A．3 B．2或3 C．2 D．1或2 答案 C
解析 函数f(x)＝x2－2x＋2在[1，b]上递增，
f?b?＝b，?b>1， 即{b2－3b＋2＝0，?b>1. 解得b＝2. 由已知条件{f?1?＝1，?
3． 设abc>0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象可能是 ( )
答案 D
解析 由A，C，D知，f(0)＝c<0. b
∵abc>0，∴ab<0，∴对称轴x＝－>0，
2a知A，C错误，D符合要求．
b
由B知f(0)＝c>0，∴ab>0，∴x＝－<0，B错误．
2a
4． 设二次函数f(x)＝ax2－2ax＋c在区间[0,1]上单调递减，且f(m)≤f(0)，则实数m的取值
范围是 A．(－∞，0] B．[2，＋∞) C．(－∞，0]∪[2，＋∞) D．[0,2] 答案 D
解析 二次函数f(x)＝ax2－2ax＋c在区间[0,1]上单调递减，则a≠0，f′(x)＝2a(x－1)<0， x∈[0,1]，
所以a>0，即函数图象的开口向上，对称轴Δ是直线x＝1. 所以f(0)＝f(2)，则当f(m)≤f(0)时，有0≤m≤2. 二、填空题(每小题5分，共15分)
5． 二次函数的图象过点(0,1)，对称轴为x＝2，最小值为－1，则它的解析式为____________．
1
答案 y＝(x－2)2－1
2
6． 已知函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，3]上是减函数，则实数a的取值范围为
____________． 答案 (－∞，－2]
解析 f(x)的图象的对称轴为x＝1－a且开口向上， ∴1－a≥3，即a≤－2.
1??
7． 当α∈?－1，2，1，3?时，幂函数y＝xα的图象不可能经过第________象限．
?
?
( )
答案 二、四
1
解析 当α＝－1、1、3时，y＝xα的图象经过第一、三象限；当α＝时，y＝xα的图象
2经过第一象限． 三、解答题(共25分)
8． (12分)已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且f(x)>－2x的解集为{x|1 ＋6a＝0有两相等实根，求f(x)的解析式． 解 设f(x)＋2x＝a(x－1)(x－3) (a<0)， 则f(x)＝ax2－4ax＋3a－2x， f(x)＋6a＝ax2－(4a＋2)x＋9a， Δ＝[－(4a＋2)]2－36a2＝0,16a2＋16a＋4－36a2＝0， 20a2－16a－4＝0,5a2－4a－1＝0，(5a＋1)(a－1)＝0， 1 解得a＝－或a＝1(舍去)． 5 1 因此f(x)的解析式为f(x)＝－(x－1)(x－3)． 5 9． (13分)(2012·玉林调研)是否存在实数a，使函数f(x)＝x2－2ax＋a的定义域为[－1,1]时， 值域为[－2,2]？若存在，求a的值；若不存在，说明理由． 解 f(x)＝(x－a)2＋a－a2. 当a<－1时，f(x)在[－1,1]上为增函数， f?1?＝1－a＝2 ?a＝－1(舍去)； ∴{f?－1?＝1＋3a＝－2，? 2 f?1?＝1－a＝2 ?a＝－1； 当－1≤a≤0时，{f?a?＝a－a＝－2，? 2 f?－1?＝1＋3a＝2 ?a不存在； 当0 当a>1时，f(x)在[－1,1]上为减函数， f?1?＝1－a＝－2 ?a不存在． ∴{f?－1?＝1＋3a＝2，?综上可得a＝－1. B组 专项能力提升 一、选择题(每小题5分，共15分) 1． (2012·合肥调研)已知幂函数f(x)＝xα的图象经过点?2， ? 2?，则f(4)的值等于 2?( ) 1 A．16 B. 161 C．2 D. 2答案 D 解析 将点?2，? 212? 代入得：2α＝，所以α＝－， 222? 1 故f(4)＝. 2 2． (2012·温州十校联考)已知函数f(x)＝2mx2－2(4－m)x＋1，g(x)＝mx，若对于任一实数x， f(x)与g(x)的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是 ( ) A．(0,2) B．(0,8) C．(2,8) D．(－∞，0) 答案 B 4－m 解析 当m≤0时，显然不合题意；当m>0时，f(0)＝1>0，①若对称轴≥0，即 2m0 4－m ②若对称轴<0，即m>4，只要Δ＝4(4－m)2－8m＝4(m－8)(m－2)<0即可，即4 2m综上，0 3． 已知二次函数y＝x2－2ax＋1在区间(2,3)内是单调函数，则实数a的取值范围是 ( ) A．a≤2或a≥3 B．2≤a≤3 C．a≤－3或a≥－2 D．－3≤a≤－2 答案 A 解析 由函数图象知，(2,3)在对称轴x＝a的左侧或右侧，∴a≥3或a≤2. 二、填空题(每小题4分，共12分) 3 －，49?，且方程f(x)＝0的两个实根之差等于7， 4． 已知二次函数y＝f(x)的顶点坐标为??2? 则此二次函数的解析式是______________． 答案 f(x)＝－4x2－12x＋40 33 x＋?2＋49 (a≠0)，方程a(x＋)2＋49＝0的两个 解析 设二次函数的解析式为f(x)＝a??2?2根分别为x1，x2， 则|x1－x2|＝2 －49＝7， a ∴a＝－4，故f(x)＝－4x2－12x＋40. 5． 若方程x2－11x＋30＋a＝0的两根均大于5，则实数a的取值范围是________． 1 答案 0 4 解析 令y＝x2－11x＋30＋a，结合图象有 1 ∴0 4 6． 已知f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为[a－1,2a]，则y＝f(x)的值域为 ____________． 311，? 答案 ??27?解析 ∵f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数， ∴其定义域[a－1,2a]关于原点对称，即a－1＝－2a， 1 ∴a＝，∵f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数， 3即f(－x)＝f(x)，∴b＝0， 22311 －，?，其值域为?1，?. ∴f(x)＝x2＋1，x∈??33??27?3三、解答题(13分) 7． 已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0,1]时有最大值2，求a的值． 解 f(x)＝－(x－a)2＋a2－a＋1， 当a≥1时，ymax＝a； 当0 a＝2 或{0