第八届数学中国数学建模网络挑战赛 地址：数学中国数学建模网络挑战赛组委会 网址：www.tzmcm.cn 电话：0471-4969085 邮编：010021 Email：2015@tzmcm.cn
第八届“认证杯”数学中国
数学建模网络挑战赛
承 诺 书
我们仔细阅读了第八届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们接受相应处理结果。
我们允许数学中国网站(www.madio.net)公布论文，以供网友之间学习交流，数学中国网站以非商业目的的论文交流不需要提前取得我们的同意。
我们的参赛队号为：4379 参赛队员 (签名) ：
队员2：周一
队员3：许芮霖
参赛队教练员 (签名)： 王莉莉
参赛队伍组别（例如本科组）：本科组
队员1：曹玉妍
第八届数学中国数学建模网络挑战赛 地址：数学中国数学建模网络挑战赛组委会 网址：www.tzmcm.cn 电话：0471-4969085 邮编：010021 Email：2015@tzmcm.cn
第八届“认证杯”数学中国
数学建模网络挑战赛 编 号 专 用 页
参赛队伍的参赛队号：（请各个参赛队提前填写好）：
竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：
竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：
第八届数学中国数学建模网络挑战赛 地址：数学中国数学建模网络挑战赛组委会 网址：www.tzmcm.cn
电话：0471-4969085 邮编：010021 Email：2015@tzmcm.cn
2015年第八届“认证杯”数学中国 数学建模网络挑战赛第一阶段论文
题 目 荒漠区动植物生物量的关系
关 键 词 单因素方差分析法；多元回归逐步回归法；Spss
摘 要：
生态环境正以日益明显的作用影响着人类的经济社会，干旱区作为全球生态系统中的重要组成部分，积极开展其生态学研究, 对干旱区的经济发展与生态环境保护具有深远的意义与价值。本文针对荒漠区动植物的关系，做出了一系列问题的初步探索。
针对问题一，根据所给出西北某干旱区植物动物数据整理，运用单因素方差分析法(One-way ANOVA)进行相关的数据分析，得到了不同月份、不同地区、不同植物类型对啮齿动物优势种生物量与植物地上生物量间的影响。再利用Excel表格绘制散点图表示不同干扰和生物量的相关关系可得到不同干扰下植物生物量与啮齿动物生物量之间的变化关系。
针对问题二，运用多元回归的逐步回归法（stepwise regression analysis）分析数据中月份及植物因子（高度，盖度，密度和生物量）对于啮齿动物优势种百夹捕获率的影响从而可揭示各种不同干扰对于啮齿动物群落的影响机制。
参赛队号: 4379
所选题目: C 题
参赛密码 （由组委会填写） 第八届数学中国数学建模网络挑战赛
参赛队号 # 4379
1.问题重述
背景:随着经济的飞速发展，自然环境对人类生活的影响也在日益加强，人们越来越认识到生态环境与经济增长相适应对自身生存发展的重要意义。而干旱区作为全球生态系统中的重要组成部分，积极开展和深化其生态学研究, 对于干旱区的经济发展与生态环境保护具有深远的理论意义与实践价值。但由于近年来人为干扰不断加重, 使得干旱区的荒漠化日益严重。依赖于植物生存的动物种群和群落格局也随之受到了影响。
问题一：根据题目所提供的数据，分析荒漠区不同干扰下植物地上生物量、啮齿动物生物量的变化趋势,说明不同干扰下植物生物量与啮齿动物生物量之间的变化关系。
问题二:对题目中所给出的地区进行啮齿动物群落稳定性的研究, 找出干扰对于啮齿动物群落的影响机制。写一封信给当地政府，陈述本队的想法和观点。
2.符号说明
含义说明 草本高度 草本盖度 草本密度 草本生物量 灌木高度 灌木盖度 灌木密度 灌木生物量
三指跳鼠百夹捕获率 子午沙鼠百夹捕获率 小毛足鼠百夹捕获率 总植物生物量 总动物生物量
符号 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 Y1 Y2 Y3 Z1 Z2
3.模型假设
(1)假设整个变量分析只与附件一所给因素相关，除此之外没有其他因素干扰。 (2)假设每个因素间各自独立，没有互作效应。
(3)假设附件中给出的数据是在没有其他自然灾害的情况下调查统计的。
(4)假设啮齿动物优势种百夹捕获率和啮齿动物优势种生物量之间没有其他因素影响，将啮齿动物优势种百夹捕获率的变化理想化地看成是啮齿动物优势种生物量的变化。
(5)理想化假设生物量的平均值可以代替生物量的平均水平。
1
第八届数学中国数学建模网络挑战赛
参赛队号 # 4379
4.问题分析
4.1问题一
题目要求我们建立数学模型，分析荒漠区不同干扰下植物地上生物量、啮齿动物生物量的变化趋势，题目中所给出的西北某干旱区植物动物数据整理是我们进行合理分析的重要资料。本队运用单因素方差分析法(One-way ANOVA)进行了相关的数据分析，得到了不同月份、不同地区、不同植物类型对啮齿动物优势种生物量与植物地上生物量间的影响。并用Excel表格绘制散点图表示不同干扰和生物量的相关关系。从而揭示了不同干扰下植物生物量与啮齿动物生物量之间的变化关系。
4.2问题二
题目要求我们对于题目中给出的地区进行啮齿动物群落稳定性的研究, 本队利用多元回归的逐步回归法（stepwise regression analysis）分析了数据中月份及轮牧、过牧对于啮齿动物优势种百夹捕获率的影响揭示了干扰对于啮齿动物群落的影响机制。并根据从所建立的数学模型中发现的问题以及得到的启示给当地政府写了一封信，陈述了本队对于西北某干旱地区荒漠化日益严重现象的观点、主张及建议。
5.模型建立与求解
5.1 荒漠区不同干扰下植物地上生物量、啮齿动物生物量的变化趋势 5.1.1单因素方差分析法( One-way ANOVA)
本文将附件一中植物的类型、地区的类型、植被的类型和月份作为干扰因子，运用spss统计分析软件分别与植物地上生物量和啮齿动物生物量进行比较均值的单因素方差分析。
方差分析结果表明：该地区干扰因子中，植被的类型对植物地上生物量有显著性影响（P=0.012），植物的类型对植物地上生物量有显著性影响（P=0.011），地区的类型对植物地上生物量有显著性影响（P=0.11），季节对啮齿动物生物量有显著性影响（P=0.005）。
表格 1 植物类型
ANOVA 平方和 df 均方 F 显著性 asum 组间 组内 总数 组间 组内 总数
2
12.132 8559.756 8571.888 10892.264 143459.223 154351.487 1 86 87 1 86 87 zsum 12.132 99.532 10892.264 1668.131 .122 6.530 .728 .012