802?502?7021??． ????????????????????3分
2?80?502因为?BAC为△ABC的内角，所以?BAC??．????????????????????4分 3（2）方法1：因为发射点O到A、B、C三个工作点的距离相等，
所以点O为△ABC外接圆的圆心．??????????????????????????5分 设外接圆的半径为R，
在△ABC中，由正弦定理得
BC?2R， ???????????????????????7分 sinA?3，所以sinA?． 32A 因为BC?70，由（1）知A?所以2R?701403703，即R?．???????8分 ?3332O 过点O作边BC的垂线，垂足为D，??????????9分
在△OBD中，OB?R?BC70703??35， ，BD?2232B D C ?703?222所以OD?OB?BD?? ?????????????????????11分 ?35??3??? ?353． 3353m．???????????????????????12分 3A 所以点O到直线BC的距离为方法2：因为发射点O到A、B、C三个工作点的距离相等， 所以点O为△ABC外接圆的圆心．????????5分 连结OB，OC，
过点O作边BC的垂线，垂足为D， ???????6分 由（1）知?BAC?所以?BOC?O B C ?， 3??． 3?所以?BOD?．??????????????????????????????????9分
3BC70??35， 在Rt△BOD中，BD?22D 6
所以OD?BD35353．??????????????????????11分 ???tan?BODtan603353m．???????????????????????12分 3所以点O到直线BC的距离为
18．（本小题主要考查空间直线与平面的位置关系和几何体的体积计算等基础知识，考查空间想象能力等，本小题满分14分）
（1）证明：因为?PAB??PAC?90，所以PA?AB，PA?AC．????????????1分
因为AB?AC?A，所以PA?平面ABC．??????????????????????2分 因为BC?平面ABC，所以BC?PA．????????????????????????3分
因为?ACB?90，所以BC?CA．??????????????????????????4分 因为PA?CA?A，所以BC?平面PAC．??????????????????????5分 因为BC?平面PBC，所以平面PBC?平面PAC．??????????????????6分 （2）方法1：由已知及（1）所证可知，PA?平面ABC，BC?CA， 所以PA是三棱锥P?ABC的高．???????????7分 因为PA?1，AB=2，设BC?x所以AC?因为VP?ABCP
???0?x?2?，?????8分
B A
AB2?BC2?22?x2?4?x2．????9分
1C ?S△ABC?PA 312 ?x4?x??????????????????????????????10分
612?x?4?x2? 6221x??4?x? ??????????????????????????????11分 621?．??????????????????????????????????12分 3当且仅当x2?4?x2，即x?2时等号成立．?????????????????????13分
2．???????????????????14分
所以当三棱锥P?ABC的体积最大时，BC?方法2：由已知及（1）所证可知，PA?平面ABC，
所以PA是三棱锥P?ABC的高．???????????????????????????7分
7
因为?ACB?90?，设?ABC??则BC?ABcos????0?????，????????????????8分
2???2cos?，AC?ABsin??2sin?．?????????????9分
11所以S△ABC??BC?AC??2cos??2sin??sin2?．????????????10分
221所以VP?ABC?S△ABC?PA
31 ?sin2?． ??????????????????????????????11分
3因为0??所以当?????42，
，VP?ABC有最大值
此时BC?2cos?41． ?????????????????????????12分 3?2．??????????????????????????????13分
2．???????????????????14分
所以当三棱锥P?ABC的体积最大时，BC?
19．（本小题主要考查等差数列、裂项法求和等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力等，本小题满分14分） 解：（1）设等差数列
?an?的公差为d，
?a1?a2?5,?2a1?d?5,因为?即?????????????????????????2分
a?7.a?2d?7.?1?3解得??a1?1, ????????????????????????????????????3分
?d?3.所以an?a1??n?1?d?1?3?n?1??3n?2．
所以数列
?an?的通项公式为an?3n?2(n?N*)． ???????????????????4分
（2）因为
111?11?， ?????????????????5分 ????anan?1?3n?2??3n?1?3?3n?23n?1???1??的前n项和 aa?nn?1?所以数列?Sn?11111 ??????a1a2a2a3a3a4an?1ananan?18
?1?1?1?11?1?11?1?11?1?11?1????????????3?47?3?710??3n?53n?2?3?3n?23n?1? 3?43??????????1?1?n．???????????????????????????7分 ??1???3?3n?1?3n?1假设存在正整数m、n，且1?m?n，使得S1、Sm、Sn成等比数列， 则Sm2?S1Sn．???????????????????????????????????8分
2n?m?1即????43n?1．??????????????????????????????9分
3m?1??4m2所以n?． 2?3m?6m?1因为n?0，所以?3m即3m22?6m?1?0．
?6m?1?0．
因为m?1，所以1?m?1?*23?3． 3因为m?N，所以m?2．?????????????????????????????12分
4m2?16．????????????????????????????13分 此时n?2?3m?6m?1所以存在满足题意的正整数m、n，且只有一组解，即m?2，n?16． ?????????14分 20．（本小题主要考查函数的单调性和最值等基础知识，考查数形结合思想、分类讨论思想和运算求解能力等，本小题满分14分） 解：（1）因为函数
所以函数且若
f(x)?x2?2alnx，
f(x)的定义域为(0,??)．??????????????????????????1分
2a．?????????????????????????????2分 x2a?0在(0,??)上恒成立．??????????????????????3分 xf?(x)?2x?f(x)在定义域上是增函数， f?(x)?2x?2则
即a?x在(0,??)上恒成立，所以a?0． ??????????????????????4分
9
由已知a?0， 所以实数a的取值范围为
???,0?．???????????????????????5分
f(x)?x2?2alnx在区间[1,2]上为增函数．
（2）①若a?0，由（1）知，函数
所以函数
f(x)在区间[1,2]上的最小值为f(1)?1．???????????????????6分
2x2?2a2x?ax?a②若a?0，由于f?(x)?， ?xx所以函数（ⅰ）若函数
????f(x)在区间0,a上为减函数，在区间
???a,??上为增函数．?????????7分
?a?1，即0?a?1时，[1,2]??a,??，
?f(x)?x2?2alnx在区间[1,2]上为增函数，
f(x)在[1,2]的最小值为f(1)?1．??????????????????????9分
所以函数
（ⅱ）若1?函数
a?2，即1?a?4时，
f(x)?x2?2alnx在区间1,a为减函数，在
f(x)在区间[1,2]上的最小值为f???a,2上为增函数，
?所以函数（ⅲ）若函数
?a??a?alna．??????????????11分
a?2，即a?4时，[1,2]??0,a?，
f(x)在区间[1,2]上为减函数，
f(x)在[1,2]的最小值为f(2)?4?2aln2． ?????????????????13分
f(x)在区间[1,2]上的最小值为f(1)?1．
所以函数
综上所述，当a?1且a?0时，函数 当1?a?4时，函数
当a?4时，函数
f(x)在区间[1,2]的最小值为f?a??a?alna．
f(x)在区间[1,2]上的最小值为f(2)?4?2aln2．??????14分
21．（本小题主要考查动点的轨迹和直线与圆锥曲线的位置关系、导数的几何意义等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力等，本小题满分14分） 解：（1）方法1：设动圆圆心为
10
?x,y?，依题意得，x2??y?1??y?1．??????????1分
2