作BF?y轴，CG?y轴，垂足分别为F、G，则BF?CG?而?ABE和?ACE是同底的两个三角形，
所以S?ABE?S?ACE. （3）存在这样的b.
因为BF?CG,?BEF??CEG,?BFE??CGE?90? 所以?BEF??CEG
所以BE?CE，即E为BC的中点
所以当OE=CE时，?OBC为直角三角形 因为GE?所以 CE?b?4?b?b?b?4?GC
2?b?4，而OE?b
b2??2，
b?4， yCGRBFO所以2?b?4?b，解得b1?4,Q所以当b＝4或－2时，ΔOBC为直角三角形.
9、【答案】解：（1）将B、C两点的坐标代入得??3b?c?0?c??3
?b??2解得：?
c??3?所以二次函数的表达式为：y?x2?2x?3
（2）存在点P，使四边形POPC为菱形．设P点坐标为（x，x2?2x?3），
//PP交CO于E
若四边形POPC是菱形，则有PC＝PO．
连结PP 则PE⊥CO于E，
//
∴OE=EC=∴y=?232
32．
32∴x?2x?3=?解得x1=
2?210
10，x2=
2?2（不合题意，舍去）
10∴P点的坐标为（
2?2，?32）…………………………8分
（3）过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，
设P（x，x?2x?3），
易得，直线BC的解析式为y?x?3 则Q点的坐标为（x，x－3）.
S四边形ABPC2?S?ABC?S?BPQ?S?CPQ??12?4?3?122212AB?OC?12QP?OE?12QP?EB
(?x?3x)?3
3?3?75=??x???
2?2?8当x?32时，四边形ABPC的面积最大
?3?2758此时P点的坐标为?面积的最大值为
,?15??，四边形ABPC的 4?．
10、【答案】解：（1）∵抛物线y??∴m2—3m+2=0.
解的m1=1，m2=2. 由题意知m≠1. ∴m=2，
∴抛物线的解析式为y??14m?14x?25m4x?m2?3m?2经过原点，
x?142522x 52x，
∵点B（2，n）在抛物线y??x?n=4.
∴B点的坐标为（2，4）
（2）①设直线OB的解析式为y=k1x 求得直线OB的解析式y=2x
∵A点是抛物线与x轴的一个交点， 可求得A点的坐标为（10，0）， 设P点的坐标为（a，0），则E点的坐标为（a，2a）． 根据题意做等腰直角三角形PCD，如图1.
可求得点C的坐标为（3a，2a）， 有C点在抛物线上，
得2a=－即
9414x（3a）2+
1152x3a.
a2—
解得 a1=∴OP=
2292229a=0
，a2=0（舍去）
②依题意作等腰直角三角形QMN. 设直线AB的解析式y=k2x+b
由点A(10 ，0)，点B（2，4），求得直线AB的解析式为y=－
12x+5
当P点运动到t秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，有以下三种情况： 第一种情况：CD与NQ在同一条直线上，如图2所示，
可证△DPQ为等腰直角三角形．此时QP、OP、AQ的长可依次表示为t 、4t、 2t个单位． ∴PQ = DP = 4t ∴t+4t+2t=10 ∴t=107
第二种情况：PC与MN在同一条直线上，如图3所示．可证△PQM为等腰直角三角形．
此时OP、AQ的长依次表示为t、2t个单位， ∴OQ = 10 － 2t ∵F点在直线AB上 ∴FQ=t ∵MQ=2t
∴PQ=MQ=CQ=2t ∴t+2t+2t=10 ∴t=2.
第三种情况：点P、Q重合时，PD、QM在同一条直线上，如图4所示，此时OP、AQ的长依次表示为t、2t个单位．
∴t+2t=10 ∴t=
103
107综上，符合题意的值分别为，2，
103．
11、【答案】（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)，则有
1??16a?4b?c?0,a?,??2 ?c??4, 解得?
?4a?2b?c?0.?b?1,??c??4.?1?2
∴抛物线的解析式y=x+x﹣4
2 （2）过点M作MD⊥x轴于点D.设M点的坐标为（m，n）.
则AD=m+4，MD=﹣n，n=
1212m2＋m－4 .
12 ∴S = S△AMD+S梯形DMBO－S△ABO =
12( m+4) (﹣n)＋(﹣n＋4) (﹣m) －×4×4
= ﹣2n-2m-8 = ﹣2(
2
12m2＋m－4) -2m-8
= ﹣m-4m (－4< m < 0)
∴S最大值 = 4
（3）满足题意的Q点的坐标有四个，分别是：（-4 ，4 ），（4 ，-4）， （-2+25，2－25），（-2－25，2＋25）
2
12、【答案】解：（1）∵抛物线y=x＋bx＋c过点C(0,2). ∴x=2 又∵tan∠OAC=
OCOA=2, ∴OA=1,即A(1,0).
又∵点A在抛物线y=x2＋bx＋2上. ∴0=12＋b×1＋2,b=－3 ∴抛物线对应的二次函数的解析式为y=x2－3x＋2 （2）存在
过点C作对称轴l的垂线,垂足为D,如图所示, ∴x=－
b2a???32?1?32.∴AE=OE-OA=
PEEACDDP3232-1=
PE1212,∵∠APC=90°,
31232∴tan∠PAE= tan∠CPD∴
3212?,即
32?22?PE，解得PE=或PE=，
∴点P的坐标为（，）或（，）。（备注：可以用勾股定理或相似解答）
（3）如图，易得直线BC的解析式为：y=-x＋2，
∵点M是直线l′和线段BC的交点，∴M点的坐标为（t，-t+2）(0＜t＜2) ∴MN=-t+2-(t2－3t＋2)=- t2＋2t ∴S△BCM= S△MNC+S△MNB==
1212MN?t+
12MN?(2-t)
MN?(t+2-t)=MN=- t2＋2t(0＜t＜2),
2
2
∴S△BCN=- t＋2t=-(t-1)+1
∴当t=1时，S△BCN的最大值为1。