??－0.4x2＋3.2x－2.8?0≤x≤5?，f(x)＝?
?8.2－x ?x>5?.?
(1)要使工厂有赢利，即解不等式f(x)>0，当0≤x≤5时，解不等式－0.4x2＋3.2x－2.8>0 即x2－8x＋7<0，得1 当x>5时，解不等式8.2－x>0，得 x<8.2， ∴5 综上所述，要使工厂赢利，x应满足1 (2)0≤x≤5时，f(x)＝－0.4(x－4)2＋3.6 故当x＝4时，f(x)有最大值3.6 而当x>5时，f(x)<8.2－5＝3.2 所以，当工厂生产400台产品时，赢利最多． 20. 解： （Ⅰ）y?4|x?10|?6|x?20|,0?x?30. （Ⅱ）依题意，x满足 4|x?10|?6|x?20|?70, {0?x?30. 解不等式组，其解集为【9，23】 所以 x?[9,23]. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2f'(x)?3x?2x?1?(3x?1)(x?1)．………………………………2分 21. 解答：（Ⅰ） 1x?(?,1)3时，f'(x)?0； 于是，当 1x?(??,?)?(1,??)3 时，f'(x)?0． 11(?,1)(??,?)3，(1,??)单调增加．…………4分 故f(x)在3单调减少，在 x?? 当 1159f(?)?3时，f(x)取得极大值327； 当x?1时，f(x)取得极小值f(1)?1． …………………………6分 （Ⅱ）根据（Ⅰ）及f(?1)?1，f(2)?4，f(x)在[?1,2]的最大值为4，最小值为1． 因此，当x?[?1,2]时， ??3?a?b?3??3?af(x)?b?3的充要条件是??3?4a?b?3，………………9分 即a，b满足约束条件 ?a?b??3?a?b?3???4a?b??3? ?4a?b?3， ………………………11分 由线性规划得，a?b的最大值为7． ………………………………13分