初中数学北师大版《八年级下》《第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组》专项训练【44】(含答案考点及解析)
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
1.如图，△ABC在坐标平面内三个顶点的坐标分别为A（1，2）、B（3，3）、C（3，1）．
（1）根据题意，请你在图中画出△ABC；
（2）在原图中,以B为位似中心，画出△A′BC′使它与△ABC位似且位似比是3：1，并写出顶点A′和C′的坐标．
【答案】（1）作图见解析；（2）A'（9，6），C'（3，9）． 【考点】初中数学知识点》图形与变换》图形的相似 【解析】
试题分析：①根据坐标确定各点的位置，顺次连接即可画出△ABC；
②因为位似中心为B，相似比为3：1，可以延长CB到C'，AB到A'，使BC'=3BC，A'B=3AB，连接A'C'即可． 试题解析：①
②A'（9，6），C'（3，9）． 考点: 作图-位似变换．
2.如图，已知直线l分别与x轴、y轴交于A、B两点，与双曲线D、E两点．
（a≠0，x＞0）分别交于
（1）若点D的坐标为（4，1），点E的坐标为（1，4）： ① 分别求出直线l与双曲线的解析式；（3分）
② 若将直线l向下平移m（m＞0）个单位，当m为何值时，直线l与双曲线有且只有一个交点？（4分）
（2）假设点A的坐标为(a，0)，点B的坐标为（0，b），点D为线段AB的n等分点，请直接写出b的值.（2分）
【答案】（1）①反比例函数的解析式为②当（2）
，直线AB的解析式为y=-x+5；
时，直线l与反比例函数有且只有一个交点；
【考点】初中数学知识点》图形与变换》图形的相似 【解析】
试题分析：（1）、①把点D或点E的坐标代入双曲线的解析式为
（a≠0，x＞0）中，易求反比例函数
，设直线AB的解析式为y=ax+b，再把点D或点E的坐标代入，可得一个二元一
次方程组，求得直线AB的解析式为y = -x+5； ② 依题意可设向下平移m（m＞0）个单位后解析式为个交点即解得：
，
(整理得（舍去），即当
)的△=0即△=
，直线l与双曲线有且只有一
，
时，直线l与反比例函数有且只有一个交点；
，即
解得：
(2)、过点D作DF⊥OA于F(如下图)，则△ADF∽△ABO得DF=，AF=；所以OF=OA-AF=a-=在双曲线
（a≠0，x＞0）上，所以
，所以点D的坐标为（×=a，所以
.
，），又因为点D
试题解析：(1) ①易求反比例函数的解析式为，
直线AB的解析式为y = -x+5；（5分）
② 依题意可设向下平移m（m＞0）个单位后解析式为由
，得
，
， ，
∵ 平移后直线l与反比例函数有且只有一个交点，∴△=∴ 即当(2)
，
（舍去）.
时，直线l与反比例函数有且只有一个交点；(5分) .(2分)
考点：1、用待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式；2、一元二次方程；3、相似三角形.
3.当x=1时，分式的值为零，你的理由是_____________．
【答案】当＝1时-1＝0且+1≠0 【考点】初中数学知识点》数与式》分式 【解析】
试题分析：分式值为零的条件：分式的分子为0且分母不为0时，分式的值为零． 解：由题意理由是当＝1时-1＝0且+1≠0． 考点：分式值为零的条件
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式值为零的条件，即可完成.
4.已知A．
【答案】C
，是有理数，下列各式中正确的是（ ）
B．
C．
D．
【考点】初中数学知识点》方程（组）与不等式（组）》一元一次不等式 【解析】
试题分析：根据不等式的基本性质依次分析各选项即可作出判断. A、当C、
时，
，B、
，本选项正确.
，D、
，故错误；
考点：不等式的基本性质
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握不等式的基本性质，即可完成.
5.已知: == 且3a+2b-c=\则 a+b+c 的值为 。
【答案】20
【考点】初中数学知识点》图形与变换》图形的相似 【解析】
试题分析：由==得，得b=6，则c=10，a=4,所以考点：比例式的应用
点评：该题主要考查学生对比例式的理解和计算，通过找出字母之间的关系式，而解出最后结果。
.
，3a+2b-c=14代换为4b-c=14，由此可知
，解
6.解方程或不等式 （1）
(2) 解不等式组：
【答案】（1）
，并将它的解集在数轴上表示出来
（2）
数轴上略
【考点】初中数学知识点》方程（组）与不等式（组）》一元一次不等式 【解析】（1）把2x+1看作一个数，先解一元二次方程，然后再求解 (2)分别求出各自的解，然后求公共解
7.先化简值．
【答案】解：原式===
?
，再从﹣1、0、1、2中选一个你认为适合的数作为x的值代入求
?
当x=2时，原式=．
【考点】初中数学知识点》数与式》分式
【解析】先根据分式的基本性质化简，再代入求值，注意所选的的值不能使原分式的任一个分母为0。
8.如果两个相似三角形对应高的比是1：2，那么它们的面积比是 ．
【答案】1：4
【考点】初中数学知识点》图形与变换》图形的相似
【解析】相似三角形面积之比等于相似比的平方，所以答案为1：4
9.如图，四边形ABCD中，AD＝CD，∠DAB＝∠ACB＝90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E． （1）求证：AB·AF＝CB·CD；
（2）已知AB＝15 cm，BC＝9 cm，P是射线DE上的动点．设DP＝x cm（
2
BCDP的面积为y cm． ①求y关于x的函数关系式；
②当x为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时y的值．
），四边形
【答案】证明：（1）∵∴
，，∴DE垂直平分AC，
,∠DFA＝∠DFC ＝90°，∠DAF＝∠DCF．
∵∠DAB＝∠DAF＋∠CAB＝90°，∠CAB＋∠B＝90°， ∴∠DCF＝∠DAF＝∠B． ∴△DCF∽△ABC． ∴
，即
．
∴AB·AF＝CB·CD．
（2）解：①∵AB＝15，BC＝9，∠ACB＝90°， ∴∴
（
，∴）．
．
②∵BC＝9（定值），∴△PBC的周长最小，就是PB＋PC最小．由（1）知，点C关于直线DE的对称点是点A，∴PB+PC＝PB+PA，故只要求PB+PA最小． 显然当P、A、B三点共线时PB+PA最小． 此时DP＝DE，PB+PA＝AB． 由（1），EF∥BC，得
，
，EF=．
，得△DAF∽△ABC．
∴AF∶BC＝AD∶AB，即6∶9＝AD∶15． ∴AD＝10．
Rt△ADF中，AD＝10，AF＝6，