max?w?j???,w?j+2?????w?j?1??w?w??min?w?j???,w?j+2?????w?j?1??w
(二) 同时考虑重量和体积时
⑴ 当体积满足要求，重量不满足要求时，在更换时，我们只需按 上述(一)的方法只更换工件的重量而保持其体积不变。
⑵ 当重量满足要求，体积不满足要求时，我们可以按照上述(一) 的思想方法进行更换，具体更换方法如下：
我们假设第i 个工件和第i+1个工件之间的体积不满足条件，只需更换i，i+1中某一工件。 不妨更换第i+1个工件。这样，更换后第i+1个工件的体积为v' ( i+1) ,则v' ( i+1)需满足：
ˊ??i?1?－v?i?|???|v ?|vˊi?1－vi?2|????????解得：
ˊv?i?1??v?i?????i?1??v?i???或ˊ?v ?ˊv?i?1??v?i+2????i?1??v?i+2???或ˊ??v即：vˊ?i?1??maxv?i???，v?i+2??? 或
??vˊ?i?1??min?v?i???，v?i+2????
⑶当重量和体积都不满足要求时，我们可以分步更换：
先不考虑体积，只考虑重量，则可以按上述(一)的方法将其重量更换 为满足重量要求的情形。然后再按照(二)-②的方法将其体积更换为满足体 积要求的情形。
若先不考虑重量，只考虑体积， (二)- ②的方法将其体积更换为满 足体积要求的情形。然后再按照(二)- ①的方法将其重量更换为满足重量 要求的情形。
六、对模型的评价与推广
1、本论文所建模型运用简单的数学知识和数学软件lingo求解，简便易懂，具有较强的实践意义。
2、模型在建立过程中综合考虑了重量、体积对工件排序的影响，使得所建模型更加优化、更具有实践意义。
3、整数规划得到的结果稳定，只要给出基本的约束条件就能得到理想的结果，而约束条件只随题目的基本情况而改变，便于修改。
4、由于m与h所给的范围较大，lingo程序在运行中，时间过长，故应尽量减小 m与h的所给范围。
参考文献
[1]唐焕文，数学模型引论（第三版） ，北京：高等教育出版社， 2005。 [2]《运筹学》教材编写组，运筹学（修订版），北京：清华大学出版社，1982。 [3]汪晓银，数学软件与数学实验，北京，科学出版社，2008。
附表一
模型Ⅰ程序: model: sets:
gongjian/1..24/:g; qu/1..6/:w;
paisheng(gongjian,qu):x; endsets data:
g=348 352 347 349 347.5 347 330 329 329 327.5 329 331.5 348.5 347 346.5 348 347.5 348 333 330 332.5 331.5 331.5 332; !g=358.5
357.5 355 351 355.5 357 341 342 340 344 342.5 343.5 357.5
355 353.5 356.5 356 352.5 342.5 344 339.5 341.5 341 345;
enddata min=m;
@for(qu(j):@sum(gongjian(i):x(i,j))=4); @for(gongjian(i):@sum(qu(j):x(i,j))=1);
@for(qu(j):@sum(gongjian(i):g(i)*x(i,j))=w(j)); @for(qu(j)|j#le#5:@abs(w(j+1)-w(j))
@for(paisheng:@bin(x)); End
模型Ⅰ结果:
Global optimal solution found.
Objective value: 0.5000000 Objective bound: 0.5000000 Infeasibilities: 0.5684342E-13 Extended solver steps: 378 Total solver iterations: 5017
Variable Value Reduced Cost M 0.5000000 0.000000 W( 1) 1357.000 0.000000 W( 2) 1357.500 0.000000 W( 3) 1357.000 0.000000 W( 4) 1357.500 0.000000 W( 5) 1357.000 0.000000 W( 6) 1356.500 0.000000 X( 1, 1) 0.000000 0.000000 X( 1, 2) 0.000000 0.000000 X( 1, 3) 0.000000 0.000000 X( 1, 4) 0.000000 0.000000 X( 1, 5) 0.000000 0.000000 X( 1, 6) 1.000000 0.000000 X( 2, 1) 0.000000 0.000000 X( 2, 2) 1.000000 0.000000 X( 2, 3) 0.000000 0.000000 X( 2, 4) 0.000000 0.000000 X( 2, 5) 0.000000 0.000000 X( 2, 6) 0.000000 0.000000 X( 3, 1) 0.000000 0.000000 X( 3, 2) 0.000000 0.000000 X( 3, 3) 0.000000 0.000000 X( 3, 4) 0.000000 0.000000 X( 3, 5) 0.000000 0.000000 X( 3, 6) 1.000000 0.000000 X( 4, 1) 0.000000 0.000000 X( 4, 2) 0.000000 0.000000 X( 4, 3) 0.000000 0.000000 X( 4, 4) 1.000000 0.000000 X( 4, 5) 0.000000 0.000000 X( 4, 6) 0.000000 0.000000 X( 5, 1) 0.000000 0.000000 X( 5, 2) 0.000000 0.000000 X( 5, 3) 0.000000 0.000000 X( 5, 4) 0.000000 0.000000 X( 5, 5) 1.000000 0.000000 X( 5, 6) 0.000000 0.000000 X( 6, 1) 1.000000 0.000000 X( 6, 2) 0.000000 0.000000 X( 6, 3) 0.000000 0.000000 X( 6, 4) 0.000000 0.000000 X( 6, 5) 0.000000 0.000000
X( 6, 6) 0.000000 0.000000 X( 7, 1) 0.000000 0.000000 X( 7, 2) 0.000000 0.000000 X( 7, 3) 0.000000 0.000000 X( 7, 4) 0.000000 0.000000 X( 7, 5) 1.000000 0.000000 X( 7, 6) 0.000000 0.000000 X( 8, 1) 1.000000 0.000000 X( 8, 2) 0.000000 0.000000 X( 8, 3) 0.000000 0.000000 X( 8, 4) 0.000000 0.000000 X( 8, 5) 0.000000 0.000000 X( 8, 6) 0.000000 0.000000 X( 9, 1) 0.000000 0.000000 X( 9, 2) 0.000000 0.000000 X( 9, 3) 0.000000 0.000000 X( 9, 4) 1.000000 0.000000 X( 9, 5) 0.000000 0.000000 X( 9, 6) 0.000000 0.000000 X( 10, 1) 0.000000 0.000000 X( 10, 2) 1.000000 0.000000 X( 10, 3) 0.000000 0.000000 X( 10, 4) 0.000000 0.000000 X( 10, 5) 0.000000 0.000000 X( 10, 6) 0.000000 0.000000 X( 11, 1) 0.000000 0.000000 X( 11, 2) 0.000000 0.000000 X( 11, 3) 1.000000 0.000000 X( 11, 4) 0.000000 0.000000 X( 11, 5) 0.000000 0.000000 X( 11, 6) 0.000000 0.000000 X( 12, 1) 0.000000 0.000000 X( 12, 2) 0.000000 0.000000 X( 12, 3) 0.000000 0.000000 X( 12, 4) 1.000000 0.000000 X( 12, 5) 0.000000 0.000000 X( 12, 6) 0.000000 0.000000 X( 13, 1) 0.000000 0.000000 X( 13, 2) 0.000000 0.000000 X( 13, 3) 1.000000 0.000000 X( 13, 4) 0.000000 0.000000 X( 13, 5) 0.000000 0.000000 X( 13, 6) 0.000000 0.000000 X( 14, 1) 0.000000 0.000000
X( 14, 2) 0.000000 0.000000 X( 14, 3) 1.000000 0.000000 X( 14, 4) 0.000000 0.000000 X( 14, 5) 0.000000 0.000000 X( 14, 6) 0.000000 0.000000 X( 15, 1) 0.000000 0.000000 X( 15, 2) 1.000000 0.000000 X( 15, 3) 0.000000 0.000000 X( 15, 4) 0.000000 0.000000 X( 15, 5) 0.000000 0.000000 X( 15, 6) 0.000000 0.000000 X( 16, 1) 0.000000 0.000000 X( 16, 2) 0.000000 0.000000 X( 16, 3) 0.000000 0.000000 X( 16, 4) 1.000000 0.000000 X( 16, 5) 0.000000 0.000000 X( 16, 6) 0.000000 0.000000 X( 17, 1) 0.000000 0.000000 X( 17, 2) 0.000000 0.000000 X( 17, 3) 0.000000 0.000000 X( 17, 4) 0.000000 0.000000 X( 17, 5) 1.000000 0.000000 X( 17, 6) 0.000000 0.000000 X( 18, 1) 1.000000 0.000000 X( 18, 2) 0.000000 0.000000 X( 18, 3) 0.000000 0.000000 X( 18, 4) 0.000000 0.000000 X( 18, 5) 0.000000 0.000000 X( 18, 6) 0.000000 0.000000 X( 19, 1) 1.000000 0.000000 X( 19, 2) 0.000000 0.000000 X( 19, 3) 0.000000 0.000000 X( 19, 4) 0.000000 0.000000 X( 19, 5) 0.000000 0.000000 X( 19, 6) 0.000000 0.000000 X( 20, 1) 0.000000 0.000000 X( 20, 2) 0.000000 0.000000 X( 20, 3) 0.000000 0.000000 X( 20, 4) 0.000000 0.000000 X( 20, 5) 0.000000 0.000000 X( 20, 6) 1.000000 0.000000 X( 21, 1) 0.000000 0.000000 X( 21, 2) 0.000000 0.000000 X( 21, 3) 1.000000 0.000000