f(x)f'(0)f'(0)f'(x)A.' B. ' C. D. '
g(0)g(x)g(0)g(x)3.下列函数中,在x?0处既连续又可导的是( C ) A.f(x)??x?1,x?0?x,x?0x B. f(x)?? C. f(x)?? D.y?sinx
sinx，x?0ln(x?1)，x?0x??4.满足f'(a?b)?f'(a)?f'(b)的函数f(x)=( A ) A.x2 B.x3 C.ex D.lnx
5.设f(x)?x(x?1)(x?2)(x?3)(x?4)?(x?100),则f'(1)?( B ) A.101! B.?101!100! C. ?100! D. 100991?1?cos,x?1?x?16.设a是实数,函数f(x)??(x?1)a则f(x)在x?1处可导时,必有
?0，x?1?( A )
A.a??1 B.?1?a?0 C.0?a?1 D.a?1
7.若f(x)的一阶导数与二阶导数都存在,且均不等于零,其反函数为x??(y),则
?''(y)?( D )
f''(x)f''(x)f''(x)1A.'' B. C. ? D. ? 223'''f(x)f(x)f(x)f(x)??????二.填空题
1.若对任意实数x,函数f(x)满足f(?x)??f(x),且f'(?x0)?k?0, 则f'(x0)? . k
2.已知y?ef(x),其中f二阶可导,则y''? . f''(x)ef(x)?f'(x)ef(x)
1x?1?3.设f???,则f'(x)? . ? 2?1?x??x?1?x??24.设抛物线y?ax2与曲线y?lnx相切,则a= . 5.设y?ln(x?x2?1),则y'? . 1 2e1x?12
6.设曲线y?x3?ax与曲线y?bx2?c在点??1,0?处相切,其中a,b,c为常数, 则a= ,b= , c= . a?b??1,c?1
三.求下列函数的一阶导数: 1.y?2xx?a?ln2
224x2?2a2x?a1222
2.y?1?x1?x2
1?x?x?x2?1?x?322
3.y?lnx112x ??lnx1?x2x1?x21?x2??2
4.y?x?ln2x
2?11???2lnx???? 2x2x?x?lnx?15.y?sin2?3x??cos3x 3sin?6x??cos3x?3sin2?3x??sinx?cos2x 6.y?ln3arcsinx 3ln2arcsinx?1arcsinx?11?x?12x
7.y?arctanx?sec2x
12x?1?x??cos2x?2sinx?arctanx 3cosx8.y?xsinxsinx?xcosxxsinx ?221?tanx1?tanx?1?tanx?cosxsin2x2sinxcosx?sinx2?sin2x?cosx2?2x9.y? 222sinxsinx????????10.y?2xlnx 2xlnx?ln2?lnx?1 2lnx11.y?xarcsin?lnx? arcsinlnx?11?lnx2
?1?12.y?cosx?cosx ?sinx?cosx??1?sinx????
2x??
习题三
一、选择题
1.下列函数中,在x?0处不可导的是( D ) A.y?sinx B. y?cosx C.y?ln2 D.y?x
????2. 下列函数中,在x?0处可导的是( B )
?x2,x?0A. y?lnx B. y?cosx C. y?sinx D. y??
?x，x?0?e2x,x?03.若函数f(x)??在x?0处可导,则a、b的值必为( C )
?a?bx,x?0A.a?b??1 B. a??1,b?2 C. a?1,b??2 D. a?b?2 4.设函数f(x)在x?1处可导,且lim1111A. B. C. ? D. ? 3636f(1?3?x)?f(1)1?,则f'(1)?( C )
?x2?x?05.曲线y?x?ex在x?0处的切线方程是( A )
A.2x?y?1?0 B. 2x?y?2?0 C. x?y?1?0 D. x?y?2?0 6.曲线y?1312x?x?bx?1在点(0,1)处的切线与x轴交点的坐标是( B ) 32?1??1?A.(-1,0) B.??,0? C.(1,0) D. ?,0?
?6??6?7.设y?esinx,则dy?( B )
A.exd(sin2x) B. esinxd(sin2x) C. esin8．若函数y?f(x)有f'(x0)?222x?sin2xd(sinx) D. esinxd(sinx)
21，则当?x?0时，f(x)在点x0处的微分是（ B ） 2A.与?x等价的无穷小量 B.与?x同阶,但不等价的无穷小量 C.比?x高阶的无穷小量 D. 比?x低阶的无穷小量 二.填空题
f(2?mh)?f(2?nh)? 。其中1设函数f(x)在x?2处可导,且f'(1)?2,则limh?0hm,n不为零。 2(m?n)
2.设函数f(x)的f'(0)存在,且f(x)?f(0)?4x?a(x),又lim则f'(0)? . 4 3.当h?0时,f(x0?2h)?f(x0)?3h是h的高阶无穷小量, 则f'(x0)? . 3 2a(x)?0,
x?0x4. 当h?0时,f(x0?5h)?f(x0?3h)?2h是h的高阶无穷小量,
则f'(x0)? . ?1 25.过曲线y?2x2?x?2上的一点M作切线,如果切线与直线y?4x?1平行,则切点
?51?坐标为 . ?,??
?48?6.设x?2t?1，y?12dyt?t，则= . 1 2dxx?14?2x?3??
3三．用对数求导法求下列函数的一阶导数
4?2x?3??1．y?3x?62x?1x?6?812? ?????2x?1?2x?32?x?6?3?2x?1??ln1?x2?2xarctanx 21?x2．y?1?x?2arctanx? ?1?x2arctanx????x??x?3．y?? ?2?2?1?x1?x????xxx?x1?x2?? ?ln22?1?x??1?x14．y?xsinx?1?e xsinx?1?ex45．y??lnx?arcsinx?2ex? ??2cotx?x?x1?e?? ?lnx?arcsinx?lnlnxarcsinx???? 2xlnx??1?x四．求下列隐函数的一阶导数 1．ysinx?cosx?x?y??0
ycosx?sin?x?y?
sin?x?y??sinx2．y?tan?x?y? ?1
sin2?x?y?yeey?2x3．x?y?1?e
2y?xexy22xy4．ex?yysin(xy)?ex?y ?cos?xy??0 x?ye?xsin(xy)xy2xln2?y5．xy?2?2?0 yx?2ln22x?f?y??y2f'?x?6．yf?x??xf?y??x?0，其中f?u?可导 '2yf?x??xf?y?22
习题四
一、选择题
1.设f(x)是可导函数,且limx?0f(1)?f(1?x)??1,则曲线y?f?x?在点?1,f?1??处的切线
2x斜率为( B )
A.-1 B.-2 C.0 D.1
1,则当?x?0时,dy2A.与?x等价的无穷小 B.与?x同阶的无穷小 C.比?x低阶的无穷小 D.比?x高阶的无穷小
2.若函数y?f?x?满足f'(0)?x?x0是( B )
?x3?,x?13. 设f(x)??3,则f'(x)在x?1处( A )
?x2，x?1?A.左导数存在,但右导数不存在 B.左、右导数都存在
C.左、右导数都不存在 D.左导数不存在,但右导数存在
4.设f(x)在x?0处可导,F?x??f?x??1?x?,则f?0??0是F?x?在x?0处可导的（ C ）
A．必要条件但非充分条件 B.既非充分条件又非必要条件 C. 充分必要条件 D.充分条件但非必要条件
5.设f(x)?3x3?x2x,则使f?n??0?存在的最高阶数n为( C ) A.0 B.1 C. 2 D.4
6.质点作曲线运动,其位置坐标与时间t的关系为:x?t2?t?2;y?3t2?2t?1,则在
t?1时刻质点的速度大小等于( B ) A.7 B.5 C.4 D.3
17.质点沿曲线y?f(x)运动,曲线在点M处的切线斜率为,在点M质点的横坐标以
35(单位/秒)的速率增加,则在点M处质点的纵坐标的变化率是( D )
1315A.? (单位/秒) B. (单位/秒) C. (单位/秒) D. (单位/秒)
35153二.填空题
1.已知f'(x0)?-1,则limx?0x? . 1
f?x0?2x??f?x0?x??x?t?'2t2.设f?t??limt??,则f(t)? . ?2t?1?e
x???x?t?x