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4．（10分）如图2－5－11所示，直线y=－ x+ 4与x 轴、y轴分别交于点M、N．
3（1）求M、N两点的坐标；
（2）如果点P在坐标轴上，以点P为圆心，求点P的坐标．
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为半径的圆与直线y=－ x+ 4相切，53
5．（10分）如图2－5-12所示，已知等边三角形ABC中，AB=2，点P是AB边上的任意一
点（点P可以与点A重合，但不与点B重合），过点P作PE⊥BC．垂足为E；过点E作EF⊥AC，垂足为F；过点F作FQ⊥AB，垂足为Q．设BP=x，AQ=y． ⑴ 写出y与x之间的函数关系式；
⑵ 当BP的长等于多少时，点P与点Q重合；
⑶ 当线段 PE、FQ相交时，写出线段PE、EF、FQ所围成三角形的周长的取值范围（不必写出解题过程）
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6．（12分）如图2－5－13所示，已知A由两点坐标分另为（28，0）和（0，28），动点P从A点开始在线段AO上以每秒3个长度单位的速度向原点O运动，动直线 EF从 x轴开始以每秒1个长度单位的速度向上平行移动(即EF∥x轴)并且分别交y轴，线段AB交于E、F点．连接FP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒．
⑴ 当t＝1秒时，求梯形OPFE的面积，t为何值时，梯形OPFE的面积最大，最大面积是多少？
⑵ 当梯形OPFE的面积等于△APF的面积时，求线段 PF的长．
⑶ 设t的值分别取t1，t2时（t1≠t2），所对应的三角形分别为△AF1P1和△AF2P2 ，试判断这两个三角形是否相似，请证明你的判断．
7．（12分）如图2－5－14所示，在直角坐标系中，矩形ABCD的顶点，A的坐标为(1，
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0)，对角线的交点P的坐标为（ ，1）
2⑴ 写出B、C、D三点的坐标；
⑵ 若在AB上有一点 E作，’入过 E点的直线‘将矩形ABCD的面积分为相等的两部分，
求直线l的解析式；
⑶ 若过C点的直线l将矩形ABCD的面积分为4：3两部分，并与y轴交于点M，求过点C、
D、M三点的抛物线的解析式．
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8．（10分）已知矩形ABCD在平面直角坐标系中，顶点A、B、D的坐标分别为A（0，0），
B（m，0），D（0，4）其中m≠0．
⑴ 写出顶点C的坐标和矩形ABCD的中心P点的坐标（用含m的代数式表示）
⑵ 若一次函数y=kx－1的图象l把矩形ABCD分成面积相等的两部分，求此一次函数的解
析式（用含m的代数式表示）
⑶ 在⑵的前提下，l又与半径为1的⊙M相切，且点 M（0，1），求此矩形ABCD的中心
P点的坐标．
9．（10分）如图2－5－15所示，等边三角形ABC的边长为6，点D、E分别在边AB，AC上，且AD=AE=2，若点F从点B开始以每秒二个单位长度的速度沿射线BC方向运动，设点F运动的时间为t秒，当t＞0时，直线FD与过点A且平行于BC的直线相交于点G，GE的延长线与BC的延长线相交于点H，AB与GH相交于点O． ⑴ 设△EGA的面积为S，写出S与 t的函数解析式； ⑵ 当t为何值时，AB⊥GH； ⑶ 请你证明△GFH的面积为定值．
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10. (10分)如图2－5-16，在矩形ABCD中，AB=10。cm，BC=8cm．点P从A出发，沿A→B→C→D
路线运动，到D停止；点Q从D出发，沿D→C→B→A路线运动，到A停止，若点P、点Q同时出发，点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，a s时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为bcm/s，点Q的速度变为d cm/s，图 2－5－17是点 P出发x秒后△APD的面积S1（cm）与x（s）的函数关系图象；图2－5－18是点Q出发xs后面AQD的面积S2（cm2）与x（s）的函数关系图象． ⑴ 参照图2－5－17，求a、b及图中c的值； ⑵ 求d的值；
⑶ 设点P离开点A的路程为y1(cm)，点Q到点A还需走的路程为y2(cm)，请分别写出动
点 P、Q改变速度后，y1、y2与出发后的运动时间x（s）的函数解析式，并求出P、Q相遇时x的值．
⑷ 当点Q出发_______s时，点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm．
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