南昌大学 2009～2010学年第二学期期末考试试卷
一、 填空题(每空 3 分，共 15 分)
????1. 设a???2,3,?5?，b???,1,?1?若a?b，则??_____. 2. 空间曲线x?cost，y?sint，z?t在点
??22???2,2,4??处的切线方程是_________________. ????3. 计算积分I??dysinx02?y2xdx?_______. 4.?? 设级数n?a?1n收敛，n?b?1n发散，
则级数???an?bn?必是________.
n?1 5. 函数y?14?x2展开成x的幂级数为__________. 二、 单项选择题 (每小题3分,共15分) 1. 直线x?2y?3?21?z?3?4与平面x?y?z?3 的关系是 （ ） （A）直线在平面上
（B）直线与平面平行但直线不在平面上 （C）直线与平面垂直 （D）直线与平面相交但不垂直
2．函数z?f?x,y?在点?x0,y0?处可微分，则（ （A）f?x,y?在点?x0,y0?处具有连续偏导数 （B）f?x,y?在点?x0,y0?处不一定连续
1
）（C）limf?x,y?存在
x?x0y?y0（D）f?x,y?在点?x0,y0?的任一邻域内有界 3．设x?lnyz，则dzxy??01= （ ）
（A）e （B）?dx?dy （C）?dx?dy （D）?e?xydx?e?xdy 4．若级数??ann?x?3?在x?1处收敛，
n?1则此级数在x?4处 （ ）
（A）敛散性不确定 （B）发散 （C）条件收敛 （D）绝对收敛 5．函数z?x3?y3?3x2?3y2?9x的极大值点为（ （A）?1,2? （B）??3,0? （C）?1,0? （D）??3,2? 三、(本题满分8分)
求通过两点M1?1,1,1?和M2?0,1,?1? 且垂直于平面x?y?z?1的平面方程． 四、(本题满分8分)
设z?xf?xy,ey?，其中f?u,v?具有二阶连续偏导数，?z?2试求?x和z?x?y．
五、(本题满分8分)
2
） 计算二重积分??R2?x2?y2dxdy，其中D是由圆周
Dx2?y2?Ry ?R?0?所围成的闭区域．
六、(本题满分8分)
计算对弧长的曲线积分?L?2x?3y?1?ds，
其中L是直线y?x?2从点??1,?3?到?1,?1?的直线段．
七、(本题满分9分)
计算曲面积分???x3dydz?y3dzdx?z3dxdy， ?其中?是球面x2?y2?z2?R2的外侧．
八、(本题满分9分)
求微分方程y???4y??4y?e2x的通解．
九、(本题满分9分)
?x4n?1求幂级数?n?1的收敛域及和函数．
n?14十、(本题满分11分)
已知函数u?u?x,y?有du?ax?yx?y?bx2?y2dx?x2?y2dy． （1）求a、b的值；
（2）计算I???ax?yx?y?bLx2?y2dx?x2?y2dy，
其中L为x2?y2?1取正向．
南昌大学 2009～2010学年第二学期期末考试试卷及答案一、 填空题(每空 3 分，共 15 分)
1. 设a????2,3,?5?，b????,1,?1?若a??b?，则??4.
3
2. 空间曲线x?cost，y?sint，z?t在点
??22????2,2,4??处的切线方程是 ?x?22y?2z???2?22?42. ??3. 计算积分I??02dy?sinxy2xdx?1. 4.设级数??a? n收敛，n?b?1n发散，
n?1则级数???an?b?1n?必是发散.
n 5. 函数y?1?nx2n4?x2展开成x的幂级数为??1?n??04n?1. 三、 单项选择题 (每小题3分,共15分) 1. 直线x?23?y?2z?31??4与平面x?y?z?3 的关系是 （ A ） （A）直线在平面上
（B）直线与平面平行但直线不在平面上 （C）直线与平面垂直 （D）直线与平面相交但不垂直
2．函数z?f?x,y?在点?x0,y0?处可微分，则（ C ） （A）f?x,y?在点?x0,y0?处具有连续偏导数
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（B）f?x,y?在点?x0,y0?处不一定连续 （C）limf?x,y?存在
x?x0y?y0（D）f?x,y?在点?x0,y0?的任一邻域内有界 y3．设x?ln，则dzx?0= （ C ）
y?1z（A）e （B）?dx?dy （C）?dx?dy （D）?e?xydx?e?xdy 4．若级数?an?x?3?在x?1处收敛，
n?1?n则此级数在x?4处 （ D ）
（A）敛散性不确定 （B）发散 （C）条件收敛 （D）绝对收敛 5．函数z?x3?y3?3x2?3y2?9x的极大值点为（ D ） （A）?1,2? （B）??3,0? （C）?1,0? （D）??3,2? 三、(本题满分8分)
求通过两点M1?1,1,1?和M2?0,1,?1? 且垂直于平面x?y?z?1的平面方程．
?n1， 解: 设已知平面法向量为?????????则n1??1,1,1?，M1M2??1,0,2?
??????????取n?n1?M1M2??2,?1,?1?
所求平面方程为
2?x?1???y?1???z?1??0
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