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4、集合与简易逻辑综合
一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内）
1．已知全集U?{a,b,c,d,e}，集合A?{b,c}，CUB?{c,d}，则?CUA?∩B等于 （ ）
A．{a,e} B．{b,c,d} C．{a,c,e} D．{c}
（ ）
2．满足条件M?{1}={1，2，3}的集合M的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
3．设全集U?{x|1?x?9,x?N}，则满足?1,3,5,7,8?∩CUB?{1,3,5,7}的所有集合B的个数有
（ ）
A．1个 B．4个 C．5个 D．8个
4．给出以下四个命题：
①“若x＋y=0，则x，y互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若q??1，则x2?x?q?0有实根”的逆否命题； ④“不等边三角形的三内角相等”的逆否命题． 其中真命题是
( )
A．①② B．②③ C．①③ D．③④
5．已知p是q的必要条件，r是q的充分条件，p是r的充分条件，那么q是p的（ ）
A．充分条件
B．必要条件
C．充要条件
D．非充分非必要条件
（ ）
6．由下列各组命题构成“p或q”为真，“p且q”为假，非“p”为真的是
A．p:0??,q:0??
B．p：等腰三角形一定是锐角三角形，q：正三角形都相似 C．p:?a? ???a,b? ，q:a??a,b? D．p:5?3,q:12是质数
7．设x?R，则1?x?1?x?＞0成立的充要条件是
A．－1＜x＜1 C．x＜1
?? （ ）
B．x＜－1或x＞1 D．x＜1且x??1
（ ）
8．下列命题中不正确的是 ．．．
①若A∩B=U，那么A?B?U； ②若A∪B=?，那么A?B??；
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③若A∪B=U，那么?CUA?∩
?CB???；
U④若A∩B=?，那么A?B??； ⑤若A∩B=?，那么?CUA?∪?CUB??U； ⑥若A∪B=U，那么A?B?U
A．0个 B．②⑤
C．④⑥
D．①④
9．已知集合A???1,2?,B??x|mx?1?0?，若A∩B=B，则符合条件的m的实数值组成的集合是
（ ）
A．??1,2? B．?1,?? C．????1?2??1??1?,0,1? D．??1,?
?2??2?10．若非空集合A??x|2a?1?x?3a?5?,B??3?x?22?，则使A?(A∩B)成立的所有a的值的集合是
A．?a|1?a?9?
2
B．?a|6?a?9?
C．?a|a?9?
D．?
（ ）
11．数集{1,a,a?a}中的实数a应满足的条件是
A．a?0,1,（ ）
1?5,2 2B．a?1?5,2 2C．a?1,2,3 D．a?0,1,2,3
12．已知p：|2x－3|＞1 ， q：
1＞0，则p是q的 2x?x?6 （ ）
A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．非充分非必要条件
二、填空题（每小题4分，共16分，请将答案填在横线上）
13．命题“若ab=0，则a，b中至少有一个为零”的逆否命题是 ． 14．设?x|??6??N?,x?Z?，则A= ． 5?x?215．数集2a,a?2a中，a的取值范围是 ． 16．所给命题：
①菱形的两条对角线互相平分的逆命题； ②x|x?1?0,x?R=????2?或?0???;
③对于命题:“p且q”，若p假q真，则“p且q”为假；
④有两条边相等且有一个内角为60°是一个三角形为等边三角形的充要条件． 中国最大的教育门户网站 高考网www.gaokao.com
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其中为真命题的序号为 ． 三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分）
17．已知集合A={x|－x2＋3x＋10≥0} ， B={x|k＋1≤x≤2k－1}，当A∩B=φ时，
求实数k的取值范围．
18．不等式x?ax?8?0与x?2ax?b?0的解集分别为A，B，试确定a，b的值，使
A∩B??x|4?x?5?，并求出A∪B．
19．己知命题p：|3x－4|＞2 ， q：
20．写出下列命题的“非P”命题，并判断其真假：
（1）若m?1,则方程x2?2x?m?0有实数根． （2）平方和为0的两个实数都为0．
（3）若?ABC是锐角三角形， 则?ABC的任何一个内角是锐角． （4）若abc?0，则a,b,c中至少有一为0． （5）若(x?1)(x?2)?0 ，则x?1且x?2 ． 21．已知全集U=R，A=｛x｜x－1｜≥1｝，Ｂ＝｛ｘ｜
（1）A∩Ｂ；
（2）(ＣＵＡ)∩(ＣＵＢ)．
22．已知集合A={x|x2＋3x＋2 ≥0}，B={x|mx2－4x＋m－1＞0 ，m∈R}， 若A∩B=?，且
A∪B=A，试求实数m的取值范围．
221＞0，则p是q的什么条件？ 2x?x?2x?3≥０｝，求： x?2参考答案
一、选择题： ABDCC BDBCB AA 二、填空题：
13.若a，b都不为零，则ab ?0，14.??1,2,3,4?，15.?a?R,a?0且a?4?，16.②③④ 三、解答题：
17.解析： k＞4或k＜2 18.解析：
由条件可知，x=4是方程x?ax?8?0的根，且x=5是方程x?2ax?b?0的根，
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所以??16?4a?8?0?a?2 ??25?10a?b?0b?5?? ?A??x|x?4或x??2?，B??x|?1?x?5?， 故A∪B??x|x??1或x??2? 19．解析：∵3x?4?2?x?2或x?又∵
2,3??p:2?x?2. 31?0?x?2或x??1, 2x?x?2q:?1?x?2. 又∵p?q，但q??p，∴p是q充分但不必要条件．
20．解析：⑴若m?1,则方程x2?2x?m?0无实数根，(真)；
⑵平方和为0的两个实数不都为0(假)；
⑶若?ABC是锐角三角形， 则?ABC的任何一个内角不都是锐角(假)； ⑷若abc?0，则a,b,c中没有一个为0(假)； ⑸若(x?1)(x?2)?0，则x?1 或x?2，(真)．
21．解析：(1)Ａ＝｛ｘ｜ｘ－１≥１或x－1≤－1｝=｛x｜x≥2或x≤0｝
B=｛x｜??(x?3)(x?2)?0｝=｛x｜x≥3或x＜2}
?x?2?0∴A∩B=｛x｜x≥2或x≤0｝∩｛x｜x≥3或x＜2＝=｛x｜x≥3或x≤0｝． (2)∵U=R，∴CＵA=｛x｜0＜x＜2}，CＵB=｛x｜2≤x＜3} ∴(CＵA)∩(CＵB)=｛x｜0＜x＜2＝∩｛x｜2≤x＜3＝=?．
22．解析：由已知A={x|x2＋3x＋2?0}，得A?{x|x??2或x??1},由A?B??得：
(1)∵A非空 ，∴B=?；
(2)∵A={x|x??2或x??1}，∴B?{x|?2?x??1}.另一方面，A?B?A,?B?A，于是上面(2)不成立，否则A?B?R，与题设A?B?A矛盾．由上面分析知，B=?．由已知B=x|mx2?4x?m?1?0,m?R，结合B=?， 得对一切x?R,mx?4x?m?1?0恒成立，于是，
2???m?01?17有?解得m?2?16?4m(m?1)?0
?m的取值范围是{m|m?1?17} 2中国最大的教育门户网站 高考网www.gaokao.com