（II）在（I）的结论中，求出
xn?1与xn的递推关系。若x1?1，求数列?xn?的通项公式；
123n???????x1x3x5x2n?1，问是否存在自然数m，M，
Rn?（III）在（II）的条件下，记
使得不等式m a18. 设数列?n?满足 a1?t(t?1)，an?1?n?n?1?2n?an，(n?1，2，……) an? （I）用数学归纳法证明： n??n?1???n?2?t?n??n?1?t(n?1，2，……)； a1a2……an?1n!（II）求n??。 lim 19. 某地为了防止水土流失，植树造林，绿化荒沙地，每年比上一年多植相同亩数的林木，但由于自然环境和人为因素的影响，每年都有相同亩数的土地沙化，具体情况为下表所示： 新植亩数 沙地亩数 1998年 1000 25200 1999年 1400 24000 2000年 1800 22400 而一旦植完，则不会被沙化： 问：（l）每年沙化的亩数为多少？ （ll）到那一年可绿化完全部荒沙地？ 2f(x)?(x?1)20. 已知，g(x)?10(x?1)，数列 ?an?满足a1?2， (an?1?an)g(an)?f(an)?0， bn?9(n?2)(an?1)10． （Ⅰ）求证：数列?an?1?是等比数列； （Ⅱ）当n取何值时，bn取最大值，并求出最大值； tmtm?1?bbm?1对任意m?N*恒成立，求实数t的取值范围． （III）若m 21. 以数列 {an}的任意相邻两项为坐标的点Pn(an,an?1)(n?N)均在一次函数y?2x?k{bn}满足条件：bn?an?1?an(n?N,b1?0)， {bn}是等比数列； 的图象上，数列 （1）求证：数列（2）设数列 22. 已 知 {an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若S6?T4，S5??9，求k的值. 函数 f(x)?logax(a?0且a?1)，若数列： 2,f(a1),f(a2),?,f(an),2n?4(n?N*)成等差数列. (1)求数列 {an}的通项an； b?an?f(an)，求数列{bn}前n项和Sn； (2)若a?2，令n?1b?f(t)，求实数t的取值范围. (3)在(2)的条件下对任意n?N，都有n* g(x)?px?23. 设数). qp?2f(x)g(e)?qe??2xe.其中f(x)?lnx，且(e为自然对数的底 (1)求p与q的关系； (2)若g(x)在其定义域内为单调函数，求p的取值范围； (3)求证：(i) f(x)?x?1(x?0)； ln2ln3lnn2n2?n?1?2???2?(n?N*,n?2)23n4(n?1)(ii) 2 f(x)?ax?24. 已知函数 b?2lnx,f(1)?0x． （Ⅰ）若函数f(x)在其定义域内为单调函数，求a的取值范围； an?1?f?(（Ⅱ）若函数f(x)的图象在x = 1处的切线的斜率为0，且知a1 = 4，求证：an ? 2n + 2； 1)?n2?1an?n?1，已 11112?????1?a11?a21?a31?an与5的大小，并说 （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试比较 明你的理由． 答案 1.解： (1) 设等差数列 ?an?的公差为d，由题意得 ?1??2?(k是正整数) ?ak?ak?1?4k?2?a?a??kk?1ck ?由?1? 得 ?ak?ak?1?4k??ak?1?ak?2?4(k?1)得?3??4? ?d?2 ?an?2n?1 ?4???3??3?ak?2?ak?4?2d 由 得an?an?1?an?an?2?4n,?a1?a2?4?a?a3?8??1另解:由 得 ?2由?2?式得an?an?1?(2) ?d?2得??a1?1 (其余略) 2cn ?cn? 2211???anan?1(2n?1)(2n?1)2n?12n?1 111111c1?c2???cn?(1?)?(?)???(?)?1?3352n?12n?12n?1 (10分) ?c1?c2???cn???lim(c1?c2???cn)?lim(1?n??n??1)?12n?1 由?1??2?得(3) 2an?(2n?1)2(2n?1)cn 2(2n?1)(2n?1)是随n的增大而增大, ∵n是正整数, 2a52a6?891?1573cc又 5＜981, 6＞981 2anc∴ 整数981不是数列｛n｝中的项. 2.解：（Ⅰ）设这二次函数f(x)＝ax2+bx (a≠0) ,则 f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x－2,得 a=3 , b=－2, 所以 f(x)＝3x2－2x. ?(n,S)(n?N)均在函数y?f(x)的图像上，所以Sn＝3n2－2n. n又因为点 （3n?1)当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－?2?2(n?1)＝6n－5. ??当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，所以，an＝6n－5 （n?N） bn?（Ⅱ）由（Ⅰ）得知 n33111(?)anan?1＝(6n?5)?6(n?1)?5?＝26n?56n?1， 故Tn＝ ?bii?11＝211111?1?1(1?)?(?)?...?(?)?77136n?56n?1???＝2（1－6n?1）. 11m1m?因此，要使2（1－6n?1）<20（n?N）成立的m,必须且仅须满足2≤20，即m≥10， 所以满足要求的最小正整数m为10. 3.解：（1）数列{ an}为等比数列， ∴ a3?a1?2d 为等比数列， 22a?a?f(d?1)?f(d?1)?d?(d?2)31 又∵ ， 22 ∴ d?(d?2)?2d，解得d＝2，a1?f(1)?0 b3?q2a?2(n?1) 又∵ {bn}为等比数列，∴ b1 ∴ n b3f(q?1)(q?2)2(q?2)2???q222bf(q?1)qq 而 1，∴ n?1n?1b?4(?2)?(?2)b?4q?1q?Rq??2n ∵ ，，∴ ，1 ∴ cc1c2???n?an?1bb2…bn （2）由1 ① cc1c2???n?1?anbb2…bn?1 1 ② cn?an?1?an?2n?1n?1c?2b?2?(?2)?8(?2)bnnn ①-②得 ∴ cn??2{c}c 对于n，n?1，c1?8，知其为等比数列 8[1?(?2)n]8Sn??[1?(?2)n]S2n?1?8[1?(?2)2n?1]S2n?8[1?(?2)2n]1?(?2)333 ∴ ，，