昆明理工大学2009级线性代数B卷 参考答案及评分标准
一.（30分，每空3分）
000???100??0?10000? 2.AATA?1?5 1.AA*?AE???00?1000???000?100??3.A?1?B?E 4.t?3 5.R(A)?4 6.n?1维
?1??1?????017.X????K??,K?R 8.A??1
??1??2?????2???1?1?1?19.A的特征值为1,, 10.t?0且t?4
23
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二（12分） 解
232?1D?r2?r31102310按第4列展开(?1)3?42?11 4分 r4?r3?2121?2200?220231r2?r1?0?40按第3列展开 ?(?1)1?30?4 ?220?22=?[0?2?(?4)(?2)]=8 2009级 线性代数 试卷 B卷 第 7 页 共 11 页
8分 分
12三（12分）
解法一 因AX?A?X?(A?E)X?A 4分
??226???X?(A?E)?1A??20?3? 12分
?2?1?3???解法二 ?A?E?X? 4分 A?120220??120220??r2?2r1??203213????01?1010?A?E,A???r?r??23?? ?01?1010??0?43?2?33??????120220??100?226???r2?r3??r3?4r2????01?1010????01020?3r3?(?1)??r1?2r2??
?0012?1?3??0012?1?3???????226???X?(A?E)?1A??20?3? 12分
?2?1?3???四（16分）
解 方程组增广矩阵
?1?3B???0??5?1?0???0??01214101011231020111?3263?110201??111111????a??0?1?2?2?6a?3? ?3??012263????b??0?1?2?2?6b?5?11??0a? R(A)?2 6分 ?63?0b?2?方程组有解?R(A)?R(B)?2?a?0,b?2 10分
当a?0,b?2时，方程组通解同解于??x1?x2?x3?x4?x5?1
?x2?2x3?2x4?6x5?32009级 线性代数 试卷 B卷 第 8 页 共 11 页
?x1??2?k3?k4?5k5?x?3?2k?2k?6k2345??x3?k3 (k3kk.??.45R) 16分
??x4?k4??x5?k5五（15分）
??1234?解 作A??2345????3456? ?4567????1234??1234?A??0?1?2?3?????0123???0?2?4?6??000? ?0?3?6?9????0?0000??(1) 向量组的秩?2. (2) 向量组线性相关. (3) 一个最大无关组为?rrrrrr1,?2或?1,?3或?1,?4
六（15分）
解：(1) f?x?x2221,x2,x3?1?3x2?x3?2x1x2 分
1??0?1（2）A??E?03??0???(2??)(3??) ?101???1?0,?2?2,?3?3 分
对?0E)Xr?r1?0，解(A?0
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6分 9分
分 15分 2
6
12 ?10?1??10?1?????(A?0E)??030???030?
??101??000??????x1?x3?x1??1??1?r????????x2?0??x2??C?0?,C?0,?1??0? 8?x?x??????3?3?x3??1??1?分
rr对?2?2，解(A?2E)X?0
??10?1??101?????A?2E??010???010?
??10?1??000??????x1??x3?x1???1???1?r????????x2?0??x2??C?0?,C?0,?2??0??x?x??????3?3?x3??1??1?10分
rr对?3?3，解(A?3E)X?0
??20?1??100?????(A?3E)??000???000?
??10?2??001??????x1?0?x1??0??0?r????????x2?x2??x2??C?1?,C?0,?3??1??x?0???????3?x3??0??0?12分
（3）.?1,?2,?3正交，将之单位化
rrrr?1???1??0?r??r?2?11??r1??r0? p2?r?0? p3??3??1? 取p1?r???2??2???2?1?0?1?1?????r2009级 线性代数 试卷 B卷 第 10 页 共 11 页
??2?2220??p?(rprr?1,p2,p3)???001????22? ?220????则P?1AP?PTAP??000??020?? ??003??分
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