2011届高三数学一轮复习测试
不等式（文）
一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。) 1．“x?1”是“x?1” 的
A．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分又不必要条件
2．已知关于x的不等式（ ）
(A). 3,1 (B). 1,3 (C).?3,1 (D). 3,?1
3．不等式x?3?x?1?a?3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为 （ ）
A．(??,?1]?[4,??) B．(??,?2]?[5,??) C．[1,2] D．(??,1]?[2,??)
2x?a?0的解集为(1,3),若a?b?0,则实数a，b的取值是x?b?x2?4x?6,x?04．设函数f(x)??则不等式f(x)?f(1)的解集是（ ）
?x?6,x?0A (?3,1)?(3,??) B (?3,1)?(2,??) C (?1,1)?(3,??) D (??,?3)?(1,3)
5．已知不等式x2－2x－3<0的解集为A，不等式x2＋x－6<0的解集是B，不等式x2＋ax＋
b<0的解集是A∩B，那么a＋b等于( ) A．－3 C．－1
B．1 D．3
6．在平面直角坐标系中，若点(－2，t)在直线x－2y＋4＝0的上方，则t的取值范围是
( ) A．(－∞，1)
B．(1，＋∞) D．(0,1)
C．(－1，＋∞)
7．设函数f(x)＝ln(x－1)(2－x)的定义域是A，函数g(x)＝ln(ax－2x－1)的定义域是B，若A?B，则正数a的取值范围是( ) A．a>3 C．a>5
B．a≥3 D．a≥5
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8．已知x>0，y>0，且＋＝1，若x＋2y>m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是( )
xy
A．m≥4或m≤－2
B．m≥2或m≤－4
C．－2 D．－4 ，则 ，若“a，b,c互不相等，且 [来源:学+科+网Z+X+X+K]a +b+c的取值范围是（ ）A.(1，2010) C. (2，2011) B.(1，2011) D. [2，2011] 10．已知函数f(x)?ex?1,g(x)??x2?4x?3，若有f(a)?g(b)，则b的取值范 围为 ?A. ??2?2,2?2? B. (2?2,2?2) C. ?1,3? D. ?1,3? 二、 填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上) lg(x2?1)11．函数y?的定义域是______. x?212．已知函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，当x<0时，f(x)是单调递增的，则不等式f(x＋1)>f(1－2x)的解集是________． 13．当x>1时，不等式x＋ 1 ≥a恒成立，则实数a的最大值为________． x－1 14．设m>1,在约束条件 下，目标函数z=x+5y的最大值为4，则m 的值为_________. 15．若命题“?a∈[1,3]，使ax2＋(a－2)x－2>0”为真命题，则实数x的取值范围是________． 三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 50x 16．（本小题满分12分）(本小题满分10分)设f(x)＝2. x＋1 (1)求f(x)在[0，＋∞)上的最大值； (2)求f(x)在[2，＋∞)上的最大值． 17．（本小题满分12分）已知关于x的不等式： (1)当a＝1时，解该不等式； (2)当a>0时，解该不等式． (a?1)x?3<1. x?118．（本小题满分12分）在R上定义运算□：x□y＝x(1－y)，若不等式(x－a)□(x＋a)<1对一切实数x都成立．求实数a的取值范围． 19．（本小题满分12分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x(百台)，其总成本为G(x)(万元)，其中固定成本为2万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元(总成本＝固定成本＋生产成本)；销售收入R(x)(万元)满足： ?－0.4x2＋4.2x－0.8?0≤x≤5?? R(x)＝?， ?10.2 ?x>5?? 假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律． (1)要使工厂有赢利，产量x应控制在什么范围内？ (2)工厂生产多少台产品时，可使赢利最多？ 20．（本小题满分13分）如图，O为数轴的原点，A,B,M为数轴上三点，C为线段OM上的动点，设x表示C与原点的距离，y 表示C到A距离4倍与C道B距离的6倍的和. （1）将y表示成x的函数； （2）要使y的值不超过70，x 应该在什么范围内取值？ w.w.w..s.5.u.c.o.m 21．（本小题满分14分）设函数f(x)?x?x?x?2． （Ⅰ）求f(x)的单调区间和极值； （Ⅱ）若当x?[?1,2]时，?3?af(x)?b?3恒成立，求a?b的最大值． 322011届高三数学一轮复习测试 不等式（文）答案 一, 答案：A C A A A B B D C B 二, 11.(2,??) 12. (－∞，0)∪(2，＋∞) 2 13. 3 14. 3 15.x<－1或x> 3三, 16 (1)25 (2)20 2x－3 17. [解析] (1)当a＝1时，不等式化为<1， x－1 x－2化为<0，∴1 x－1解集为{x|1 a＋1?x－3ax－2 (2)a>0时，<1?<0 x－1x－1?(ax－2)(x－1)<0， 2 方程(ax－2)(x－1)＝0的两根x1＝，x2＝1. a2 ①当＝1即a＝2时，解集为? a 22②当>1即0 aa22 ③当<1即a>2时，解集为{x| aa18． [解析] 由已知：(x－a)?(x＋a)<1， ∴(x－a)(1－x－a)<1， 即a2－a－1 令t＝x2－x，只需a2－a－1 x－?2－，∵x∈R，∴t≥－. t＝x2－x＝??2?441 ∴a2－a－1<－，即4a2－4a－3<0， 413－，?. 解得：a∈??22?19 [解析] 依题意，G(x)＝x＋2 设利润函数为f(x)，则 来