式2kπ+≤2x﹣≤2kπ+可得函数的单调递减区间． 2解解：化简可得f（x）=sinx+sinxcosx+1 答： =（1﹣cos2x）+sin2x+1 =sin（2x﹣）+， =π， 可得kπ+，kπ+]（k∈Z） ≤x≤kπ+]（k∈Z） ， ∴原函数的最小正周期为T=由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+∴函数的单调递减区间为[kπ+故答案为：π；[kπ+，kπ+点本题考查三角函数的化简，涉及三角函数的周期性和单调性，属基础题． 评： 12．（4分） 考对数的运算性质． 点： 专函数的性质及应用． 题： a﹣a分直接把a代入2+2，然后利用对数的运算性质得答案． 析： a解解：∵a=log43，可知4=3， 答： 即2a=， 所以2+2=故答案为：a﹣a+． =． 点本题考查对数的运算性质，是基础的计算题． 评： 13．（4分） 考异面直线及其所成的角． 点： 专空间角． 题： 分连结ND，取ND 的中点为：E，连结ME说明异面直线AN，CM所成的角就是∠EMC析： 通过解三角形，求解即可． 解解：连结ND，取ND 的中点为：E，连结ME，则ME∥AN，异面直线AN，CM所成的答： 角就是∠EMC， ∵AN=2， ∴ME==EN，MC=2， 第11页（共19页）
又∵EN⊥NC，∴EC==， ∴cos∠EMC===． 故答案为：． 点评： 14．（4分） 考函数的最值及其几何意义． 点： 专不等式的解法及应用；直线与圆． 题： 22分根据所给x，y的范围，可得|6﹣x﹣3y|=6﹣x﹣3y，再讨论直线2x+y﹣2=0将圆x+y=1分析： 成两部分，分别去绝对值，运用线性规划的知识，平移即可得到最小值． 本题考查异面直线所成角的求法，考查空间想象能力以及计算能力． 解解：由x+y≤1，可得6﹣x﹣3y＞0，即|6﹣x﹣3y|=6﹣x﹣3y， 答： 如图直线2x+y﹣2=0将圆x2+y2=1分成两部分， 在直线的上方（含直线），即有2x+y﹣2≥0，即|2+y﹣2|=2x+y﹣2， 此时|2x+y﹣2|+|6﹣x﹣3y|=（2x+y﹣2）+（6﹣x﹣3y）=x﹣2y+4， 利用线性规划可得在A（，）处取得最小值3； 在直线的下方（含直线），即有2x+y﹣2≤0， 即|2+y﹣2|=﹣（2x+y﹣2）， 此时|2x+y﹣2|+|6﹣x﹣3y|=﹣（2x+y﹣2）+（6﹣x﹣3y）=8﹣3x﹣4y， 利用线性规划可得在A（，）处取得最小值3． 综上可得，当x=，y=时，|2x+y﹣2|+|6﹣x﹣3y|的最小值为3． 故答案为：3． 22第12页（共19页）
点本题考查直线和圆的位置关系，主要考查二元函数在可行域内取得最值的方法，属于中档题． 评： 15．（6分） 考空间向量的数量积运算；平面向量数量积的运算． 点： 专创新题型；空间向量及应用． 题： 分由题意和数量积的运算可得＜?＞=，不妨设=（，，0），=（1，0，0），析： 由已知可解=（，，t），可得|﹣（2|=（x+222）+（y﹣2）+t，由题意|． 222可得当x=x0=1，y=y0=2时，（x+解解：∵答： ∴＜??=|＞=|||cos＜?）+（y﹣2）+t取最小值1，由模长公式可得＞=cos＜?＞=， =（1，0，0），=（m，n，t）， ，∴=（，，不妨设=m+=（，n=2，，0），则由题意可知∵﹣（∴|﹣（22=m=，解得m=，n=，t）， ）+t 2222，t）， ）=（﹣x﹣y，|=（﹣x﹣y）+（2222=x+xy+y﹣4x﹣5y+t+7=（x+）+（y﹣2）+t， 第13页（共19页）
由题意当x=x0=1，y=y0=2时，（x+此时t=1，故2）+（y﹣2）+t取最小值1， =2 222|= 故答案为：1；2；2点本题考查空间向量的数量积，涉及向量的模长公式，属中档题． 评： 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（14分） 考余弦定理． 点： 专解三角形． 题： 分222（1）由余弦定理可得：，已知b﹣a=c．可得，a=析： ．利用余弦定理可得cosC．可得sinC=（2）由解解：（1）∵A=答： 222，即可得出tanC=×． =，∴由余弦定理可得：bc﹣c=c．∴，即a=． 22=3，可得c，即可得出b． ，∴b﹣a=22bc﹣c， 2又b﹣a=c．∴∴a=b﹣22b=c．可得， =∴cosC===． ∵C∈（0，π）， ∴sinC=∴tanC=（2）∵解得c=2
==2． ． =． 第14页（共19页）
×=3，
∴=3． 点本题考查了正弦定理余弦定理、同角三角形基本关系式、三角形面积计算公式，考查了推理能评： 力与计算能力，属于中档题． 17．（15分） 考二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定． 点： 专空间位置关系与距离；空间角． 题： 分（1）以BC中点O为坐标原点，以OB、OA、OA1所在直线分别为x、y、z轴建析： 系，通过?=?=0及线面垂直的判定定理即得结论； （2）所求值即为平面A1BD的法向量与平面B1BD的法向量的夹角的余弦值的绝对值的相反数，计算即可． 解（1）证明：如图，以BC中点O为坐标原点，以OB、OA、OA1所在直线分别为答： x、y、z轴建系． 则BC=AC=2，A1O==， 易知A1（0，0，），B（，0，0），C（﹣，0，0）， A（0，，0），D（0，﹣，），B1（，﹣，）， =（0，﹣=（﹣∵又∵??，0），=（﹣=（﹣2，﹣，）， =（0，0，）， ，0，0），，0，0），=0，∴A1D⊥OA1， =0，∴A1D⊥BC， 又∵OA1∩BC=O，∴A1D⊥平面A1BC； （2）解：设平面A1BD的法向量为=（x，y，z）， 由，得， 取z=1，得=（，0，1）， 设平面B1BD的法向量为=（x，y，z）， 由，得， 取z=1，得=（0，，1）， 第15页（共19页）