S2n?11?(?2)2n?1lim???2n??2nlimS2nn??1?(?2) ∴
qpx2?(p?q)x?q(x?1)(px?q)f?(x)?px?(p?q)???,xxx4.解：（I）解：
f?(x)?0,得x?1或x? 令
qq,?0??1,pp
1 q（p，1） － 0 极小值 （1，+∞） 当x=变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表： q（0，p） + qp 0 极大值 f′(x) f(x) + 所以f(x)在x=1处取得最小值，即a1=1. y?2px2?（II）
q?f?(x)?q?2px2?px?p,22Sn?2p?an?p?an?p,(n?N*)， x22a?2p?a?p?a1?p,得p?1. 11 由于a1=1，所以
2?2S?2a?an?1……………………①. nn
2?2S?2an?1n?1?an?1?1…………………………②。 又
222a?2(a?annn?1)?an?an?1, ①－②得
122?2(an?an)?0,?1)?(an?an?1)?0,?(an?an?1)(an?an?1?2
由于an?an?1?0,?an?an?1?1n?1?22.
112，所以{an}是以a1=1，公差为2的等差数列，
?an?1?(n?1)?4Snn(n?1)1n2?3nSn?n???,由bn??qn?nqn,224n?3 （Ⅲ）
所以,Tn?q?2q2?3q3???(n?1)qn?1?nqn由??p?q?0,而p?1?,故q?1, qTn?q2?2q3?3q4???(n?1)qn?nqn?1,
(1?q)Tn?q?q?q???q23n?1?q?nqnn?1q(1?qn)??nqn?11?qq(1?qn)nqn?1?Tn???????????14分2(1?q)1?q
2?1?xn?2|xn|?|5.解：（1）
2xn1|?1又x?.122 1?xn?|2xn1|?1f(x)?f()??1211?xn2
2xnxn?xnf(xn?1)?f()?f()?f(xn)?f(xn)?2f(xn).21?xx1?xnnn而 ?f(xn?1)?2?{f(xn)}是以?1为首项,以2为公比的等比数列,故f(xn)??2n?1 f(xn)f(0)?f(0)?f( （2）由题设，有
0?0)?f(0),故f(0)?01?0
x?xx?(?1,1),有f(x)?f(?x)?f()?f(0)?0,21?x又
得f(?x)??f(x),故知f(x)在(?1,1)上为奇函数. 由
111?(k?1)(k?2)??k?1k?211111?1??(k?1)(k?2)(k?1)(k?2) k2?3k?1(k?1)(k?2)?1f(得
11111)?f()?f(?)?f()?f()2k?1k?2k?1k?2 k?3k?1n于是k?1?f(1111)?f()?f()??1?f().2n?2n?2 k2?3k?111111?f()?f()??f(2)?f()?0.511n?2n?3n?1故
f(an)?2?(n?1?1)?2?2n?2，
6.解：(1) 由2n?4?2?(n?2?1)d求得d?2，所以
2n?2a?an求得.
2n?22n?3b?a?f(a)?(2n?2)a?(n?1)?2nnn(2) ，
(3n?2)?22n?5?26S?Sn?2?25?3?27?4?29???(n?1)?22n?3，错位相减得n9 bn?1n?2??4?1{bn}为递增数列. bn中的最小项为bn?1n(3) ，所以
b1?2?25?26,f?1(t)?2t，所以t?6.
7.解：
（1）证明：由
1?b?[f(1)?f(?1)由题意|f(1)|?1,|f(?1)|?1211?|b|?|f(1)?f(?1)|?(|f(1)|?|f(?1)|)?122f(1)?a?)b?fc(,0f)(??1?)1?,a(2由f?(1b)??c1?c??1,b?2?a?f(x)?ax2?(2?a)x?1?当x?[?1,1]时|f(x)|?1?|f(?1)|?1即|2a?3|?1?1?a?2a?2111考察实数???[?,0]2a2a2a?2a?22a?2(a?2)2而f()?a?()?(2?a)?()?1??1?12a2a2a4a(a?2)2??0?a?24a(3)当a?1,b?0,c??2时，f(x)?x2?2函数f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程为y?f(x0)?f'(x0)(x?x0)令y?0得x1?x0?同理得x2?x1?f(x0)f'(x0)
f(xn)f(x1),?xn?1?xn?f'(x1)f'(xn)xn2?212xn?1?xn??(xn?)2xn2xn即
xn?1xn2?212?xn??(xn?)2xn2xn上式两边取极限limxn?1?n??limn??12(xn?)2xn令limxn?An??12(A?),A?02A?A?2即limxn?2则A?n??
a2ax2?2x?ag?(x)?a?2??xxx28.解：（1）
∵g(x)在(0,??)单调，
2(0,??)恒成立，
∴ax?2x?a≤０或ax?2x?a≥０在
2即
a?2x2xa?x2?1或x2?1在(0,??)恒成立，
∴a≤０或a≥1．
（2）① 设?(x)=f(x)?x?1，则
??(x)?1?1x，
?当x?1时，?(x)=0
??当0?x?1时，?(x)＞0 ∴?(x)递增， 当x?1时，?(x)＜0 ∴?(x)递减，
∴
?(x)max??(1)?0
∴?(x)=f(x)?x?1≤0 即f(x)?x?1（x＞0）
f(x)1?1?(x?0)x② 由①，x
1111??2又n＞n(n?1)nn?1
f(n2)?1?f(22)f(32)?2?????22?223n? ∴左边=
1?111?(1?)?(1?)???(1?)222??23n? ≤2??11111(n?1)?(2?2???2)2223n
11111111(n?1)?(???????)222334nn?1
?11112n2?n?1?(n?1)?(?)??222n?14(n?1)右边
∴原不等式成立
9.解：入世改革后经过n个月的纯收入为不改革时的纯收入为
70n?[3n?Tn?300?n万元
n(n?1)?2]2
?90?a?b?170?2a?b又??a?80???b?10 （7分）
由题意建立不等式80n?10?300?n?70n?3n?(n?1)n
2n?11n?290?0得n?12.2 即
?n?N,取n?13
答：经过13个月改革后的累计纯收入高于不改革时的累计纯收入．
a?2?x?a?2a?2x?a?2f(?x)???f(x)??x?xx(a?1)?2?(a?1)?0 2?12?110.解：（I）得
?a?1,?f(x)?1?22x?1
设???x1?x2???
2(2x1?2x2)f(x1)?f(x2)?x1(2?1)(2x2?1)
x1x2x1x2?2?2,2?1?0,2?1?0 ?f(x1)?f(x2)
?f(x)在R上单调递增 （II）
an??21??2n?1?12n?1
Sn??(1?11111?2?3???n?1)??(2?n?1)22222