华英学校七年级数学下册导学案 第四章 变量之间的关系 班级：_________姓名：__________
第四章 回顾与思考
一、知识梳理
1.举例说明常量、变量； 2.举例说明自变量和因变量；
3.表示变量之间关系的方法有哪些?各有什么特点。 二、典型例题
例1．一名同学在用弹簧做实验，在弹簧上挂不同质量的物体后，弹簧的长度就会发生变化，实验数据如下表：
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)弹簧不挂物体时的长度是多少？如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，那么随着x的变化，y的变化趋势如何？
(3)如果此时弹簧最大挂重量为15千克，你能预测当挂重为10千克时，弹簧的长度是多少？
例2．如图：将边长为20cm的正方形纸片的四个角截去相同的小正方形，然后将截好的材料围成一个无盖的长方体。
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(1)这个情境反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)在以上问题中，若设截去的小正方形的边长是xcm，围成的无盖长方体的体积是ycm3,则y与x之间的关系式是__________________；
(3)若小正方形的边长是5cm，那么长方体的体积是多少cm3？当x=2.5cm体积是多少cm3 ？
(4)根据以上关系式填下表：
(5)当x在什么范围变化时，y随x的增大而增大，当x在什么范围变化时，y随x的增大而减小？你又是根据哪种表示法得到的？
例3．小红与小兰从学校出发到距学校5千米的书店买书，下图反应了她们两人离开学校的路程与时间的关系。根据图形尝试解决你们提出的问题。 (1)小红与小兰谁先出发？谁先达到？
(2)描述小兰离开学校的路程与时间的 变化关系。
(3)小兰前20分钟的速度和最后10分 钟的速度是多少？怎样从图像上直 观地反映速度的大小？
(4)小红与小兰从学校到书店的平均速度各是多少？
例题4：一辆汽车以每小时50千米的速度行驶了t小时，行驶的路程为s千米. (1)这个情境中，有哪些变量？其中自变量是什么？因变量是什么？
(2)你能用哪种方式表示路程与时间之间的关系？具体做一做 。
(3)该汽车行驶2.5小时的路程是多少千米？
(4)一段公路全长350千米，这辆汽车行驶完全程需要多少小时？
例5．分析下面反映变量之间关系的图像，想象一个适合它的实际情境.
(1)可以把x和y分别代表时间和距离，那么这个图可以描述为：小华骑车从学校回家，一段时间后，停下来修车，然后又开始往家走，直到回家；
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s/千米 5 4 3 2 1 0 10 20 30 实线---小兰 虚线---小红 40 50 60 t/分钟
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(2)可以把x和y分别代表时间和速度，那么这个图可以描述为：一辆汽车，减速行驶一段时间后，匀速行驶了一段时间，然后逐渐减速，到了目的地停下来.
(3)可以把x和y分别代表时间和蓄水量，那么这个图可以描述为：一个水池先放水，一段时间后，停止，随后，又接着放水直到放完.
(4) 可以把x和y分别代表时间和高度，那么这个图就可以描述为：一架飞机从一定的飞行高度慢慢下降一个高度，然后在这一高度飞行了一段时间后，快到机场时，开始降落，最后降落在机场.
自主反馈：
1. 2012年6月份某一天沈阳的气温随时间变化的情况如图所示，回答下列问题：
温度/℃
28
26 24 22 20 0 3
6
9
12
15
18
21 24
时间
(1)这天的最高气温约是 ℃； (2)这天一共有 个小时的气 (3)这天在 范围内温度在上升；
(4)请你预测一下，次日凌晨1点的气温大约多少度?
2.果子成熟从树上落到地面，它落下的高度与经过的时间有如下的关系：
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)如果果子经过2秒落到地上，那么请估计这果子开始落下时离地面的高度是多少米？
(3)请你列出果子落下的高度h（米）与时间t（秒）之间的式 . .
3．某种油箱容量为60升的汽车，加满汽油后，汽车行驶时油箱的油量Q（升）随汽车行驶时间t（时）变化的关系式如下：Q＝60－6t (1) 请完成下表
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(2)汽车行驶5小时后，油箱中油量是 升？
(3)若汽车行驶过程中，油箱的油量为12升，则汽车行驶了 小时 ； (4)贮满60升汽油的汽车，最多行驶 时； (5)哪个图像能反映变量Q与t的关系:（ ）
Q （A）
t
Q （B）
t
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Q
（C）
t