故障类型对电力系统功角稳定的影响分析
之能够运用与实际工程问题当中，而不是只存在与书本当中。dq0坐标下的同步发电机方程，如果单独考虑与定子d绕组，q绕组相独立的零轴绕组，则在计及dqfDQ5个绕组的电磁过度过程以及转子机械过程时，电机分为7个模型[6]。对于一个拥有数百台发电机的网络中，外因此我们通过巧妙的简化和替换，来减少计算带来的压力。对于不同的实际问题及分析工具，电机模型当然也做了不同的的简化，因此同步电机实际的模型也有不同形势。同步电机的实际模型最重要的是简化假定是忽略定子绕组暂态。从而令定子电压微分方程中的p?d.?p?q.?0，这样就把它化为代数方程。这里其中有个条件就是在电力网络和同步电机接口时。只让基波正序电量进入发电机定子绕组，以便使定子电压方程代数化[6]。下面介绍各阶的的导出思路。
首先根据磁链守恒得出同步发电机10个基本方程（udqfDQ.、ψdqfDQ..）：
ud.??rid.?pψd.?ωrψq. uq.??riq.?pψq.?ωrψd. uf.??rf.if.?pψf. 0.??rDiD.?pψD.
0.??rQiQ.?pψQ.
ψd.??xd.id.?xad.if.?xadiD. 公式（2-1）
ψq.??xq.iq.?xa.q.iQ.
ψf.??xad.id.?xf.if.?xad.iD. ψD.??xad.id.?xad.if.?xD.iD.
ψQ.??xaq.iq.?xQ.iQ.
经过park变化后的磁链方程为下式
?ψd??Xd?ψ???q???ψ0??????ψf??Xad?ψD??Xad?????ψQ????XadXqX0XfXadXaq5
XadXadXD???id???i?Xaq???q????i0???? 公式（2-2） ??if???iD????XQ????iQ??福州大学至诚学院本科生毕业设计(论文)
在d轴和q轴的磁链方程可用（2-3）（2-4）表示
?ψd??Xd?ψ???X?f??aq??ψD????XadXadXfXadXad??id??i?Xad???f? 公式（2-3） XD????iD???ψq??Xq?ψ???X?Q??adXaq???iq??i? 公式（2-4） XQ???Q?经过park变化后的电压方程可用（2-5）表示如下
?ud??rd?u???q???u0?? ?????uf???uD???????uQ????rqr0rfrD??id??ψd???ωXq???i??ψ???ωXqqd?????????i0??ψ0??0?????????? 公式（2-5） iψ0??f??f?????iD??ψD??0????????rQ?iψ0????Q????Q???2.3同步发电机的七阶模型推导
推导前定义以下一组电势定子励磁电势Ef.、电机q轴空载电势电机Eq.、q轴暂态电势Eq.、电机次暂态电势Eq、电机的d轴次暂态电势Eq。
E?X 公式（2-6）
f.adUf/rf.
'''''Eq.?Xadif 公式（2-7）
Ef.'?Xfψf/Xad 公式（2-8）
公式（2-9）
XadEq?XDσψf?XfσψD??2 XfXD?Xad''Eq''??XσψσxQ.（1）定子回路电压电压方程可得
公式（2-9）
ud?ψf?ωψq?Raid 公式（2-10）
uq?ψq?ωψd?Raiq 公式（2-11）
（2）转子电压方程有（2-5），（2-6）得出
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Td0?'Eq'?Ef?Eq式
公式（2-12）
（3）D轴阻尼绕组的回路电压表达式将（2-7）带入（2-8）可得ψD的表达
xd''?xa'ψD?'E?Eqq 公式（2-13） '''''Xd?xdXd?xd''Eq'?Xa同样将（2-7）、（2-8）带入（2-2）即可得d轴电流和D轴电流的关系式
iD?Eq'?EqXd?xd'?id?Eq''?Eq'??Xd'?Xd''?idXd?X1' 公式（2-14）
将（2-13）、（2-14）经过（2-4）可得出D绕组的电压方程
oXd''Xa''''''''TdETE?E?E?X?Xidq??doqqdD''Xd?Xa''o'' 公式（2-15）
由于
ooXd''Xa''''TdoEq?TdoEq''Xd?Xa可化简为
.TdoE?TdoEq?Eq''?Eq'??Xd'?XD''?id 公式（2-16）
''''''oo（4）Q轴阻尼绕组的电压方程将（2-3）的第二式两边同时乘以?XaqXQ,得到
X2ad''Ed?ψQ?iq?xaqiQXQXQ由（2-3）的第一式解出iq带入（2-17）得到
Xaq
公式（2-17）
Ed''??ψq?Xq''iq 公式（2-18）
将（2-18）代入（2-3）得到iQ和iq的关系
??Ed''??Xq?Xq''?iq??iQ?? 公式（2-19）
XaqXQrQ得到
''同样将（2-4）得到Q轴绕组的电压方程，并令Tq0?Tq0Ed?XadiQ??Eq''??Xd?Xq''?iq
''o'' 公式（2-20）
（2-5）转子运动方程
Tfdω??Tdt?m''''''''??Ei?EX?X??iqiq?qqddq???D?ω?1? 公式（2-21）
dδdt?ω?1 公式（2-22）
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福州大学至诚学院本科生毕业设计(论文)
这样有式（2-10）（2-11）（2-12）（2-16）（2-20）（2-21）（2-22）构成的方程组就是发电机的7阶方程了。
2.4同步发电机的六阶模型推导
当需要考虑转子超瞬变过程时，并且考虑发电机转子的q轴g绕组。就是在五阶方程的基础上再加一阶，就构成了六阶模型。首先我们要先假设DQ绕组的时间常数比fg绕组的时间常数小，这样我们就可以认为超瞬变过程是有DQ绕组决定，fg绕组决定瞬变过程。瞬变过程的同步发电机磁链方程可以写为下形式。
ψd?Xdid?Xadifψf?Xadid?Xfif 公式（2-22）
将上面两个ψd?Xdid?Xadif方程消去if得
?XadX2adψd?ψf??Xd??XfXf??id?Eq'?Xq'id???
公式（2-23）
进行化简
Eq?Xadif?ψd?Xdid?Eq'?xq'id?Xdid?Eq'??Xd?Xd'?id（2-24）
根据pψf?uf?rfif可得到以下方程
Td?0.?.dEqdt?.)id. 公式（2-25） ?Ef?Eq.?Ef?Eq'?(xd.?xd通过上面我们知道DQ绕组决定超瞬变过程，所以绕组D的电压方程可以得出
Td??0.??.dEqdt?Td??0.?.dEqdt??.?Eq?.?(xd?.?xd??.)id. 公式（2-26） ?Eq这样我们根据同样的的计算方法介个gQ绕组的电压方程得出
Td?0.??.dEqdt?.dEqdt?.??xd.?xd?.?iq.??Ed?.dEqdt 公式（2-27）
Td??0.?Td??0.??.?Eq?.?(xd?.?xd??.)id.?Eq 公式（2-28）
转子运动方程同模型一
dδ?ω?1 公式（2-29） dt
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2.5同步发电机的五阶模型推导
五阶模型导出思路：
方程数为10个，7个状态量（d、q、f、D、Q、ωr、δ），忽略定子暂态，
pψd、pψq均为0，降为5阶，变量数变为16个（udqf、idqfDQ、ψdqfDQ、Tm、ωr、δ），假设uf和Tm为已知量（励磁绕组和原动机输入），变量减为14个，通过方程数为10（udqfDQ.、ψdqfDQ.）+2（ωr.、δ）+2（dq轴网络方程）=14个，可以求解。
求解时将udq.、idq.保留，uf.用Ef.替代，用5个磁链方程消去3个转子
?.、电流if.（Eq.）、iD.、iQ.和2个定子磁链ψd.、ψq.，ψf.、ψD.、ψQ.用Eq??.、Ed??.代替。方程数为5（udqfDQ.）+2（ωr.、δ）+2（dq轴网络方程）=9个，Eq?.、Eq??.、Ed??.、ωr.、δ）变量为11个（9个未知udq.、idq.、Eq，可以求解[6]。
方程为：
????.?xq??.iq.?rid.?ud.?Ed?u?E???x??i?riq.d.d.q.?q.??.dEqx?xx?x?(x?x?)(x???x)?.?d.d.Eq??.?d.d.d.1.id.?Ef?d.1Eq?Td?0.?.?x1?.?x1.?.?x1.dtxdxdxd????.xd?.dEqdEq??.?x1.???.?Eq?.?(xd?.?xd??.)id.?Td??0.?Eq公式（2-30） ?Td??0.?dtx?xdtd.1.???.dEd????.?(xq.?xq??.)iq.T??Ed?νq0.dt??dω??.iq.?Ed??id?(xd??.?xq??.)id.iq.??D(ω?1)?Tm.?Te.?Tm.??Eq?TJ??dt??dδ?ω?1??dt2.6同步发电机的四阶模型推导
四阶模型导出思路：
首先在三阶模型的基础上引入有ig.所对应的d轴电动势Ed和d轴瞬变电动
?.，利用四阶模型和三阶模型在d轴上的结构相同，化简为下列方程 势Ed?.?(Xd?xd?.)id. Eq??Eqψd?E??Xd''id. 公式（2-31）
消去ψq,iq得到q轴的磁链方程
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