整理，得x2?4y．所以轨迹M的方程为x2?4y．???????????????????2分
方法2：设动圆圆心为P，依题意得点P到定点F?0,1?的距离和点P到定直线y??1的距离相等，
根据抛物线的定义可知，动点P的轨迹是抛物线．????????????????????1分 且其中定点F?0,1?为焦点，定直线y??1为准线．
?4y．?????????????????????2分
11?4y，即y?x2，则y??x．
42所以动圆圆心P的轨迹M的方程为x2（2）由（1）得x2设点D?x0,??112?x0?，由导数的几何意义知，直线l的斜率为kBC?x0．??????????3分
24?y
C
1???1??1?由题意知点A??x0,x02?．设点C?x1,x12?，B?x2,x22?，
4???4??4?1212x1?x2x?x14?4?12?x0， x1?x242E A B O
l
D
x
则kBC即x1?x2?2x0．??????????????????4分
因为kAC12121212x1?x0x2?x0x?xx?x44?4?10，kAB?4?20．???????????5分 x1?x04x2?x04?kAB?x1?x0x2?x0?x1?x2??2x0???0，即kAC??kAB．?????????6分 444由于kAC所以?BAD??CAD．???????????????????????????????7分 （3）方法1：由点D到AB的距离等于2AD，可知?BAD?45?．??????????8分 21?x1，直线AB的方程为：y?x02???x?x0?．
4不妨设点C在AD上方（如图），即x2?12?y?x0???x?x0?,由? 42??x?4y.解得点B的坐标为?x0?4,??1?x0?4?2??．???????????????????????10分 4?11
所以
AB?2?x0?4????x0??22x0?2．
?由（2）知?CAD??BAD?45，同理可得所以△ABC的面积S解得x0当x0AC?22x0?2．????????????11分
1??22x0?2?22x0?2?4x02?4?20， 2??3．???????????????????????????????????12分
3?1??3时，点B的坐标为??1,?，kBC?，
2?4?13??x?1?，即6x?4y?7?0．????????????????13分 42直线BC的方程为y?当x03?49???3时，点B的坐标为??7,?，kBC??，
24??493???x?7?，即6x?4y?7?0． ??????????????14分 42直线BC的方程为y?方法2：由点D到AB的距离等于?2AD，可知?BAD?45?．?????????????8分 2?90?，即AC?AB．
由（2）知?CAD??BAD?45，所以?CABx1?x0x?x0，kAB?2． 44x?x0x2?x0???1． 所以kACkAB?144由（2）知kAC?即
?x1?x0??x2?x0???16． ①
?2x0． ②
由（2）知x1?x2?x1?x0?4,不妨设点C在AD上方（如图），即x2?x1，由①、②解得???????????10分
x?x?4.?20因为
AB??x2?x0?21??1??x22?x02??22x0?2，
4??42同理
AC?22x0?2． ??????????????????????????????11分
以下同方法1．
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