆周角定理得出∠C，求出即可． 试题解析：∵∠ABC=70°，∠CAB=50°， ∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=60°， ∵弧AB对的圆周角是∠ADB和∠ACB， ∴∠ADB=∠ACB=60°. 考点：圆周角定理．
4.如图是一个废弃的扇形统计图，小华利用它的阴影部分来制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（ ） A．
B．
C． D．
【答案】A
【考点】初中数学知识点》图形与证明》圆
【解析】解：根据题意可知，扇形的圆心角n=360°×0.3=108°， 则故选A．
，解得r=3.6．
5.如图，已知AB//CD，试问：∠1、∠2、∠3有什么关系？请证明你的结论。
【答案】证明：过点E作EF//AB，
。（两直线平行，内错角相等）
AB//CD，（已知）
EF//CD。（平行于同一直线的两条直线互相平行） CEF=3。（两直线平行，内错角相等） AEF+CEF=2+3。（等量加等量，和相等） 即：AEC=2+3。
【考点】初中数学知识点》图形与证明》点、线、面、角 【解析】根据平行线的性质即可得到结果。
6.作图题，请你在下图中作出一个以线段AB为一边的一个等边．
（要求：用尺规作图，并写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法和结论）
已知： 求作：
【答案】略
【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形
【解析】本题图形不唯一，可以让AB作底，也可做腰，如果让做底，则先画一线段AB，作线段AB的垂直平分线，从平分线上任取一点，顺次连接．
7.如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE＝，则①DC′平分∠BDE；②BC长为；③△B C′D是等腰三角形；④△CED的周长等于BC的长．则上述命题中正确是___________(填序号)；
【答案】②③④
【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形 【解析】解：∵∠BDC′=22.5°，∠C′DE=45°， ∴①错误；
根据折叠的性质知，△C′ED≌△CED，且都是等腰直角三角形， ∴∠DC′E=∠DCE=45°，C′E=CE=DE=AD=a， CD=DC′= ∴AC=a+
a， a，BC=
AC=(
+2)a，
∴②正确； ∵∠ABC=2∠DBC，
∴∠DBC=22.5°，∠DC′C=∠DBC′+∠BDC′， ∴∠DBC′=∠BDC′=22.5°， ∴BC′=DC′， 故③正确；
∴△CED的周长=CE+DE+CD=CE+C′E+BC′=BC， 故④正确． 故答案为②③④。
8.用一副三角板画角,不能画出的角的度数是： A．15°
【答案】C
【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形
【解析】15°=45-30， 75=45+30， 165=90+45+30，只有145°不能用三角板画出。故选C
B．75° C．145° D．165°
9.下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的个数是（ ） A．0
B．1
C．2
D．3
【答案】B
【考点】初中数学知识点》图形与证明》点、线、面、角
【解析】两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，由此可知：只有图4中的是对顶角，其它都不是．故选B
10.如图所示的图形是由7个完全相同的小立方体组成的立体图形，则下面四个视图中不是这个立体图形的三视图的是（ ）
【答案】D
【考点】初中数学知识点》图形与证明》立体图形
【解析】解：A、是从几何体的左面看所得到的图形，即左视图；故本选项不符合题意； B、是从几何体的上面看所得到的图形，即俯视图；故本选项不符合题意； C、是从几何体的正面看所得到的图形，即主视图；故本选项不符合题意；
D、从几何体的正面、左面和上面看都得不出选项D的图形；所以，选项D的图形不是这个立体图形的视图；故本选项符合题意． 故选D．
11.（2011年青海，23,7分）学校在艺术周上，要求学生制作一个精美的轴对称图形，请你用所给出的几何图形：○○△△ （两个圆，两个等边三角形，两条线段）为构件，构思一个独特，有意义的轴对称图形，并写上一句简要的解说词。
【答案】本题是开放型题。作图正确5分，解说词合理2分，共7分。 要求：①所做的图是轴对称图形
②六个元素必须要用到，而且每个元素只用一次。 ③解说词要和所做的图形匹配。
【考点】初中数学知识点》图形与证明》立体图形
【解析】略
12.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50°，则这个等腰三角形的底角为 A．20°
【答案】C
【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形 【解析】：①当该等腰三角形为钝角三角形时， ∵一腰上的高与另一腰的夹角是50°， ∴底角=（90°-50°）=20°， ②当该等腰三角形为锐角三角形时， ∵一腰上的高与另一腰的夹角是50°， ∴底角=[180°-（90°-50°）]=70°． 故选C．
B．70° C．20°或70° D．40°或140°
13.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是（ ）
A．45°
【答案】B．
B．85° C．90° D．95°
【考点】初中数学知识点》图形与证明 【解析】
试题分析：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∵∠C=50°，∴∠BAC=40°，∵∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，∴∠ABD=∠DBC=45°，∴∠CAD=∠DBC=45°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=40°+45°=85°，故选B．
考点：1．圆周角定理；2．圆心角、弧、弦的关系．
14.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC上有E、F两点，要使四边形BEDF是平行四边形，还需要增加一个条件是 ．（填上一个即可）．
【答案】AE=CF本题答案不唯一
【考点】初中数学知识点 【解析】
试题分析：本题主要考查平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．即①两组对边分别平行的四边形是平行四边形，②两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，④两组对角分别相等的四边形是平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形．如图，连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD为平行四边形，∴OB=OD，OA=OC，若AE=CF，则有AO﹣AE=CO﹣CF，即OE=OF，∴四边形BEDF为平行四边形，本题答案不唯一
考点：平行四边形的判定与性质
15.在版面设计过程中，将一个半圆面三等分，请你用尺规作出图形，要求保留作图痕迹．
【答案】作图见解析． 【考点】初中数学知识点 【解析】
试题分析：先作AB的垂直平分线MN交AB于点O，再分别以A、B为圆心，以AO（或BO）的长为半径画弧，分别交半圆于点C、D，然后连结OM、ON，则可得到∠AOC=∠COD=∠BOD=60°，所以OC、OD把半圆面三等分． 试题解析：如图，
OC、OD把半圆面三等分 考点：作图—复杂作图．