也就是说，只要我们知道了等差数列的首项a1和公差d，那么这个等差数列的通项an就可以表示出来了。
例1、⑴求等差数列8，5，2，?的第20项.
⑵-401是不是等差数列-5，-9，-13，?的项？如果是，是第几项？ 分析：
⑴要求出第20项，可以利用通项公式求出来。首项知道了，还需要知道的是该等差数列的公差，由公差的定义可以求出公差；
⑵这个问题可以看成是上面那个问题的一个逆问题。要判断这个数是不是数列中的项，就是要看它是否满足该数列的通项公式，并且需要注意的是，项数是否有意义。
让两个学生分别对这两小题加让学生参与以分析。 课堂。
解：⑴由a1=8，d=5-8=-3，n=20， 得a20?8?(21?1)?(?3)??49 ⑵由a1=-5，d=-9-（-5）=-4，得这个数列的通项公式为an??5?4(n?1)??4n?1,由
题意知，本题是要回答是否存在正整数n,使得-401=-4n-1成立。
解这个关于n的方程，得n=100，即-401是这个数列的第100项。
例题评述：从该例题中可以看出，等聆听教师点评 通过教师点差数列的通项公式其实就是一个关于评，提高学生an、a1、d、n（独立的量有3个）的对关键问题
应用方程；另外，要懂得利用通项公式来的认知水平。 巩固 判断所给的数是不是数列中的项，当
判断是第几项的项数时还应看求出的项数是否为正整数，如果不是正整数，那么它就不是数列中的项。 随堂练习：课本45页“练习”第1题； 完成练习 讲练结合，有
利提高学生的知识应用水平
例2．某市出租车的计价标准为1.2解：根据题意，当该市出学以致用，将元/km，起步价为10元，即最初的4km租车的行程大于或等于4km时，所学知识应（不含4千米）计费10元。如果某人每增加1km，乘客需要支付1.2用到具体生乘坐该市的出租车去往14km处的目的元.所以，我们可以建立一个等活中去，加深地，且一路畅通，等候时间为0，需要差数列{an}来计算车费. 对概念的理支付多少车费？ 令a1=11.2，表示4km处解。
的车费，公差d=1.2。那么当出
租车行至14km处时，n=11，此时需要支付车费
a11?11.2?(11?1)?1.2?23.2(元 答：需要支付车费23.2元。
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例题评述：这是等差数列用于解决实聆听教师点评 际问题的一个简单应用，要学会从实际问题中抽象出等差数列模型，用等差数列的知识解决实际问题。 随堂练习：课本45页“练习”第2题； 完成练习
通过教师点
评，提高学生对关键问题的认知水平。 讲练结合，有利提高学生的知识应用水平
例3 已知数列{an}的通项公式为分析思考，然后分组讨论，让培养学生分an?pn?q,其中p、q为常数，且p≠两组学生代表发表自己的见析问题的能
力，在小组讨0，那么这个数列一定是等差数列吗？ 解。
论中提高组长的组织与归纳组内成员想法的能力。
分析：判定{an}是不是等差数列，可解：取数列{an}中的任意 以利用等差数列的定义，也就是看相邻两项an与an?1（n＞1）， an?an?1（n＞1）是不是一个与n无关求差得
an?an?1?(pn?q)?[p{n?1)?q]的常数。
它是一个与n无关的数. 所以{an}是等差数列。
课本左边“旁注”：这个等差数列的这个数列的首项对所得结论
a1?p?q,公差d?p。由此我进行更深入首项与公差分别是多少？
们可以知道对于通项公式是形一步的探究，
如an?pn?q的数列，一定是激发学生的等差数列，一次项系数p就是学习兴趣。
?pn?q?(pn?p?q]?p这个等差数列的公差，首项是p+q.
例题评述：通过这个例题我们知道判断一个数列是否是等差数列的方法：如果一个数列的通项公式是关于正整数n的一次型函数，那么这个数列必定是等差数列。
引导学生动手画图研究完成以下探学生动手画图，并进行学习小通过学生动
组讨论，发表见解。 手作图，并加探索究：
以对比，让学研究 ⑴在直角坐标系中，画出通项公式为
an?3n?5的数列的图象。这个图象有生体会数列
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什么特点？
⑵在同一个直角坐标系中，画出函数y=3x-5的图象，你发现了什么？据此说一说等差数列an?pn?q与一次函数y=px+q的图象之间有什么关系。 分析：⑴n为正整数，当n取1，2，3，??时，对应的an可以利用通项公式求出。经过描点知道该图象是均匀分布的一群孤立点；
⑵画出函数y=3x-5的图象一条直线后发现数列的图象（点）在直线上，数列的图象是改一次函数当x在正整数范围内取值时相应的点的集合。于是可以得出结论：等差数列an?pn?q的图象是一次函数y=px+q的图象的一个子集，是y=px+q定义在正整数集上对应的点的集合。
该处还可以引导学生从等差数列an?pn?q中的p的几何意义去探究。
与函数的内
在关系。
本节主要内容为： 以学习小组为单位，在学习小学生自己小①等差数列定义：即an?an?1?d(n≥组中，各自归纳自己对这堂课结，使学生对
的收获，后由小组代表总结归自己所学知课堂2)
识有更深刻小结 ②等差数列通项公式：纳。
的认识。 an?a1?(n?1)d(n≥1)
推导出公式：an?am?(n?m)d
1、已知{an}是等差数列. ⑴ 2a5?a3?a7是否成立？
2a5?a1?a9呢？为什么？
（n?1）⑵ 2an?an?1?an?是否成立？据1
此你能得出什么结论？
评价 2an?an?k?an?（n?1）是否成立？据k设计 此你又能得出什么结论？
2、已知等差数列{an}的公差为d.求
证：
am?anm?n?d
作业是课堂的延续，除了检验学生对本节课知识的理解程度，还在于引导学生对本课知识的进一步探究，让学生在更大的深度与广度之间进行思考。
七、教学反思
本节课通过生活中一系列的实例让学生观察，从而得出等差数列的概念，并在此基础上学会求等差数列的公差及通项公式，培养了学生观察、分析、归纳、推理的能力。充分体现了学生做数学的过程，使学生对等差数列有了从感性到理性的认识过程，
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也使本节课的三维目标真正落到实处。
福州金桥高级中学 林岳水
点评：
本设计从生活中的数列模型，如举重级别、水库水位、储蓄的本息计算等问题引入，进而提出有待探索的问题，这有助于发挥学生学习的主动性。在探索的过程中，学生通过分析、观察，逐步抽象概括得出等差数列定义，强化了由具体到抽象，由特殊到一般的思维过程。
本课各环节的设计环环相扣、简洁明了、重点突出，引导分析细致、到位、适度。如：判断某数列是否成等差数列，这是促进概念理解的好素材；又如：把通项公式与一次函数发生联系，利用函数这一“上位”概念，来“同化”等差数列的概念，体现函数思想；还有让学生经历列表、画图象的过程，从“形”的角度，感受函数与数列的联系；此外，用方程的思想指导等差数列基本量的运算等等。学生在经历过程中，加深了对概念的理解和巩固。
本节课教学体现了课堂教学从“灌输式”到“引导发现式”的转变，以教师提出问题、学生探讨解决问题为途径，以相互补充展开教学，总结科学合理的知识体系，形成师生之间的良性互动，提高课堂教学效率。教学手段和教学方法的选择合理有效，体现了新课程所倡导的“培养学生积极主动，勇于探索的学习方式”。
值得商讨的问题，在等差数列中，对于任意正整数m,n,p,q，若
m?n?p?q则am?an?ap?aq这一性质的在第一课时提出是否不合时宜，
并且只是这样蜻蜒点水是否忽视了其重要性。
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23、等差数列的前n项和
一、教学内容分析
本节课教学内容是《普通高中课程标准实验教科书·数学（5）》（人教A版）中第二章的第三节“等差数列的前n项和”（第一课时）．本节课主要研究如何应用倒序相加法求等差数列的前n项和以及该求和公式的应用．等差数列在现实生活中比较常见，因此等差数列求和就成为我们在实际生活中经常遇到的一类问题．同时，求数列前n项和也是数列研究的基本问题，通过对公式推导，可以让学生进一步掌握从特殊到一般的研究问题方法．
二、学生学习情况分析
在本节课之前学生已经学习了等差数列的通项公式及基本性质，也对高斯算法有所了解，这都为倒序相加法的教学提供了基础；同时学生已有了函数知识，因此在教学中可适当渗透函数思想．高斯的算法与一般的等差数列求和还有一定的距离，如何从首尾配对法引出倒序相加法，这是学生学习的障碍．
三、设计思想
建构主义学习理论认为，学习是学生积极主动地建构知识的过程，因此，应该让学生在具体的问题情境中经历知识的形成和发展，让学生利用自己的原有认知结构中相关的知识与经验，自主地在教师的引导下促进对新知识的建构．在教学过程中，根据教学内容，从介绍高斯的算法开始，探究这种方法如何推广到一般等差数列的前n项和的求法．通过设计一些从简单到复杂，从特殊到一般的问题，层层铺垫，组织和启发学生获得公式的推导思路，并且充分引导学生展开自主、合作、探究学习，通过生生互动和师生互动等形式，让学生在问题解决中学会思考、学会学习．同时根据我校的特点，为了促进成绩优秀学生的发展，还设计了选做题和探索题，进一步培养优秀生用函数观点分析、解决问题的能力，达到了分层教学的目的．
四、教学目标
1. 理解等差数列前n项和公式的推导过程；掌握并能熟练运用等差数列前n项和公式；了解倒序相加法的原理；
2. 通过公式的推导过程，体验从特殊到一般的研究方法，渗透函数思想与方程（组）思想，培养学生观察、归纳、反思的能力；通过小组讨论学习，培养学生合作交流、独立思考等良好的个性品质．
五、教学重点和难点
本节教学重点是探索并掌握等差数列前n项和公式，学会用公式解决一些实际问题；难点是等差数列前n项和公式推导思路的获得．
六、教学过程设计
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