∴T?2???8，得???4. ?????3分
∴f(x)?2sin(?x?). ?????4分 44?（2）解法1：∵f(2)?2sin?????????2cos?2， ?????5分
4?24?????f(4)?2sin??????2sin??2， ?????6分
4?4?∴P(2,2),Q(4,?2). ?????7分 ∴OP?6,PQ?23,OQ?32. ?????10分
∴cos?POQ?OP?OQ?PQ2OPOQ2226???32???23???22226?32?3.??12分 3解法2：∵f(2)?2sin?????????2cos?2， ?????5分
4?24?????f(4)?2sin??????2sin??2， ?????6分
4?4?∴P(2,2),Q(4,?2). ?????8分
????????∴OP?(2,2),OQ?(4,?2). ?????10分
????????????????OP?OQ63∴cos?POQ?cos?OP,OQ?????. ?????12分 ???????36?32OPOQy解法3: ∵f(2)?2sin?????????2cos?2，?????5分 4?24?OPQ1P1Qx????f(4)?2sin??????2sin??2，?????6分 4?4?∴P(2,2),Q(4,?2). ?????7分 作PP?x轴, QQ1?x轴,垂足分别为P,Q1, 11∴OP?6,OP2,OQ?32,OQ1?4,QQ1?1?2,PP1?2. ???8分
设?POP?1则sin???,?QOQ1??,
36122. ?????10分 ,cos??,sin??,cos??3333∴cos?POQ?cos??????cos?cos??sin?sin??3.???12分 3
17．（本小题满分12分）
（本小题主要考查频率分布直方图、概率等知识，考查数据处理、推理论证、运算求解能力和应用意识，以及或然与必然的数学思想）
（1）解:样本中产量在区间45,50?，????1分 ?上的果树有a?5?20?100a（株）
样本中产量在区间?50,60?， ?上的果树有?b?0.02??5?20?100?b?0.02?（株）
?????2分
依题意，有100a??44?100?b?0.02?，即a??b?0.02?.①????3分 33根据频率分布直方图可知0.02?b?0.06?a?5?1， ② ????4分 解①②得:a?0.08,b?0.04. ?????6分 （2）解：样本中产量在区间50,55??上的果树有0.04?5?20?4株，分别记为
???A1,A2,A3,A4， ?????? 7分
产量在区间55,60??上的果树有0.02?5?20?2株，分别记为B1,B2. ? 8分 从这6株果树中随机抽取两株共有15种情况：A1,A2,A1,A3，A1,A4
??????4??A,B?,?A,B?,?A,A?,?A,A?,?A,B?,?A,B?,?A,A?,?A,B?,
111223242122331?A,B?，?A,B?,?A,B?,?B,B?. ?????10分
32414212 其中产量在55,60??上的果树至少有一株共有9种情况：A1,B1,A1,B2,
????1??A,B?,?A,B?,?A,B?,?A,B?,?A,B?,?A,B?，?B,B?. ???11分
2122313241422 记“从样本中产量在区间50,60??上的果树随机抽取两株，产量在区间55,60??上的
果树至少有一株被抽中”为事件M，则P?M????93?. ?????12分 15518．（本小题满分14分）
（本小题主要考查空间线面位置关系、点到平面的距离等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力） (1)证明:连接AC，AC与BD相交于点O, 连接MO， ∵ABCD是平行四边形，
∴O是AC的中点. ?????1分 ∵M为PC的中点，
∴MO//AP. ?????2分 ∵PA?平面BMD,MO?平面BMD,
∴PA//平面BMD. ?????3分 (2)证明:∵PD?平面ABCD，AD?平面ABCD，
∴PD?AD. ?????4分
? ∵?BAD??BCD?60，AB?2AD，
2P ∴BD?AB2?AD2?2AB?AD?cos60?
222M ?AB?AD?2AD
?AB?AD. ?????5分 ∴AB222DONBC?AD2?BD2.
A ∴AD?BD. ?????6分
∵PD?BD?D，PD?平面PBD，BD?平面PBD，
∴AD?平面PBD. ?????7分 ∵PB?平面PBD，
∴AD?PB. ?????8分
（3）解：取CD的中点N，连接MN，则MN//PD且MN? ∵PD?平面ABCD，PD?2，
1PD. 2 ∴MN?平面ABCD，MN?1. ?????9分
在Rt△PCD中，CD?AB?PD?2，DM?11PC?22PD2?CD2?2，
∵BC//AD,AD?PB, ∴BC?PB.
在Rt△PBC中，BM?1PC?22. 在△BMD中，BM?DM，O为BD的中点, ∴MO?BD.
在Rt△ABD中，BD?AB?sin60?2??3?23.
在Rt△MOB中，MO?BM2?OB2?5. 215.????11分 4∴SΔABD?131，SΔMBD??AD?BD??BD?MO?222 设点A到平面BMD的距离为h，
∵VM?ABD?VA?MBD， ∴?MN?SΔABD?131?h?SΔMBD. ?????12分 3 即
1325151??h??1?， 解得h?. ?????13分
33254 ∴点A到平面BMD的距离为25. ?????14分 519．（本小题满分14分）
（本小题主要考查等差数列、等比数列、数列求和等知识，考查分类与整合、化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、运算求解能力和创新意识）
（1） 解：∵当n?2时，Sn?1?4Sn?1?5Sn，
∴Sn?1?Sn?4Sn?Sn?1. ?????1分 ∴an?1?4an. ?????2分 ∵a1?2，a2?8，
∴a2?4a1. ?????3分
∴数列an是以a1?2为首项，公比为4的等比数列.
∴an?2?4n?1?22n?1. ?????4分
（2） 解：由（1）得：log2an?log222n?1?2n?1， ?????5分 ∴Tn?log2a1?log2a2???log2an
?1?3???2n?1 ?????6分
?????? ?n?1?2n?1?22 ?????7分
?n . ?????8分 （3）解： ?1???1??1?1?????????T2??T3??1?1? ????Tn??
??1??1?1???1?2??1?2?????1?2? ?????9分
2??3?n???22?132?142?1n2?1?????? 2222234n?1?3?2?4?3?5????n?1??n?1?2?3?4???n2222 ?????10分
?n?1. ?????11分 2nn?110104?，解得：n?287. ?????13分 201372n令
故满足条件的最大正整数n的值为287. ?????14分
20．（本小题满分14分）
（本小题主要考查椭圆、抛物线、曲线的切线等基础知识，考查数形结合、函数与方程、化归与转化的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力、创新意识）
x2y2(1) 解法1：设椭圆C1的方程为2?2?1?a?b?0?,
ab?2232???1,依题意: ?a2b2解得:
?a2?b2?4.?2??a?16, ?????2分 ?2??b?12.x2y2??1. ?????3分 ∴ 椭圆C1的方程为
1612x2y2解法2：设椭圆C1的方程为2?2?1?a?b?0?，
aba?4， ?????1分 根据椭圆的定义得2a?AF1?AF2?8，即
∵c?2， ∴b?a?c?12. ?????2分
222x2y2??1. ?????3分 ∴ 椭圆C1的方程为
1612(2)解法1：设点B(x1,121212x1),C(x2,x2)，则BC?(x2?x1,(x2?x12))， 4441BA?(2?x1,3?x12)，
4∵A,B,C三点共线,
????????∴BC//BA. ?????4分
∴x2?x1?3?????12?12x1??x2?x124?4???2?x?,
1