解决，更具有优越性。”这结论有点片面。
本课在继承了传统数学教学模式优点，结合新课程的要求进行改进和发展，以发展学生的数学思维能力为主线，发挥教师的设计者，组织者作用，在使学生掌握知识的同时，帮助学生摸索自己的学习方法。
22、等差数列
一、教学内容分析
本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学5》（人教版）第二章数列第二节等差数列第一课时。
数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面, 数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法。
二、学生学习情况分析
我所教学的学生是我校高二（2）班的学生，经过一年的学习，大部分学生知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣还不是很浓，所以我在授课时注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。
三、设计思想
1．教法
⑴诱导思维法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。
⑵分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性。
⑶讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。 2．学法
引导学生首先从四个现实问题（数数问题、女子举重奖项设置问题、水库水位问题、储蓄问题）概括出数组特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式；可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方
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法。
用多种方法对等差数列的通项公式进行推导。 在引导分析时，留出“空白”，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。
四、教学目标
通过本节课的学习使学生能理解并掌握等差数列的概念，能用定义判断一个数列是否为等差数列，引导学生了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，会求等差数列的公差及通项公式，能在解题中灵活应用，初步引入“数学建模”的思想方法并能运用；并在此过程中培养学生观察、分析、归纳、推理的能力，在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。在解决问题的过程中培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；使学生认识事物的变化形态，养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。并通过一定的实例激发同学们的民族自豪感和爱国热情。
五、教学重点与难点
重点：
①等差数列的概念。
②等差数列的通项公式的推导过程及应用。 难点：
①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。 ②理解等差数列是一种函数模型。 关键：
等差数列概念的理解及由此得到的“性质”的方法。
六、教学过程
教学环节
情境设计和学习任务
学生活动
设计意图 课堂引入
上节课我们学习了数列。在日常生活倾听 中，人口增长、教育贷款、存款利息
创设等等这些大家以后会接触得比较多的情景 实际计算问题，都需要用到有关数列
的知识来解决。今天我们就先学习一类特殊的数列。
由学生观察分析并得出答案： 观察分析，发表各自的意见
在现实生活中，我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到数列：0，5，___,___,___,___,?
2000年，在澳大利亚悉尼举行的
探索
奥运会上，女子举重被正式列为比赛
研究
项目。该项目共设置了7个级别。其中较轻的4个级别体重组成数列（单位：kg）：48，53，58，63。
水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清
引向课题
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理水库的杂鱼。如果一个水库的水位为18cm，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m）：18，15.5，13，10.5，8，5.5
我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本金计算下一期的利息。按照单利计算本利和的公式是：本利和=本金×（1+利率×寸期）.例如，按活期存入10 000元钱，年利率是0.72%。那么按照单利，5年内各年末的本利和分别是： 时间 年初本年末本利和金（元） （元） 第1年 10 000 10 072 第2年 10 000 10 144 第3年 10 000 10 216 第4年 10 000 10 288 第5年 10 000 10 360 各年末的本利和（单位：元）组成了数列：10 072，10 144，10 216， 10 288，10 360。
思考：同学们观察一下上面的这四个观察分析并得出答案:
数列：
引导学生观察相邻两项间0，5，10，15，20，?? ① 的关系，得到：
48，53，58，63 ②
对于数列①，从第2项起，18，15.5，13，10.5，8，5.5 ③ 每一项与前一项的差都等于10 072，10 144，10 216， 10 288，5 ；
10 360 ④
对于数列②，从第2项起，看这些数列有什么共同特点呢？
每一项与前一项的差都等于发现5 ；
规律
对于数列③，从第2项起，每一项与前一项的差都等于-2.5 ；
对于数列④，从第2项起，每一项与前一项的差都等于72 ；
由学生归纳和概括出，以上四个数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数（即：每个都具有相邻两项
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通过分析，激发学生学习的探究知识的兴趣，引导揭示数列的共性特点。
差为同一个常数的特点）。
[等差数列的概念] 学生认真阅读课本相关概念，对于以上几组数列我们称它们为等差找出关键字。 数列。请同学们根据我们刚才分析等差数列的特征，尝试着给等差数列下个定义： 等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。
这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。那么对于以上四组等差数列，它们的公差依次是5，5，-2.5，72。 提问：如果在a与b中间插入一个数A，由学生回答：因为a，A，b使a，A，b成等差数列数列，那么A组成了一个等差数列，那么由应满足什么条件？ 定义可以知道：A-a=b-A 总结提高
所以就有 A?a?b2
由三个数a，A，b组成的等差数列可深入探究，得到更一般化的以看成最简单的等差数列，这时，A结论 叫做a与b的等差中项。 不难发现，在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项。
如数列：1，3，5，7，9，11，13?中5是3和7的等差中项，1和9的等差中项。
9是7和11的等差中项，5和13的等差中项。 看来，
a2?a4?a1?a5,a4?a6?a3?a7 从而可得在一等差数列中，若m+n=p+q 则 am?an?ap?aq [等差数列的通项公式]
由学生经过分析写出通项公对于以上的等差数列，我们能不能式： 用通项公式将它们表示出来呢？这是
①这个数列的第一项是5，第2总结我们接下来要学习的内容。
项是10（=5+5），第3项是15提高 ⑴、我们是通过研究数列{an}的第n
（=5+5+5），第4项是20项与序号n之间的关系去写出数列的（=5+5+5+5），??由此可以猜通项公式的。下面由同学们根据通项想得到这个数列的通项公式是公式的定义，写出这四组等差数列的
an?5n
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通过学生自己阅读课本，找出关键字，提高学生的阅读水平和
思维概括能力，学会抓重点。 让学生参与到知识的形成过程中，获
得数学学习的成就感。 引领学习更深入的探究，提高学生的学习水平。 学会发现规律，并加以总结。 通项公式。
② 这个数列的第一项是48，第2项是53（=48+5），第3项是58（=48+5×2），第4项是63（=48+5×3），由此可以猜想得到这个数列的通项公式是an?48?5(n?1)
③ 这个数列的第一项是18，第2项是15.5（=18-2.5），第3项是13（=18-2.5×2），第4项是10.5（=18-2.5×3），第5项是8（=18-2.5×4），第6项是5.5（=18-2.5×5）由此可以猜想得到这个数列的通项公式是an?18?2.5(n?1)
④这个数列的第一项是10072，第2项是10144（=10172+72），第3项是10216（=10072+72×2），第4项是10288（=10072+72×3），第5项是10360（=10072+72×4），由此可以猜想得到这个数列的通项公式是an?10072?72(n?1)
⑵、那么，如果任意给了一个等差数 引导学生根据等差数列的定引导学生进列的首项a1和公差d，它的通项公式是义进行归纳： 行理性分析
与推导，从而什么呢？ ?a2?a1?d,?得出公式。 ?a3?a2?d, (n?1)个等式?
?a4?a3?d,???所以 a2?a1?d, a3?a2?d, a4?a3?d,
??
思考：那么通项公式到底如何表达a2?a1?d, 进一步的分呢？ a3?a2?d?(a1?d)?d?a?2d,析。
总结
提高
a4?a3?d?(a1?2d)?d?a?3d, ??
得出通项公式：由此我们可以猜想得思考，并发表各自的意见。 出：以a1为首项，d为公差的等差数列{an}的通项公式为 an?a1?(n?1)d
让学生有自主思考的时空。
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