2015年浙江高考普通高等学校招生全国统
一考试（理科数学）理及答案
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）
2
1．（5分）（2015?浙江）已知集合P={x|x﹣2x≥0}，Q={x|1＜x≤2}，则（?RP）∩Q=（ ） A[0，1） B（0，2] C（1，2） D[1，2] ． ． ． ． 2．（5分）（2015?浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（ ）
A8cm ． 3 B12cm3 ． C． D． 3．（5分）（2015?浙江）已知{an}是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a3，a4，
a8成等比数列，则（ ） Aa1d＞0，dS4Ba1d＜0，dS4Ca1d＞0，dS4Da1d＜0，dS4． ＞0 ． ＜0 ． ＜0 ． ＞0 4．（5分）（2015?浙江）命题“?n∈N，f（n）∈N且f（n）≤n”的否定形式是（ ） **** A． B． ?n∈N，f（n）?N且f（n）＞n ?n∈N，f（n）?N或f（n）＞n **** C． D． ?n0∈N，f（n0）?N且f（n0）＞?n0∈N，f（n0）?N或f（n0）＞n0 n0 5．（5分）（2015?浙江）如图，设抛物线y=4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不
同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则△BCF与△ACF的面积之比是（ ）
2
*
*
第1页（共19页）
A． B． C． D． 6．（5分）（2015?浙江）设A，B是有限集，定义：d（A，B）=card（A∪B）﹣card（A∩B），其中card（A）表示有限集A中的元素个数（ ）
命题①：对任意有限集A，B，“A≠B”是“d（A，B）＞0”的充分必要条件； 命题②：对任意有限集A，B，C，d（A，C）≤d（A，B）+d（B，C） A． 命题①和命题②都成立 B． 命题①和命题②都不成立 C． 命题①成立，命题②不成立 D． 命题①不成立，命题②成立 7．（5分）（2015?浙江）存在函数f（x）满足，对任意x∈R都有（ ） 22 A（C（fsin2x）=sinx Bf（sin2x）fx+1）=|x+1| Df（x+2x）． ． =x2+x ． ． =|x+1| 8．（5分）（2015?浙江）如图，已知△ABC，D是AB的中点，沿直线CD将△ACD折成△A′CD，所成二面角A′﹣CD﹣B的平面角为α，则（ ）
A∠A′DB≤α B∠A′DB≥α C∠A′CB≤α D∠A′CB≥α ． ． ． ．
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 9．（6分）（2015?浙江）双曲线是 ．
=1的焦距是 ，渐近线方程10．（6分）（2015?浙江）已知函数（fx）=，则（f（﹣f3））= ，
f（x）的最小值是 ．
第2页（共19页）
11．（6分）（2015?浙江）函数f（x）=sinx+sinxcosx+1的最小正周期是 ，单调递减区间是 ．
12．（4分）（2015?浙江）若a=log43，则2+2= ． 13．（4分）（2015?浙江）如图，三棱锥A﹣BCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点M，N分别是AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是 ．
a
﹣a
2
14．（4分）（2015?浙江）若实数x，y满足x+y≤1，则|2x+y﹣2|+|6﹣x﹣3y|的最小值是 ．
15．（6分）（2015?浙江）已知
是空间单位向量，
，若空间向量满足
2
2
，且对于任意x，y∈R，
，则
x0= ，y0= ，
|= ．
三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（14分）（2015?浙江）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=b﹣a=c．
（1）求tanC的值；
（2）若△ABC的面积为3，求b的值．
第3页（共19页）
2
2
2
，
17．（15分）（2015?浙江）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，A1A=4，A1在底面ABC的射影为BC的中点，D是B1C1的中点． （1）证明：A1D⊥平面A1BC；
（2）求二面角A1﹣BD﹣B1的平面角的余弦值．
18．（15分）（2015?浙江）已知函数f（x）=x+ax+b（a，b∈R），记M（a，b）是|f（x）|在区间[﹣1，1]上的最大值．
（1）证明：当|a|≥2时，M（a，b）≥2；
（2）当a，b满足M（a，b）≤2时，求|a|+|b|的最大值．
2
第4页（共19页）
19．（15分）（2015?浙江）已知椭圆上两个不同的点A，B关于直线y=mx+对称．
（1）求实数m的取值范围；
（2）求△AOB面积的最大值（O为坐标原点）．
20．（15分）（2015?浙江）已知数列{an}满足a1=且an+1=an﹣an（n∈N）
*
2
*
（1）证明：1≤≤2（n∈N）；
（2）设数列{an}的前n项和为Sn，证明
2
（n∈N）．
*
2015年浙江省高考数学试卷（理科）
第5页（共19页）