由
解法二：
已
知N（0，2）
?????????设A(x1,y1),B(x2,y2).由AN??NB,知A,N,B三点共线,
?直线AB与x轴不垂直,设AB:y?kx?2.
?y?kx?2,?2由?12可得x?8kx?16?0， x1x2??16 ?y?x.8?????8分
后面解法和解法一相同
19.(本题满分12分) 20.(本题满分14分) ?f(?1)?0?解(1)据题意: ?f(1)?0?f(0)?0??a?b?1?0???a?b?1?0 ?b?0?可行域如图(暂缺)
b?5a?2的几何意义是定点P(2,5)到区域内的点Q(a,b)连线的斜率k,
5?02?(?1)535?02?1又kmin?故
b?5a?2?,5kmax??4
的取值范围为[,4]
3??1?a?1?(2)当f(x)有零点时,a2?4b,满足条件为??1?b?1
?a2?4b?由抛物线的下方与a??1,b??1围成的区域面积
S1??1?1(14a?1)da?(2112a?a)|?1?31136
由直线a??1,b??1围成的区域面积S2?4 故f(x)有零点的概率P?S1S2?1324
1124?f(x)无零点的概率为P?1?P?
(3)g(x)是K2函数. 证明： g(x)?95x?2x符合条件．
2 高三数学(理)第6页共8页
k?1因为55?5?5（1?10?100???10)????k个559(10k?1)，
同理：55?5????2k个559(102k?1)；
5955kk2kg(55?5)?g((10?1))?[(10?1)]?2?(10?1) ???9599k个5?59(10k?1)?2?95259(10k?1)?59(10k?1)(10k?1)?59(102k?1)?55?5． ???2k个5 所以， g(x)?x?2x符合条件．
221. 解:(?)因为F?x??F?1?x??3x?22x?1?3?1?x??22?1?x??1?3
所以设S=F???2??2008??F?...?F?????;..........（1）
200920092009????????2008??2007??1??F?...?F????????.(2)
?2009??2009??2009?1
S=F?(1)+(2)得:
??1???2008??2008????2??2007???1??2S??F??F?F?F?...?F?F?????????????????2009????2009??2009???2009????2009???2009? =3?2008?6024, 所以S=3012
(??)由an?1?F?an?两边同减去1,得
an?1?1?3an?22an?1??1?an?12an?1?
所以
1an?1?12an?1an?12?an?1??1an?1?2?1an?1,
所以
1an?1?11an?1??1?1?2,??1为首项的等差数列, 是以2为公差以?an?1a1?1?an?1?112n?1?2n2n?1所以
?2??n?1??2?2n?1?an?1?22
?????因为?2n?
所以
2n??2n??1??2n?1??2n?1? ?2n?12n?21?3452n2n?1,?,...? 2342n?12n2n?1 高三数学(理)第7页共8页
所以a1a2a3...an??a1a2a3...an?2?22442n2n???......? 11332n?12n?1>
23452n2n?1???......??12342n?12n2n?1 高三数学(理)第8页共8页