13．3 等腰三角形
第1课时 等腰三角形的性质
教学目标
1．探索并证明等腰三角形的性质，体会数学中的转化思想． 2．能运用等腰三角形的性质进行证明和计算． 教学重点
等腰三角形的性质． 教学难点
性质的证明(辅助线的添加)及性质的应用．
教学设计一师一优课 一课一名师 (设计者： )
教学过程设计
一、创设情景，明确目标
请同学们拿出一张长方形纸片，按照老师要求对折，然后用剪刀或小刀裁去阴影部分，再把裁剪后的直角三角形展开．得到的三角形有什么是什么三角形呢？
1．从折剪的过程可知，△ABC是什么三角形呢？
2．在上述△ABC中，AB、AC、BC，∠B、∠C的名称是什么呢？
3．上面剪出的等腰△ABC是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么(借助图中的线表示)?
(1)由折叠和对称可知，在△ABC中，∠B与∠C的大小关系如何；
(2)由折叠和对称又可知：∠BAD与∠DAC，BD与DC大小关系如何，AD与BC的位置关系是什么？
二、自主学习，指向目标 1．自学教材第75至77页．
2．请完成“《学生用书》”相应部分． 三、合作探究，达成目标
探究点一 等腰三角形性质的导出
活动一：由教材P75两个“探究”栏目，可以发现等腰三角形具有以下性质： (1)等腰三角形的两个底角________；
(2)等腰三角形的顶角平分线、底边平分线、底边上的高________． 展示点评：1.请画出图形用符号语言表示性质1，并写出证明过程． 2．由性质的证明过程还可以得到哪些结论？
3．等腰三角形是轴对称图形吗？若是，对称轴是什么？ 小组讨论：证明等腰三角形性质的思路是什么？
反思小结：通过作底边上的高，证明三角形全等的方法得到等腰三角形的性质． 探究点二 等腰三角形性质的应用
活动二：如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD. 求△ABC各角的度数．
展示点评：图中有哪些三角形是等腰三角形？图中有哪些角相等？
灵活地应用等腰三角形的性质找相等的角，是解决该问题的突破点；再结合代数思想，应用列方程的方法，是在几何题中求解角或边的大小常用方法．
小组讨论：当等腰三角形的边、角不确定时，应考虑什么问题？用到了什么数学思想？ 反思小结：等腰三角形的边、角不确定时，应考虑是底边还是腰，是顶角还是底角．用到了分类讨论的数学思想．
针对训练：见《学生用书》相应部分 四、总结梳理，内化目标
1．本节课学习了哪些主要内容？
2．我们是怎么探究等腰三角形的性质的？ 3．“三线合一”的含义是什么？请举例说明．
4．本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的方法？
??证明
实际问题―→等腰三角形―→等腰三角形的性质―→?
??计算
五、达标检测，反思目标
1．若等腰三角形的两边长分别是3 cm和6 cm，则其周长是__15_cm__．
2．等腰三角形有一个角是36度，则它的底角的度数是__72°，72°或36°，36°__． 3．下列命题中：(1)等腰三角形的两角相等；(2)等腰三角形的顶角平分线必平分底边；(3)等腰三角形一边上的中线也是这边上的高线；(4)等腰三角形底边上的高线平分顶角．其中正确的有( B )
A．(1)(3) B．(2)(4) C．(1)(2)(4) D．(2)(3)(4) 4．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是( C ) A．100° B．100°或40° C．40° D．80°
5．一等腰三角形的周长是13，其中一边长为3，则该三角形的底边长为( B ) A．7 B．3 C．5 D．7或3
6.如图，△ABC中，AB＝AC，D，E为BC上两点，AD＝AE， 求证：BD＝CE.
证明：过点A作AF⊥BC于点F， ∵AD＝AE，∴DF＝EF， 同理BF＝CF.
∵BD＝BF－DF＝CF－EF， ∴BD＝CE.
●布置作业，巩固目标教学难点
1．上交作业 教科书习题13.3第1，3，7题． 2．课后作业 见《学生用书》．
第2课时 等腰三角形的判定
教学目标
1．探索并证明理解等腰三角形的判定方法． 2．能运用等腰三角形的判定定理解决问题． 教学重点
等腰三角形的判定． 教学难点
等腰三角形的性质与判定的区别．
教学设计一师一优课 一课一名师 (设计者： )
教学过程设计
一、创设情景，明确目标
展示点评：如图，位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A＝∠B.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点(不考虑风浪因素)?
在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？ 二、自主学习，指向目标 1．自学教材第77至78页．
2．请完成《学生用书》相应部分． 三、合作探究，达成目标
探究点一 探索并证明等腰三角形的判定
活动一：1.如图，在△ABC中，已知∠B＝∠C. 求证：AB＝AC.
2．用语言叙述上面命题：如果一个三角形只有两个角相等，那么这两个角所对的边__相等__．(简称“等角对__等边__”)
例1 如图，点O是∠ABC，∠ACB的角平分线的交点，过点O作DE∥BC分别交AB，AC于点D，E.
请探索DE，BD，CE的数量关系，并证明．
展示点评：图中△BOD和△COE是什么特殊三角形？ 小组讨论：等腰三角形的判定方法有哪些？
反思小结：判定方法有：(1)定义法：有两边相等；(2)等角对等边． 针对训练：见《学生用书》相应部分 探究点二 等腰三角形性质和判定的运用
活动二：求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．
例2 已知等腰三角形底边长为a，底边上的高为h，求作这个等腰三角形．
展示点评：根据命题，画出图形，写出已知、求证，然后证明． 小组讨论：等腰三角形的性质和判定之间有什么区别？
反思小结：等腰三角形的性质，指的是已经知道这个三角形是等腰三角形，于是有等边对等角；等腰三角形的判定：指的是不知道此三角形是等腰三角形，需要判断两边相等，所以才有等角对等边．
针对训练：见《学生用书》相应部分 四、总结梳理，内化目标 1．本节课学习了哪些内容？
2．等腰三角形的判定方法有哪几种？
3．结合本节课的学习，谈谈等腰三角形性质和判定的区别和联系．
??证明
实际问题―→等腰三角形判定―→?
?计算?
五、达标检测，反思目标
1．判断．
(1)有两个内角为40度和70度的三角形是等腰三角形(√) (2)有两个内角不相等的三角形不是等腰三角形(×)
(3)有两个顶点不同的外角相等的三角形是等腰三角形(√)
2．如果一个三角形一条边上的中点到其它两边距离相等，那么这个三角形一定是( B ) A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．斜三角形 3．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝36°，D、E是BC上的两点，且∠ADE＝∠AED＝2∠BAD，则图中的等腰三角形共有( D )个．
,第3题图) ,第4题图)
,第5题图)
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 4．△ABC中，下列命题错误的是( C )
A．∵AB＝AC，∴∠B＝∠C B．∵∠B＝∠C，∴AB＝AC C．∵∠A＝∠B，∴AB＝AC D．∵∠A＋∠C，∴AB＝BC
5．如图，∠A＝36°，∠1＝72°，∠2＝36°，图中等腰三角形有__△ABD，△CBD，△ABC__．
6．如图，在△ABD中，C是BD上的一点，且AC⊥BD，AC＝BC＝CD. (1)求证：△ABD是等腰三角形． (2)求∠BAD的度数．
证明：(1)∵BC＝CD，AC⊥BD， ∴AC是BD的垂直平分线． ∴AB＝AD，
∴△ABD是等腰三角形． (2)∠BAD＝90°
7．(1)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE//BC，交AB于点D，交AC于E.问图中哪些三角形是等腰三角形？
(2)上题中，若去掉条件AB＝AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？ 答：(1)△ADE，△BDF，△CEF，△BCF是等腰三角形． (2)△BDF，△CEF是等腰三角形．
●布置作业，巩固目标教学难点
1．上交作业 教科书习题13.3第5，8题． 2．课后作业 见《学生用书》．
第3课时 等边三角形
教学目标
1．掌握等边三角形的性质与判定．
2．灵活运用等边三角形的性质与判定解决相关的几何问题．
3．掌握含30°角的直角三角形的性质，会运用这个性质进行计算或证明． 教学重点
等边三角形的性质与判定． 教学难点
运用等边三角形的性质与判定解决相关的几何问题． 教学设计一师一优课 一课一名师 (设计者： )
教学过程设计
一、创设情景，明确目标
等腰三角形有哪些性质和判定定理？等腰三角形和等边三角形有什么关系？你知道等腰三角形的性质和判定定理在等边三角形中还成立吗？它还有哪些其它的性质和判定？
你能用两个相同的含30°的直角三角板拼成一个等边三角形吗？ 二、自主学习，指向目标 1．自学教材第79至81页．
2．请完成《学生用书》相应部分． 三、合作探究，达成目标
探究点一 等边三角形的性质与判定
活动一：如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB，AC分别于点D，E.
求证：是△ADE是等边三角形．
展示点评：学生写出解答过程，教师引导学生比较各种不同的证明方法． 小组讨论：本题有哪些不同的证法？
反思小结：此题可灵活利用题目中的条件，可以分别从边、角、边角等方面进行证明． 针对训练：见《学生用书》相应部分
探究点二 直角三角形中30°角对的边等于斜边的一半
活动二：如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB＝7.4 cm，∠A＝30°.立柱BC，DE要多长．
展示点评：立柱BC，DE分别在哪个直角三角形中？
小组讨论：直角三角形的这一性质在解题中有哪些运用？ 针对训练：见《学生用书》相应部分
反思小结：直角三角形中30°角对的边等于斜边的一半是证明两边之间数量关系或两线段之间数量关系比较便捷的方法，解题中应灵活运用，有时需添加辅助线，先构建出直角三角形，然后再运用．