试卷类型：A
2013年广州市普通高中毕业班综合测试（一）
数学（文科）
2013．3
本试卷共4页，21小题， 满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡
上.用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
????a?中系数计算公式b参考公式：线性回归方程?y?bx值.
锥体的体积公式是V?i?1?(xi?x)(yi?y)i?12?(xi?x)nn??y?bx?，其中x,y表示样本均,a1Sh,其中S是锥体的底面积,h是锥体的高. 3
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的． 1．已知i是虚数单位，则复数1?2i的虚部为
A．2 B．1 C．?1 D．?2 2．设全集U?1,2,3,4,5,6，集合A?1,3,5，B??????2,4?，则 ???B A．U?A?B B．U?eUAU?eC．U?A?eUB D．UA?eUB
3．直线3x?4y?9?0与圆x?1????????2?y2?1的位置关系是
A．相离 B．相切
C．直线与圆相交且过圆心 D．直线与圆相交但不过圆心 4．若函数y?f?x?是函数y?2x的反函数，则f?2?的值是
A．4 B．2 C．1 D．0 5．已知平面向量a???2,m?，b??1,3?，且?a?b??b，则实数m的值为
A．?23 B．23 C．43 D．63
?x?2y?1,?6．已知变量x,y满足约束条件?x?y?1,则z?x?2y的最大值为
?y?1?0.?A．?3 B．0 C．1 D．3 7. 某空间几何体的三视图及尺寸如图1，则该几何体的体积是
A．2 B. 1 C.
21正视图1侧视图22 31 D.
32俯视图图18. 已知函数f?x??2sin2x，为了得到函数g?x??sin2x?cos2x的图象，
只要将y?f?x?的图象
A．向右平移
??个单位长度 B．向左平移个单位长度 44??个单位长度 D．向左平移个单位长度 88C．向右平移
29．“m?2”是“一元二次不等式x?mx?1?0的解集为R”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．设函数f?x?的定义域为D，如果?x?D,?y?D，使
f?x??f?y?2?C(C
为常数)成立，则称函数fx?x?在D上的均值为C. 给出下列四个函数：①y?x3；
?1?②y???；③y?lnx；④y?2sinx?1, 则满足在其定义域上均值为1的函
?2?数的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题） 11．函数f
12．某工厂的某种型号的机器的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)有下表的统计资料：
?x??2?x?ln?x?1?的定义域是
x y 2 2.2 3 3.8 4 5.5 5 6 6.5 7.0 ??1.23x?a?，据此模型估计，该型号机器使用年限为10年的维修费用约 根据上表可得回归方程y万元（结果保留两位小数）．
(n?N*,n?3)个平面，13．已知经过同一点的n任意三个平面不经过同一条直线.若这n个平面将空间分成f?n?
个部分，则f3? ，f???n?? . （二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．（坐标系与参数方程选做题）
?3?在极坐标系中，定点A?2,??，点B在直线?cos??3?sin??0上运动，当线段AB最
?2?B短时，点B的极坐标为 ．
DC15．（几何证明选讲选做题）
如图2，AB是?O的直径，BC是?O的切线，AC与?O交于点D，
O16若BC?3，AD?，则AB的长为 ．
5A图2三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知函数f(x)?Asin(?x?（1）求函数f(x)的解析式；
（2）若函数f(x)图象上的两点P,Q的横坐标依次为2,4，O为坐标原点，求cos?POQ的值.
17．（本小题满分12分）
沙糖桔是柑桔类的名优品种，因其味甜如砂糖故名.某果农选取一片山地种植沙糖桔，收获时，该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量（单位：kg），获得的所有数据按照区间得到频率分布直方图如图3.已知样本中产量在区间?45,50??40,45??,?50,55??,?55,60??进行分组，??,?45,50?上的果树株数是产量在区间50,60??上的果树株数的（1）求a,b的值；
（2）从样本中产量在区间50,60??上的果树随机抽取两株，求产量在区间55,60??
上的果树至少有一株被抽中的概率.
a?4)（其中x?R，A?0，??0）的最大值为2，最小正周期为8.
?4倍. 3??频率组距0.06b0.02O4045505560
18．（本小题满分14分）
如图4，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是平行四边形，?BCD?60，
?AB?2AD，PD?平面ABCD，点M为PC的中点.
（1）求证:PA//平面BMD； （2）求证：AD?PB；
PMD（3）若AB?PD?2，求点A到平面BMD的距离.
19．（本小题满分14分）
ABC 图 4设数列an的前n项和为Sn，已知a1?2，a2?8，Sn?1?4Sn?1?5Snn?2，Tn是数列log2an的前n项和.
（1）求数列an的通项公式； （2）求Tn；
?????????1??1?（3）求满足?1????1?T?????T?2??3? 20．（本小题满分14分）
?1?10101??的最大正整数n的值. ????T2013n??已知椭圆C1的中心在坐标原点，两个焦点分别为F1(?2,0)，F22,0，点A(2,3)在椭圆C1上，过点A的直线L与抛物线C2:x2?4y交于B,C两点，抛物线C2在点B,C处的切线分别为l1,l2, 且l1与l2交于点P. (1) 求椭圆C1的方程；
??P? 若存在，(2) 是否存在满足PF指出这样的点P有几个（不必求出点P的坐标）; 若1?PF2?AF1?AF2的点
不存在，说明理由.
21．（本小题满分14分）
x2x3x2n?1????,x?R. 已知n?N，设函数fn(x)?1?x?232n?1*（1）求函数y?f2(x)?kx(k?R)的单调区间；
*（2）是否存在整数t，对于任意n?N，关于x的方程fn(x)?0在区间??t,t?1??上有唯一实数解，若存在，求t的值；若不存在，说明理由.
2013年广州市普通高中毕业班综合测试（一）
数学（文科）试题参考答案及评分标准
说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考
生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数．
2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难
度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．
一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．
题号 答案
二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性．共5小题，每小题5分，满分20分．其中14~15题
是选做题，考生只能选做一题．
11．?1,2? 12．12.38 13．8，n?n?2 14．?1,21 D 2 D 3 A 4 C 5 B 6 C 7 A 8 D 9 B 10 C ?11??6?? 15．4 ?说明：① 第13题第一个空填对给2分，第二个空填对给3分．
② 第14题的正确答案可以是：?1,?11???2k??(k?Z).
?6?三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16．（本小题满分12分）
（本小题主要考查三角函数的图象与性质、诱导公式、余弦定理等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）
（1）解：∵f(x)的最大值为2，且A?0，
∴A?2. ?????1分 ∵f(x)的最小正周期为8，