北师大版七年级数学下册第二章平行线与相交线

第二章《平行线与相交线》 一、知识点： 1、两个角之间的关系 （1）余角：如果两个角的和是______，那么称这两个角互为余角。 若∠A与∠B互为余角，记为：_______________________ （2）补角：如果两个角的和是______，那么称这两个角互为补角。 若∠A与∠B互为补角，记为：___________________ （3）对顶角：两条相交直线中,有公共顶点,它们的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角. （4）性质： ①同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等 ②对顶角相等 例：如右图1 互为余角的有__________________________ 互为补角的有___________________图中有对顶角吗? 答:____________ 如右图2，对顶角有_______对.它们分别是____________ 2、两直线平行的条件 （1）同位角，内错角，同旁内角。常见的图形如图3。 例：找出图4中的同位角，内错角，同旁内角： 同位角有_______________________________ 内错角有_______________________________ 同旁内角有_____________________________ （2）两直线平行的判定： 同位角____________，两直线平行。 内错角____________，两直线平行。 同旁内角__________，两直线平行。 例：如图5， ∵∠1=∠3，∴___ //____( ) ∵∠2=∠3，∴___ //____( ) ∵∠3+∠4=180°，∴___ // ____( ) ∵∠2+∠4=180°，∴___ // ____( ) 3、平行线的特征: 两直线平行，同位角___________ 图5 两直线平行，内错角____________. 两直线平行，同旁内角____________. 4、尺规作图： 1画线段 一、已知线段AB，求作一条线段，使它等于3AB A B 二、已知线段a、b （a

2、探究：

（1）如图a，若AB∥CD，则∠B+∠D=∠E，你能说明为什么吗？ （2）反之，若∠B+∠D=∠E，直线AB与CD有什么位置关系？请证明；

（3）若将点E移至图b所示位置，此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系？请证明； （4）若将E点移至图c所示位置，情况又如何？

（5）在图d中，AB∥CD，∠E+∠G与∠B+∠F+∠D又有何关系？ （6）在图e中，若AB∥CD，又得到什么结论？

3、如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理．

4、如图，直线AB∥CD，∠EFA=30°，∠FGH=90°，∠HMN=30°，∠CNP=50°，则∠GHM的大小

是 ．

5、如图，已知AB∥CD，则（ ）

A、∠1=∠2+∠3 C、∠1=2∠2-∠3 B、∠1=2∠2+∠3 D、∠1=180°-∠2-∠3 6、如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β、γ的关系为（ ） A、β=α+γ B、α+β+γ=180° C、β+γ-α=90° D、α+β-γ=90° 7、如图2-97,已知：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6.求证:AD∥BC. 8、如图，已知矩形ABCD，将△BCD沿对角线BD折叠，记点C的对应点为C′，若?ADC′=20°，则∠DBC=的度数为 _。 C′ A 20° D B

C