（2）在图3中，DE与AC延长线交于点P，BD与DP是否相等？请直接写出你的结论，无需证明. MD B 得分 图1APEC B图2C B图3C PNMD PAENMAD N评卷人
E27.（本小题满分10分）
某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料.生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克.经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元.
（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？
（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产B产品不少于38件，问符合生产条件的生产方案由哪几种？
（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，使生产这60件产品的成本最低？
（成本=材料费+加工费） 得分 评卷人
28.（本小题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两直角边OA、OB分别在x轴、y轴的正半轴上（OA （3）在坐标平面内是否存在点M，使以点C、P、Q、M为顶点的四边形是正方形， 6 且该正方形的边长为 1AB长.若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 2yBC D OAx 二〇一四年大兴安岭初中学业考试 数学试题参考答案及评分说明 一、单项选择题（每题3分，满分30分） 1 C 2 D 3 B 4 A 5 B 6 D 7 D 8 B 9 A 10 C 二、填空题（每题3分，满分30分） 18 11.8.18×10 12.x≥且x≠3 13.BD=CE或∠BAD=∠CAE或∠ADB=∠AEC等. 14.9 23112121215. 16.4 17. 18. y?或y??（也可以是y??）（答对一值得2分，答对 4xxx3两值得3分，有错值不得分） 19、2?3（也可以是2?3或2?3）答对一值得2分，答对两值得3分，有错值不得分） 20、（-22014，0） 三、解答题（满分60分） 21.（本小题满分5分） 解：原式= x(x?2)?x(x?2)x?2?-----------------------------------------------------------（1分） (x?2)(x?2)4x7 x2?2x?x2?2x1= -------------------------------------------------------------（1分） ?x?24x1=?--------------------------------------------------------------------------------（1分） x?2 当x=-1时----------------------------------------------------------------------------（1分） 1∴原式=?1-------------------------------------------------------------------（1分） ?1?222.（本小题满分6分） （1）轴对称正确------------------------------（2分） （2）中心对称正确---------------------------（2分） （3）直线EF位置正确----------------------（2分） E （对称轴上可以不标字母） 23.（本小题满分6分） 解：（1）∵抛物线顶点坐标为（1,4） ∴设y=a(x-1)2+4 由于抛物线过点B(0，3) ∴3=a(0-1)2+4 BCAODMC2B2D2A2A1D1C1F B1N解得a=-1----------------------------------------------------------------------------------（2分） ∴解析式为y=-(x-1)2+4 即y=-x2+2x+3----------------------------------------------------------------------------（1分） （2）作点B关于x轴的对称点E（0，-3），连接AE交x轴于点P.- --------------（1分） 设AE解析式y=kx+b，则??k?b?4?k?7解得? b??3b??3??∴yAE=7x-3---------------------------------------------------------------------------------（1分） 3当y=0时，x= 73∴点P坐标为(，0) --------------------------------------------------------------------（1分） 724.（本小题满分7分） 8 解：（1）50. -----------------------------------------------------------------------------------------（1分） （2）补全直方图.（踢毽子9人，其他10人）----------------------------------------（2分） （3）115.2-----------------------------------------------------------------------------------------（2分） 10（4）2130×=426（人）-----------------------------------------------------------------（1分） 50答：“其他”部分的学生人数约为426人. ---------------------------------------------（1分） 25.（本小题满分8分） 解：（1）甲车提速后的速度是60千米/小时，乙车的速度是96千米/小时点C的坐标为19（，80）.(每空1分) -----------------------------------------------------------------（3分） 619（2）设式y=kx+b，把（4，0）和（，80）代入 6?4k?b?0?k??96?则?19解得? b?384k?b?80???619≤x≤4）----------------------------------------------------------------（3分） 6（3）(260-80)÷60=3 1913 3+-4=(小时) 6613答：甲车到达B市时乙车已返回A市小时. ----------------------------------------------（2分） 6∴y=-96x+384（ 26.（本小题满分8分） 解：（1）在图2中BD=DP成立. ------------------------------------------------------------------（2分） 证明：过点D作DF⊥AD交AB延长线于点F. ∵AD∥BC，∠ABC=45° ∴∠BAD=∠PAD=45° ∴△ADF是等腰直角三角形 ∴AD=DF，∠F=45° ∵∠BDP=∠ADF=90° ∴∠ADP =∠FDB ∴△ADP≌△FDB ∴DP =BD----------------------------------------------------------------------------------------（4分） （2）图3中BD=DP ----------------------------------------------------------------------------------（2分） 27.（本小题满分10分） 解：（1）设甲种材料每千克x元， 乙种材料每千克y元，依题意得： 9 ----------------------------------------------------------------------------------（1分） ?x?25解得：?-----------------------------------------------------------------------------------（1分） ?y?35答：甲种材料每千克25元， 乙种材料每千克35元. ----------------------------------（1分） （2）生产B产品m件，生产A产品（60-m）件. 依题意得： ?(25?4?35?1)(60?m)?(35?5?25?3)m?9900-----------------------------------------（2分） ?m?38?解得：(38≤m≤40) ---------------------------------------------------------------------------（1分） ∵m的值为整数 21 20 A(件) 22 ∴m的值为38、39、40. 39 40 共有三种方案： B(件) 38 -----------------------------------------（1分） （3）设生产成本为w元，则 w=(25×4+35×1+40)(60-m)+(35×3+25×3+50)m=55m+10500-----------------------------（2分） ∵k=55>0 ∴w随m增大而增大 ∴当m=38时，总成本最低. 答：生产A产品22件，B产品38件成本最低. ------------------------------------（1分） 28.（本小题满分10分） （1）∵x2?14x?48?0 ∴x1=6， x2=8-------------------------------------------------------------------------------（1分） ∵OA ∴A(6，0)，B(8，0) -----------------------------------------------------------------------（2分） （2）根据勾股定理得AB=10 ∵CD是AB的垂直平分线 ∴AC=5，易求C(3，4) ------------------------------------------------------------------------（1分） 由于△AOB∽△ACD AOAB25∴，求得AD= ?OCAD377∴OD=AD-OA=∴D(?，0) 33-------------------------------------------------------------------------------------（1分） 37由C、D坐标得yCD=x+-----------------------------------------------------------------（1分） 44（3）存在，M1 (2，-3)M2 (10，3)M3 (4，11)M4(-4，5) ----------------------------（4分） 说明，以上各题，如果有其它正确解法，可酌情给分. 10