号题位 座 试 考 号答序 课 得名 姓 师 教 课 任 不 号 学 内 名 姓 线 级 班 业 专 封 密院 学 昆明理工大学2009级 试卷 （B卷）
考试科目：线性代数 考试日期： 年 月 日 命题教师：命题小组 题 号 一 二 三 四 五 六 七 总分 评 分 阅卷人 一、填空题（每小题3分，共30分）
??3400?1、设A??4-300???，则AA*? . ?0020??0022??2、设A为n阶方阵，且A?5，则AATA?1? . 3、设n阶方阵A与B可逆，且AB?A?E,则A?1? . 4、已知向量组????1??1,2,?1?，?2??2,0,t?，?3??0,?4,5?线性相关，则t? .
5、设A，B为4阶方阵，A等价于B，且B?0，则R(A)? . 6、向量空间V??x?(0,x2,...,xn)|x2,...,xn?R?的维数为 . 7、设四元非齐次线性方程组AX?b?的系数矩阵A的秩为3，且它的三个
?1??1?解向量满足???1??0???????1????1?,?3??2??2?，则AX?b?的通解是X? . ?2????1??8、若A为正交阵，且A?0，则A? . 2009级 线性代数 试卷 B卷 第 1 页 共 11 页
9、若三阶方阵A的三个特征值为1,2,?3,则A的特征值为 .
?1?22?2???0?，则当t满足条件 时，R(A)?3. 10、设A??2t??20t???
23104?2?1?1二、（12分）求行列式D?的值.
?2121?4321
2009级 线性代数 试卷 B卷 第 2 页 共 11 页
号题位 座 试 考 号答序 课 得名 姓 师 教 课 任 不 号 学 内 名 姓 线 级 班 业 专 封 密院 学 ?三、(12分)求矩阵方程AX?A?X，其中A??220??213??.
??010??
??x1?x2?x3?x4?x5?13x?2x?x?x?四、(16分)a,b取什么值时，线性方程组??12343x5?a?x2?2x3?2x4?6x5?3??5x1?4x2?3x3?3x4?x5?b有解？在有解的情形，求一般解.
2009级 线性代数 试卷 B卷 第 3 页 共 11 页
2009级 线性代数 试卷 B卷第 4 页 共 11 页
号题位 座 试 考 号答序 课 得名 姓 师 教 课 任 不 号 学 内 名 姓 线 级 班 业 专 封 密院 学 五、（15分）设
?????1?(1,2,3,4)T,?2?(2,3,4,5)T,?3?(3,4,5,6)T,?4?(4,5,6,7)T
（1）求向量组的秩；
（2）判别向量组的线性相关性； （3）求向量组的一个最大无关组. 六、（15分）设
?10?1A????030??
???100??（1）写出A的二次型f；
（2）求A的特征值和特征向量；
（3）求一个正交相似变换矩阵P，将A化为对角阵.
2009级 线性代数 试卷 B卷 第 5 页 共 11 页