2016年精妙试题选讲（一）
1．如图，在矩形ABCD中，AB=6，以点B为直角顶点作等腰RtΔBEF，连接AE，AF，当AE⊥AF且AE:AF=1:2时，则AE的长为 ．
22
2．如图，∠BAD=∠BCD=90°，E、F分别是BD、AC的中点，EF=3，则BD-AC等于 ． 3．如图，在等腰RtΔABC中，AB＝BC＝2，点P为RtΔABC所在平面内的一点，且满足PA⊥PB,则PC的取值范围是 ．
4．如图，正方形ABCD的边长为4，点O是对角线AC与BD的交点，点E是CD的中点，连接BE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，则OF的长为 ．
5．如图，边长为3的等边ΔABC的顶点A在x轴的正半轴上移动，∠AOD＝30°，顶点B在射线OD上随之移动，则顶点C到原点O的最大距离为（ ） A．６ B．3 C．3?33 D．3?32
6．如图，在矩形AOBC中，AB＝2，AO＝3，OB＝4，⊙O的半径为1，点M是矩形对角线AB上的动点，过点M作⊙O的一条切线MN（点N为切点），则切线MN的最小值是（ ） A．
1211119 B． C． D．22 5557．如图，⊙O的半径为3，RtΔABC的顶点A，B在⊙O上，?B?90?，点C在⊙O内，且
3，当点A在圆上运动时，OC的最小值为（ ） 435A． 2 B． C． 3 D．
23tanA?8．如图，等边ΔOAB的边AB与y轴交于点C，点A是反比例函数y?53（x>0）的图像x上一点，且BC=2AC，则等边ΔOAB的边长为 ． 9．如图，点A的坐标为（6，0），点B为y轴负半轴上的一个动点，分别以OB，AB为直角边在第三、第四象限则作等腰RtΔOBF，等腰RtΔABE，连接EF交y轴于P点，当点B在y轴上移动时，PB的长度为（ ）
A． 2 B． 3 C． 4 D． PB的长度随点B的运动而变化 10．已知抛物线y??x?mx?n与x轴只有一个公共点，且过点A（a，b），B(a－6，b)，则b的值为（ ）
A． 9 B．－9 C． 6 D． －6
224（x>0），反比例函数y?（x>0）xx4的图像分别交于A，B两点，过点A作y轴的平行线交反比例函数y?（x>0）的图像于C
x11．如图，过原点的直线y?kx与反比例函数y?点，以AC为边在直线AC的右侧作正方形ACDE，点B恰好在边DE上，则k＝ ．
12．如图，3个正方形在⊙O直径的同侧，顶点B、C、G、H都在⊙O的直径上，正方形ABCD的顶点A在⊙O上，顶点D在PC上，正方形EFGH的顶点E在⊙O上、顶点F在QG上，正方形PCGQ的顶点P也在⊙O上．若BC＝1，GH＝2，则CG的长为（ ） A．
12 5B．6 C．2?1 D．22
13. 如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=22，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为 ． 14. 如图，在Rt△AOB中，OA=OB=3，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为 ．
15. 如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PB切⊙O于点B，则PB的最小值是（ ）
A. 13 B.5 C. 3 D.2
16. 如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（ ） A.42 B.4.75 C.5 D.4.8
17. 如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切与点D、E，过劣弧DE（不包括端点D，E）上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为r，则Rt△MBN的周长为（ ）
A. r B.
35r C.2r D. r 2218．已知o为△ABC的外心，有AB=2，AC=4，则AO·BC的最小值为_______．
19. 已知AC⊥BC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列选项中⊙O的半径为
ab的是（ ） a?b
20. 如图，正方形ABCD内接于⊙O，E为DC的中点，直线BE交⊙O于点F．若⊙O的半径为2，则BF的长为 （ ）
21. 木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径r.用角尺的较短边紧靠⊙O，并使较长边与⊙O相切于点C.假设角尺的较长边足够长，角尺的顶点B，较短边AB?8cm.若读得BC长为acm，则用含a的代数式表示r为 .
22. 如图，在半径为5、圆心角等于45°的扇形OAB内部作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D，E在OB上，点F在
上，则阴影部分的面积为 .（结果保留
）
23.如图，（1）多边形ABDEC是由边长为2的等边△ABC和矩形BDEC组成，⊙O过A、D、E三点，则⊙O的半径为 ； （2）若多边形ABDEC是由等腰△ABC和矩形BDEC组成，AB=AC=BD=2，⊙O过A、D、E三点，则⊙O的半径为 ． 24. 如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为___________.
25. 如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为AN弧的中点，点P是直径MN上一个动点，则PA+PB的最小值为 .
26. 如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝30°，半径为1cm的圆P的圆心在射线OA上，开始时，PO＝6cm。如果圆P以1cm/秒的速度沿由A向B的方向移动，那么当圆P的运动时间t（秒）满足何条件 时，圆P与直线CD相交．
27. 如图：AB是⊙O的弦，AC切⊙O于点A且∠BAC=45°，AB=2, 则⊙O的面积为____________.
28．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CM为AB边上的中线，AN⊥CM，交BC于点N.若CM＝3，AN＝4，则tan∠CAN的值为（ ）
2334A. B. C. D. 3455
29．如图，矩形ABCD中，AB＝2AD，点A（0，1），点C、D在反比例函数y＝（k＞0）的图象上， AB与x轴的正半轴相交于点E，若E为AB的中点，则k的值为 ． 30. 如图，在直径为6的半圆?N，弦AM、BN相交于点P，则AP·AM+BP·BNAB上有两动点M、的值为__________．
kx12x?bx?c（b,c为常数）的顶点为P，等2C的坐标为(4,3)，腰直角三角形ABC的定点A的坐标为(0,?1)，直角顶点B在第四象限.
（1）如图，若该抛物线过 A，B两点，求该抛物线的函数表达式；
（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在射线AC上滑动，且与射线AC交于另一点Q. i）若点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M、P、Q 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标；
PQii）取BC的中点N，连接NP,BQ.试探究是否存在最大值？若存在，求出
NP?BQ31. 在平面直角坐标系中，已知抛物线y??该最大值；若不存在，请说明理由.