期权构成的牛市差价的初始投资是负的，而由看涨期权生成的差价的初始投资是正向的。 由看涨期权生成的牛市差价的盈利比由看跌期权构成的差价的盈利要高
，这反映了看涨战略比看战略更多了无风险投资
，赚取利息
10.16，盒式差价由四个期权组成，其中两个期权用于生成远期合约的长头寸，另两个期权用于生成远期合约的短头寸，请解释以上观点，
盒式差价是由看涨期权所构成的牛市差价和具有相同执行价格的看跌期权构成的熊市差价的组合。包括以下四种情况：A,一个执行价格为K1的长头寸看涨期权；B，一个执行价格为K2的短头寸看涨期权；C，一个执行价格为K2的长头寸看跌期权；D，一个执行价格为K1的短头寸看跌期权；A和D构成买入一个交付价格为K1的期权组合；B和C构成卖出一个交付价格为K2 的期权组合；这两个期权组合总的回报是K2-K1.
10.20，一个对角差价有一个买入执行价格为K2，期限为T2的欧式看涨期权以及卖出一个执行价格为K1，期限为T1的欧式看涨期权组成，这里T2>T1，对以下两种情况画出盈利图： （A）,K2>K1;（B）,K2 （A） 11 （B） 11.12 某股票的当前价格为50美元，在今后两个3个月时间内，股票价格或上涨6%， 或下跌5%，无风险利率为每年5%（连续复利）。执行价格为51美元，6个月期限的看涨期权的价格为多少？ 用二叉树表示股票价格，如图1所示。风险中性的价格向上移动时，P为： 在56.18-51=5.18，最后一个节点回报最高（相当于移动了两个），其他情况都为零。【我不懂！！】因此，期权价值为： 这也能通过图1的二叉树图形计算得出。看涨期权的价值是图中每个节点上较低的数值。 12 （图1） 11.13 考虑练习题11.12中的情形，执行价格为51美元，6个月看跌期权的价格为多少？ 验证看跌—看涨期权平价关系式的正确性。如果看跌期为美式期权，在二叉树的节点上提前行使期权会是最优吗？ 认沽期权的二叉树表示为图2。如果节点值为中间，我们能从中得到的回报为51-50.35=0.65，如果节点值为最小值，则回报为51-45.125=5.875。因此期权价值为： 这也能从图2所示的二叉树图形中计算得出。 由11.12可知，认股价值加上股票价格为：1.376——50=51.376 看涨期权价值加上现在行权价格为： 所以看涨期权评价关系式是正确的。 为了验证在二叉树节点上提前行使期权是不是最优，我们计算比较了每个节点的行权价格和即时价格。C节点的即时价格为51-47.5=3.5。大余2.8664，所以应该在这个节点行权。 （图2） 11.16 某股票的当前价格为50美元，在6个月后股票价格将变为60美元或42美元。无 风险利率为每年12%（连续复利），计算执行价格为48美元，期限为6个月的欧式看涨期权价格。验证无套利原理与风险中性理论所得结论是一致的。 13 6个月结束时，期权价值为12美元（股票价格为60美元）或者0美元（股票价格为42美元）。考虑投资组合的组成： +△：股票 -1：期权 如果42△=60△-12，6个月的投资组合的价值为42△或者60△-12。 所以，△=0.6667 投资组合的价值显然是28。因此这个△的投资组合价值是无风险的。投资组合的现价为： 其中f为期权价值。由于投资组合必须赚取无风险利率： ，所以f=6.96 因此期权价值为6.96美元。 这也可以利用风险中性计算得出。假设p是风险中性环境中的一支上升股票的价格，我们可 以得到： 风险中性环境中得期权的期望值为： 。因此18p=11.09，p=0.6161 这就有现价为： 因此，无套利原理与风险中性理论所得结论是一致的。 11.17 某一股票的价格为40美元，在今后两个3个月的时间段内，股票价格或上涨10% 或下跌10%，无风险利率为每年12%（连续复利）。 （a）执行价格为42美元，6个月的欧式看跌期权价格为多少？ （b）执行价格为42美元，6个月的美式看涨期权价格为多少？ （a）股票价格的二叉树图形如图3。风险中性可能向上移动，p为： 计算预期收益和预期损失，我们得到期权价值为： 欧式期权的价值为2.118。着也能通过图3所示二叉树图形计算得出。每个节点的第二个数值为欧式期权的价值。 （b）美式期权的价值为图3所示二叉树图形中每个节点的第三个数值，为2.537。比欧式期权大，因为它在最佳的节点C时更早行权。 14 12.12假设一只股票年期望回报率为16%，并且有一个30%的每年价格波动，当某天该股票价格为50美元时，作如下计算： 1、第二天的预期股价。 2、第二天股票价格的标准差。 3、第二天股票价格置信度为95%的置信区间。 因为，由题得， 所以， 所以， a,第二天的预期股价约等于50.022 b，第二天股票的标准差是 c，第二天股票价格置信度为95%的置信区间为 15