（此文档为word格式，下载后可以任意修改，直接打印使用！） 课题 课时 教学 目标 6.1 反比例函数（1） 主备人 知识与技能目标： ①了解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念； ②会求简单实际问题中的反比例函数解析式． 程序性目标： ①从现实情景和学生的已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，从而加深对函数概念的理解； ②使学生经历抽象反比例函数概念的过程中感悟反比例函数的概念． 情感与价值观目标： ①通过反比例函数概念的教学，使学生亲身经历知识的发生、发展的过程，培养学生的自主、合作的意识以及确立良好的认知观； ②学生通过对反比例函数的简单应用，使其初步形成数学的建模意识和能力． 教学重点 教学难点 反比函数的概念 例1涉及较多的《科学》学科知识，学生理解问题时有一定的难度． 教学媒体 准备 教学设计过程 （①教学程序设计；②教法设计；③学法设计；④教材的处理与媒体．） 一、通过对两个变量之间的反比例关系的讨论和探究，使学生感受彼此之间．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．特殊的一一对应关系，从而加深对函数概念的理解． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（创设情境 写出下列各关系： 1、长方形的长为6，宽y和面积x之间有什么关系？ 2、长方形的面积为6，一边长x和另一边长y之间要有什么关系？） 两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果两个变量的积是一个不为零的常数，我们就说这两个变量成反比例．借助正比例关系与反比例关系的类比，为问题的后续探究构建感性的氛围． （请看下面几个问题： 探究： 问题1：北京到杭州铁路线长为1661km．一列火车从北京开往杭州，记火车全程的行驶时间为x(h),火车行驶的平均速度为y（km/h), (1)你能完成下列表格吗？ x(h) y(km/h) 12 15 17 87.4 22 (2) y与x成什么比例关系？能用一个数学解析式表示吗？） 问题2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场． 设它的一边长为x(米)，请写出另一边的长y(米)与x的关系式． 根据矩形面积可知 xy＝24， 即……） 使学生在体验探究的过程中，感受知识的形成过程，从而为知识的内化和正迁移创造了条件． 二、引导学生尝试自主、合作的学习，使学生经历知识构建和发现的过程，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．借此提出反比例函数的概念，培养了学生建模的意识、也发展了数学建模的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．能力． ．．．（挑战自我 1、某住宅小区要种植一个面积为1000 平方米的矩形草坪，草坪长为 y米，宽为 x 米，则 y关于 x 的关系式为＿＿＿＿＿＿； 2、已知北京市的总面积为1.68×104 平方千米，全市总人口为 n 人，人均占有土地面积为 s 平方千米，则s关于n的关系式为＿＿＿＿＿＿；
3、京沪线铁路全程为１463 km，某列车平均速度为 v（km／h），全程运行时间为t（h），则v关于t的关系式为＿＿＿＿＿＿．） 构建互动、和谐的课堂教学氛围，使学生对反比例函数概念完成从感性体验到理性认知的过渡． （发现： k一般地，若变量y与x反比例，则有xy=k(k为常数，k≠0 ),也就是y=x ． kk归纳：上述几个函数都具有 y=x 的形式，一般地形如 y=x (k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数(proportional function)． k叫做反比例函数的比例系数，且反比例函数的自变量x的值不能为零*．） （练习 1、下列函数中，哪些是反比例函数？说出反比例函数的比例系数。 5⑴y = -3x； ⑵y = 2x+1； ⑶y=x ； ⑷y =3(x-1)2+1； 2s1⑸y=x （s是常数，s≠0）； ⑹ xy= - 4 ； ⑺ x=-5y ；） 利用学生对反比例函数概念的初步认识，引导学生借助自主练习，进一步加大学生对该概念的正迁移力度． 三、利用阿基米德的“撬动地球”的历史故事，结合了学生的心理发展特点，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．很好的激发了学生对问题探究的兴趣．我们常说，于其让学生“苦学”，不如．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．让学生“乐学”． ．．．．．．．．创设一种欲罢不能的心理氛围，从而使学生形成了问题探究的动机．进一步培养学生分析问题、解决问题的数学建模能力． （背景知识 给我一个支点，我可以撬动地球！——阿基米德） （【例1】如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm. 设动力y（N），动力臂为x（cm） （图中杠杆本身所受重力略去不计．杠杆平衡时： 动力动力臂=阻力阻力臂） (1)求y关于x的函数解析式． 这个函数是反比例函数吗?如果是，请说出比例系数； (2)求当x=50时，函数y的值，并说明这个值的实际意义； (3)利用y关于x的函数解析式，说明当动力臂长扩大到原来的n倍时， 所需动力将怎样变化？） 例题1涉及较多的《科学》学科的知识，学生在理解问题的背景时有一定的难度，是本节教学的难点，教师在给出例题以前，有必要介绍一下“杠杆原理”，借助多媒体的教学辅助作用,使问题的出示显得活泼、直观，增强了问题的趣味性，从而更好的促使学生对问题的体验、探究． （回顾与思考 练1. 一个三角形,一边长为 x cm,这边上的高为 y cm,它的面积为 25 cm2.求 (1) y 关于x的函数关系式,并判断是什么函数？ (2)自变量x的取值范围 (3) 当 y = 10 时 x 的值. 练2.一个矩形的面积是20cm2,相邻的两条边长为xcm和y cm,那么变量y是x的函数吗?是反比例函数吗?为什么? 练3.某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么?） 在一次引导学生通过对以上问题的回顾与思考，更有效的促使学生亲历知识发生和发展的过程．很好的紧扣了本课时的过程性教学目标． （课内练习： 5? 1、已知反比例函数 y=-3x ， ⑴说出比例系数； ⑵求当x=‐10时函数的值； 1 ⑶求当y= 22 时自变量x的值． ? 2、设面积为10cm的三角形的一边长为（acm），这条边上的高为h（cm）， ⑴求h关于a的函数解析式及自变量a的取值范围； ⑵ h关于a的函数是不是反比例函数？如果是，请说出它的比例系数 ⑶求当边长a=25cm时，这条边上的高． ） 应该说，本课时的教法设计能很好的结合学生的心理发展特点和规律、结